"Формулы сокращенного умножения. Треугольник Паскаля.

• 1 слайд

  Формулы сокращенного умножения. Треугольник Паскаля
  
  Урок обобщения и систематизации знаний. 7 класс.
  МАОУ «Гимназия №1», Пермь.
  Старцева Татьяна Александровна.
  

• 2 слайд

  Выполните устно:
  
  1. Прочитайте выражение:
  
     а) а2 + b2     б) (a + b)2   в) (x - y)2     г) x2 – y2
  
  д) (3x)2 д) (4у)3 е) 2x2y3 ж) 3x3y2
  
  2. Возведите в квадрат выражения:
  
             с; - 4а; 3m; 5x2y3
  
  3. Возведите в куб эти же выражения:
  
  4. Представьте в виде куба или квадрата выражение:
  
  4x2 27y9 16x2y4 8x3y3 64x6
  
  5. Вычислите (устно) (2m)0 (a + b)0 (5x)0y3 38·42 41·41- 31·31
  
  

• 3 слайд

  Формулы сокращенного умножения
  квадрат суммы
  
  квадрат разности
  разность квадратов
  куб суммы
  куб разности
  сумма кубов
  разность кубов
  

• 4 слайд

  Решите тест:
  1 вариант 2 вариант
  

• 5 слайд

  Заполните таблицу
  

• 6 слайд

  Составьте из предложенных выражений формулы
  
  3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху, 25у2, 125у3 .
  
         (3х + 5у)2 = 9х2 + 30ху+25у2
  
        (3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 2
  
        27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)
  
      (5у + 3х)2 = 25у2 + 30ху + 9х2
  
  

• 7 слайд

  Формулы сокращенного умножения были известны вавилонянам
  еще 4000 лет назад.
  Их не знали в символьной форме, но использовали при счете.
  Например, древние вавилоняне и греки могли устно вычислить
  38·42 или 41·41- 31·31
  

• 8 слайд

  Найдите закономерность
  

• 9 слайд

  Треугольник Паскаля
  

• 10 слайд

  
  Х век - первое упоминание «meru-prastaara» в - в комментарии индийского математика Халаюдхи к трудам другого математика, Пингалы.
  
  Около 1100 года треугольник исследуется также персидским ученым Омаром Хайямом,
  
  В 1303 году была выпущена книга китайского математика Чжу Шицзе «Яшмовое зеркало четырёх элементов», в которой был изображен треугольник Паскаля ; считается, что изобрёл его другой китайский математик, Ян Хуэй (поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя).
  
  в 1529 году на титульном листе учебника арифметики, написанном немецким ученым Петером Апианом, астрономом из Ингольштадтского университета, также изображён треугольник Паскаля.
  
  В Италии треугольник Паскаля иногда называют «треугольником Тартальи», поскольку Никколо Тарталья описал эту таблицу на сто лет раньше Паскаля.
  
  в 1665 году вышла книга французского ученого Блеза Паскаля
  «Трактат об арифметическом треугольнике», которая была специально посвящена
  данной таблице и по содержательности опережала своих предшественников.
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике. Мартин Гарднер
  Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи
  
  Если строки в треугольнике Паскаля выровнять по левому краю, то суммы чисел, расположенных вдоль диагоналей, идущих слева направо и снизу вверх, равны числам Фибоначчи —
  (каждое число в этой последовательности равно сумме двух предыдущих, а начинают последовательность две единицы):
  

• 13 слайд