Девиз: «Три пути
ведут к знанию:
путь
размышления – это путь самый благородный,
путь
подражания – это путь самый легкий
и путь опыта
– это путь самый горький».
Конфуций.
УРОК ПО АЛГЕБРЕ
9 КЛАСС
МБОУ «Многопрофильная
языковая гимназия № 4» г. Чита
Основные понятия
Графический способ решения систем
уравнений с двумя переменными
Тема урока: Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными
Цель урока: расширить знания о системах уравнений с двумя переменными и на основе
приобретенных знаний сформировать умение решать их графическим способом
Задачи:
1.
Создать условия для
развития мышления, логики, познавательного интереса к предмету.
2.
Продолжить воспитание
целеустремленности при достижении поставленной цели, ответственности за
результаты своего труда, уважение к мнению товарищей, чувства взаимопомощи и
поддержки.
Планируемые
результаты:
Личностные: 1. Готовность и способность учащихся к саморазвитию;
2 Навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не
создавать конфликты и находить выходы в спорных ситуациях.
Метапредметные
: а) познавательные – сформированность познавательных интересов,
умение работать с различными источниками информации;
б) регулятивные – понимание смысла поставленной задачи, умение
выполнять учебные действия в соответствии с целью;
в) коммуникативные – сформированность умения ясно, точно, грамотно
излагать свои мысли, умение адекватно использовать речевые средства для
аргументации своей позиции, умение работать совместно в атмосфере
сотрудничества.
Предметные: повторить
основные графики функций, решать уравнение с двумя переменными графическим
способом.
Оборудование
урока: проектор, экран,
раздаточный материал:
Ход урока
I Самоопределение к учебной деятельности
Формируемые УУД:
Личностные: самоопределение,
смыслообразование
Познавательные: целеполагание
Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества
Цель: включить учащихся в учебную деятельность;
определить содержательные рамки мероприятия ( организовать работу с понятиями
уравнений с двумя переменными и на основе приобретенных знаний сформировать
умение решать их графическим способом );
I этап. Орг. Момент.
Здравствуйте,
ребята! Садитесь. Девиз нашего
с вами урока перед вами на слайде. Вы будете сегодня работать над одной важной проблемой. А будет вам
помогать и фиксировать ваши успехи лист оценивания.
II Актуализация знаний:
Формируемые УУД:
Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, осознанное построение
речевого высказывания;
Регулятивные : выполнение пробного учебного действия, фиксация
индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения,
учет разных мнений учащихся
Цель: 1 актуализировать учебное содержание,
необходимое и достаточное для восприятия материала: понятия уравнений с
двумя переменными и на основе приобретенных знаний сформировать умение
решать их графическим способом )
2) Актуализировать мыслительные операции, необходимы и достаточные
для восприятия материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и
символов;
4) зафиксировать
индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно
значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: уравнений с двумя переменными
и умение решать их графическим способом
Работа с классом.
Определение темы, цели урока .
Учитель. Выясним,
кто из вас сегодня готов к работе в современных условиях. Для этого предлагаю
установить соответствие, выражения которого связаны с темой урока.
-
биссектрисы первой и второй четверти
кубическая парабола
гипербола
у = │х│ ветвь
параболы
парабола
прямая
Проверка. Один за другим читают ответы, остальные
проверяют. После проверки записывают в листе оценивания количество правильно
отгаданных слов.
Подведение итогов
этапа
Что
общего в этих выражениях? Ответ на этот вопрос подскажет тему нашего урока.
Назовите её?
III Построение проекта решения:
Формируемые УУД:
Познавательные : анализ, сравнение, осознанное построение
речевого высказывания;
Регулятивные: выполнение учебного действия, волевая
саморегуляция в ситуации и затруднения;
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего
мнения, учет разных мнений учащихся;
Цель этапа:
1)
Организовать
коммуникативное взаимодействие для построения способа действия;
2)
Зафиксировать способ
действия в знаковой, вербальной форме.
Организация
учебного процесса на 3-м этапе:
Все мы
знакомы с курса алгебры с системами уравнений с двумя неизвестными.
Давайте вспомним: некоторые важные моменты темы.
На
ваших столах лежит теоретический материал, поработайте с ним и ответьте на
вопросы:
- Какое уравнение называют рациональным уравнением с двумя
переменными?.
- Что называют решением уравнения с двумя переменными?
- Какие уравнения
называют равносильными?
- Какие равносильные преобразования можно делать при
решении уравнений?
- Какие неравносильные преобразования вы знаете?
- Что такое график уравнения с двумя переменными?
Постановка цели урока. Раз мы знаем виды графиков уравнений с
двумя переменными, то наверняка сможем решить систему уравнений графическим
способом.
