Геометрия подготовка к ОГЭ 9 класс

Дата______     ВАРИАНТ 1        РАБОТА ____________________________________________

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC. Ответ:
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета. Ответ:
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. Ответ:
4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=18, MN=8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN. Ответ:
5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=13, AB=20. Найдите sinB.  Ответ: Конец формы
6. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=3, BH=27. Найдите CH. Ответ:
7.  В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=146°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах. Ответ:
8.  Начало формы Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28. Найдите MN. Ответ: Конец формы
9. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4. Найдите диагональ этого квадрата. Ответ:
10.  На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Ответ:  Конец формы

Дата______     ВАРИАНТ 2        РАБОТА ____________________________________________

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC. Ответ:
2 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета. Ответ:
3.   На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.  Ответ:
4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, MN=14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN. Ответ:
5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, AB=10. Найдите cosB. Ответ:
6. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=5, BH=20. Найдите CH. Ответ:
7. Начало формы В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=144°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах. Конец формы   Ответ:
8. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника  ABC, сторона AB равна 24, сторона BC равна 13, сторона AC равна 26. Найдите MN.  Конец формы  Ответ:
Начало формы 9.  Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6. Найдите диагональ этого квадрата. Ответ:Конец формы
10. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 134°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Дата______     ВАРИАНТ 3       РАБОТА ____________________________________________

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.  Ответ:  Конец формы
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета. Ответ:
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=24, MN=18. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника MBN. Ответ:
5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, AB=5. Найдите cosB. Ответ:
6.  На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=36. Найдите CH. Ответ:  Конец формы
7. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.  Ответ:
8. очки M и N являются серединами сторон AB и BC  треугольника ABC, сторона AB равна 26, сторона BC равна 39, сторона AC равна 48. Найдите MN. Ответ:
9. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8. Найдите диагональ этого квадрата. Ответ:
10. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB  равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC  острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Дата______     ВАРИАНТ 4       РАБОТА ____________________________________________

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC. Ответ:
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета. Ответ:
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. Ответ:
4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно,  AC=27, MN=18. Площадь треугольника ABC равна 63. Найдите площадь треугольника MBN. Ответ:
5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=2. Найдите tgB. Ответ:
6. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=7, BH=28. Найдите CH.  Ответ:
7. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=42°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах. Ответ:
8. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 31, сторона BC равна 42, сторона AC равна 50. Найдите MN. Ответ:
9. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14. Найдите диагональ этого квадрата. Ответ:
10. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB  равна 50°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.  Ответ:

Дата______     ВАРИАНТ 5        РАБОТА ____________________________________________

1. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, BC=24. Найдите AK. Ответ:
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=0,4, AB=10.     Найдите BC. Ответ:
3. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=64°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах. Ответ:  Конец формы
4. . Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба. Ответ:
5. В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10,  sin∠ABC=.  Найдите площадь треугольника ABC. Ответ:
6. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=8, BC=20, CD=17. Найдите AD. Ответ:
7. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.  Конец формы Ответ:
8. Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите cos A.  Ответ:
9. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC=5. Найдите AC. Ответ:
10. В треугольнике ABC угол C равен 177°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Дата______     ВАРИАНТ 6        РАБОТА ____________________________________________

1. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=11,      BC=7, CD=12. Найдите AD. Ответ:
2. Cинус острого угла А треугольника АВС равен . Найдите cos А.  Ответ:
3. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=5, BC=15. Найдите AK. Ответ:
4. В треугольнике ABC известно, что AB=20, BC=7, sin∠ABC=0,4. Найдите площадь треугольника ABC. Ответ:
5. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=11. Найдите AC.  Ответ: Конец формы
6. Сторона ромба равна 8, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь этого ромба. Ответ:
7. В треугольнике ABC угол C равен 124°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах. Ответ:
8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=, BC=12.    Найдите AC. Ответ:
9. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=55°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.  Ответ: Конец формы
10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=24, BC=14. Найдите CM. Ответ:

Дата______     ВАРИАНТ 7        РАБОТА ____________________________________________

1. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=10. Найдите AC.  Ответ:
2. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=46°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.  Ответ: Конец формы
3. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=12, BC=6, CD=13. Найдите AD. Ответ:
4. Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 4. Найдите площадь этого ромба. Ответ:
5. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, BC=32. Найдите AK. Ответ:
6. Синус острого угла А треугольника АВС равен    Найдите cos A.   Ответ:
7. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN  и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=15. Найдите AO. Ответ:
8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=, AB=21. Найдите BC. Ответ:
9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB,  AB=26, BC=18. Найдите CM. Ответ:
10. В треугольнике ABC известно, что AB=16, BC=25,  sin∠ABC=0.3. Найдите площадь треугольника ABC. Ответ:

Дата______     ВАРИАНТ 8        РАБОТА ____________________________________________

1. Сторона ромба равна 5, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь этого ромба. Ответ:
2. Синус острого угла А треугольника АВС равен .  Найдите cos A.      Ответ:
3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=, BC=35. Найдите AC. Ответ:
4. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах. Ответ: Конец формы
5. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=10, BC=14, CD=22. Найдите AD. Ответ:
6. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC=7. Найдите AC.  Ответ: Конец формы
7. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 55. Найдите площадь треугольника ABD. Ответ:
8. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, BC=72. Найдите AK. Ответ:
9. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM. Ответ:
10. В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=12, sin∠ABC=. Найдите площадь треугольника ABC. Ответ:

ОТВЕТЫ

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8
№ 1	18	9	18	42	9	16	20	20
№ 2	12	40	6	5	4	0,3	44	0,4
№ 3	24	9	0,4	12	26	10	19	28
№ 4	12	4	42	8	24	28	72	53
№ 5	0,75	32	13	50	32	22	12	18
№ 6	60	24	8	17	5	32	0,1	14
№ 7	6	13	11	12	30	56	16	20
№ 8	71	8	75	0,125	0,2	9	12	15
№ 9	38	0,3	8	20	10	35	13	5
№ 10	12	62	20	14	3	12	60	9