Значит
цель нашего урока какая? (ответы учащихся)
Мы с
вами определили цель урока и каждый перед собой ставит свои задачи нашего
урока.
Решить
графически систему уравнений. Ученики у доски решают.
{ у =
-8 / х
х
= 2 – у.
Давайте сделаем из
рассмотренного примера выводы (слайд).
Работа с текстом: Далее прочитать определение
4 (см страницу учебника)
(Составляем памятку)
IV Диагностика качества усвоения темы:
Формируемые УУД:
Познавательные : анализ, аналогия, осознанное построение
речевого высказывания;
Регулятивные: выполнение учебного действия, волевая
саморегуляция в ситуации и затруднения;
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего
мнения;
Цель этапа:
Научить школьников понимать смысл поставленных задач,
контролировать результат своей учебной деятельности
Организация учебного процесса на
этапе 4:
1. «Проверь себя»
У ч и т е л ь . На
данном этапе мы выясним, готовы ли вы к работе. Выполнив верно задание, каждый
из вас может заработать 1 балл. Задание.
Тест
1 вариант.
1
вопрос. Какая точка находится во второй четверти координатной плоскости?
1) А(3; 7); 2) В(-5; 4); 3)
С(-3; -6); 4) Д(1; -6).
2
вопрос. Решением какого уравнения является пара чисел (1;0)
а) х2+у = 1; б) ху+3 = х; в) у(х+2) = 0.
1)
а 2) б 3) в
3 вопрос. Окружность изображенная на рисунке
задана уравнением х2 + у2 =
16.
Используя
этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?
1) { х2 + у2 =
16 2) {х2 + у2 = 16
3) {х2 + у2 = 16
4){ х2 + у2 = 16
у= -4
у = х + 7
у = 3 – 2х
у = 3х
4
вопрос. Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике:
1)
одно; 2)два; 3) три;
4) нет решений.
5
вопрос. Выберите правильное соответствие уравнений и графиков уравнений
1) ху
= 4
а) Гипербола (1 и 3 четверти);
2) у =
х -3
б) Окружность;
3) х 2 +
у2 =9
в) Прямая;
4) у =
- 8/х
г) Парабола (ветви направлены вверх);
5) у =
х2 + 2
д) Гипербола (2 и 4 четверти);
е) Парабола (ветви направлены вниз);
2 вариант.
1.
Какая точка находится в третьей четверти координатной плоскости?
1) А(-13; 4); 2) В(7; 4); 3)
С(-2; -6); 4) Д(5; -6).
2
вопрос. Решением какого уравнения является пара чисел (0; 1)
а) х+у
= 1; б) ху-2 = х; в) у(х-3) = 0.
1)
а 2) б 3) в
3 вопрос. Окружность изображенная
на рисунке задана уравнением х2 +
у2 = 25
Используя
этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?
1)
х2 +
у2 = 25 2) х2 + у2 =
25 3) х2 +
у2 = 25
4) х2 + у2 = 25
у = -4
у = х + 4
у = 3 – 2х
у = 6
4
вопрос. Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике
1)
одно; 2)два; 3) три;
4) нет решений
Установить
соответствие
1) ху
= -1
а)
Гипербола (1 и 3 четверти);
2) у =
х -3
б) Окружность;
3) х 2 +
у2 =
5
в) Прямая;
4) у =
х2 -4
г) Парабола (ветви направлены вверх);
5) у =
6 /х
д) Гипербола (2 и 4 четверти);
е) Парабола (ветви направлены вниз);
А теперь проверьте свои ответы , обменявшись тетрадями.(слайд)
Каждый номер оценивается в 1 балл. Сколько баллов набрали,
занесите в оценочный лист.
2.
На этом этапе мы выясним,
готовы ли вы к работе над решением системы графически.. Выполнив верно задание,
каждый из вас может заработать 1 балл.
Задание. В данных уравнениях (таблица 1) выразите
переменную y через переменную x. Найдите ответы в таблице 2. Результаты запишите
в таблицу 3. Если задание выполнено верно, то в таблице 3 вы прочитаете
зашифрованное За каждое слово 1
балл.
|
1.
ху = 10
|
2.
х – у = 2
|
|
3.
2х – у = 1
|
4.
2х – 3у = 6
|
|
5.
х + 2у = 0
|
6.
2х + у = 8
|
|
А у = 2х - 1
|
М у = - 2х
|
Н у = х - 2
|
|
Я у = 8 – 2х
|
З у = 10 / х
|
О у = 2х + 6
|
|
К у = 10 – х
|
Н 
|
И 
|
Ответ. Знания.
Проверка результатов работы. Учащиеся записывают в
листе оценивания суммарное количество баллов.
3. Самостоятельная работа
а) у = х
у = 1
б) ху = 4
у
– 2х = 2
V Рефлексивная деятельность
Формируемые УУД:
Познавательные : анализ, аналогия, осознанное построение
речевого высказывания;
Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации проверки;
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего
мнения;
Цель этапа:
Научить школьников соотносить полученный результат с
поставленной целью, адекватно определить уровень усвоения материал, оценивать
результат учебной деятельности.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Вот и подходит к концу нащ урок.
Результаты на листах.
Продолжи предложение
1.
сегодня
я узнал (а)…
2.
было
трудно…
3.
я
выполнял(а) задания…
4.
я понял
(а), что…
5.
теперь я
могу…
6.
я
научился (ась)…
В конце урока
выставляются оценки по результатам оценочного листа.
Самоанализ деятельности на уроке
Учитель. Урок мы начали с девиза Конфуция. Как вы понимаете эти
слова?
Три пути
ведут к знанию:
путь
размышления – это путь самый благородный,
путь подражания
– это путь самый легкий
и путь опыта
– это путь самый горький».
Итак, сегодня вы показали, что умеете:……. применять приобретённые
знания, а это значит, что каждый из вас, как и сегодня, будет в будущем
применять в своей деятельности.
Информация о домашнем задании: Повторить
правила. Выполнить №
Тест
1 вариант.
1
вопрос.
Какая
точка находится во второй четверти координатной плоскости?
1) А(3; 7); 2) В(-5; 4); 3)
С(-3; -6); 4) Д(1; -6).
2
вопрос.
Решением
какого уравнения является пара чисел (1;0)
а) х2+у = 1; б) ху+3 = х; в) у(х+2) = 0.
1)
а 2) б 3) в
3 вопрос.
Окружность
изображенная на рисунке задана уравнением х2 +
у2 = 16.
Используя
этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?
1)
х2 + у2 =
16 2) х2 + у2 = 16 3) х2 + у2 =
16 4) х2 +
у2 = 16
у= -4
у = х + 7
у = 3 – 2х
у = 3х
4 вопрос.
Сколько
решений имеет система уравнений, изображенная на графике:
1)
одно; 2)два; 3) три;
4) нет решений.
5
вопрос.
Выберите
правильное соответствие уравнений и графиков уравнений
1) ху
= 4
а) Гипербола (1 и 3 четверти);
2) у =
х -3
б) Окружность;
3) х 2 +
у2 =9
в) Прямая;
4) у =
- 8/х
г) Парабола (ветви направлены вверх);
5) у =
х2 + 2
д) Гипербола (2 и 4 четверти);
е) Парабола (ветви направлены вниз);
ТЕСТ
2 вариант.
1
вопрос:
Какая
точка находится в третьей четверти координатной плоскости?
1) А(-13; 4); 2) В(7; 4); 3)
С(-2; -6); 4) Д(5; -6).
2
вопрос.
Решением
какого уравнения является пара чисел (0; 1)
а) х+у = 1; б) ху-2 = х; в) у(х-3) = 0.
1)
а 2) б 3) в
3
вопрос.
Окружность
изображенная на рисунке задана уравнением х2 +
у2 = 25
Используя
этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?
1)
х2 +
у2 = 25 2) х2 + у2 =
2 3) х2 + у2 = 25 4) х2 + у2 =
25
у = -4
у = х + 4 у
= 3 – 2х у = 6
4
вопрос.
Сколько
решений имеет система уравнений, изображенная на графике
1)
одно; 2)два; 3) три;
4) нет решений
5
вопрос.
Установить
соответствие
1) ху
= -1
а) Гипербола (1 и 3 четверти);
2) у =
х -3
б) Окружность;
3) х 2 +
у2 =
5
в) Прямая;
4) у =
х2 -4
г) Парабола (ветви направлены вверх);
5) у =
6 /х
д) Гипербола (2 и 4 четверти);
е) Парабола (ветви направлены вниз);
Рациональное уравнение с двумя переменными х и у – уравнение вида р(х;у)=0, где
р(х;у) – рациональное выражение.
Решением уравнения р(х;у)=0 называется пара чисел (х;у),
которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает данное равенство в верное.
Два уравнения называются равносильными, если имеют
одинаковые решения или не имеют решений.
Существуют равносильные и неравносильные преобразования.
Равносильные преобразования:
• перенос членов уравнения из
одной части в другую с изменением знаков;
• умножение и деление обеих частей
уравнения на одно и то же число, не равное нулю.
Неравносильные преобразования:
• освобождение от знаменателя,
содержащего переменную;
• возведение в квадрат обеих
частей уравнения.
прямая
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.