Интегрированный урок по теме: «Производная в физике»

1.                  Точка движется по координатной прямой согласно закону х(t)=t²-7t+2, где х(t)-координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 11?

2.                  Тело движется по координатной прямой по закону х(t)=1/4t²+5t-7, где х(t)- координата точки в момент времени t.  Найдите его скорость при t=3?

3.                  Точка движется по координатной прямой по закону

х(t)=-1/2t²-4t­+12, где х(t)- координата точки в момент времени t.  В какой точке координатной прямой произойдет мгновенная остановка?

Интегрированный  урок   по теме:  «Производная в физике»

Цели урока:   

Способствовать закреплению понятий о возможностях применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира

Проверить усвоения механического смысла производный и навыки решения задач ЕГЭ двумя способами (в частности при решении физических задач  прямолинейного равноускоренного движения)(слайд 1)

Оборудование:   мультимедийный проектор,  экран,  компьютеры.

Ход урока

Учитель: Сегодня на урок понадобятся ручки, карандаши, тетрадь, компьютеры

И работать мы с вами будем по плану:

1.        Устная работа

2.        Решение задач прямолинейного равноускоренного движения

3.        Тестовая работа по группам

4.        И подведем итоги

Производная в физике и технике.

1.        Устная работа

Цель: повторить правила вычисления производной, уравнения движения.

а) Вычислите производные следующих функций:

f(x)= 5x³+ 3x²-7

f(x)= 1/3x⁶-x+14

f(x)= 0,5x²- 3x+144

f(x)= 81-3x³+ 18x

f(x)= 3x²-1/3 x²+1

б) Записать кинематическое уравнение прямолинейного движения.

     Записать уравнение скорости при движении с постоянным ускорением.

Дать определение механического смысла производной (несколько раз)(слайд 2)

Производная от координаты по времени есть скорость

V(t)=x^,(t)

Чему равна производная от скорости по времени?

a(t)=x^,,(t)   или      a(t)=V^,(t)

Понятие второй производной (несколько раз)
Производная от скорости по времени есть ускорение.

 Посмотрите внимательно на эти формулы, они пригодятся при решении физической задачи.

2.        Решение задач (слайд 3)

приступаем к решению физической задачи все задачи были взяты из тренировочного материала ЕГЭ (математика)

класс делится на две группы

1 группа решает задачи с помощью производной

2 группа решает задачи используя уравнения движения

( двое учащихся решают у доски)

1.        Точка движется по координатной прямой согласно закону х(t)=t²-7t+2, где х(t)-координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 11?

2.        Тело движется по координатной прямой по закону х(t)=1/4t²+5t-7, где х(t)- координата точки в момент времени t.  Найдите его скорость при t=3?

3.        Точка движется по координатной прямой по закону

х(t)=-1/2t²-4t­+12, где х(t)- координата точки в момент времени t.  В какой точке координатной прямой произойдет мгновенная остановка?

3 Тестовая работа (Шесть учащихся работают за компьютером и программа выставляет оценки. Остальные работают на месте с взаимной проверкой). 

Тест «Производные в физике и технике»

Выполнил ___________________________________________________________

№1             Путь S, пройденный падающим телом при начальной скорости υ_o=5 м/с, определяется формулой S=υ₀t+gt²/2. Вычислите скорость тела в момент t=5с

1) 60 м/с                2) 65 м/с                     3) 55 м/с                                 4) 75 м/с

№2             Для того, чтобы добраться от деревни до города, нужно проехать путь S(t)=t³++6t. Мгновенная скорость мотоциклиста на определенном отрезке этого пути в какой-то момент времени была равна 8 км/ч. Определите, в какой момент времени у мотоциклиста была такая скорость.

1)1/2                       2)1                  3)1/3               4) 2/3

№3 Зависимость пути S от времени движения t выражается формулой S(t)=. Назовите формулу ускорения.    

1)                                    2) gt                3) 2gt              4) g

№4 При движении тела по прямой расстояние S(t) в метрах от начальной точки М изменяется по закону S(t)=3t³+2t²+4t+5 (t-время в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенное ускорение тела будет равно 58 м/с² 

1) 5с                       2) 3с                3) 2с                4)0

№5 При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется по закону S(t)=5t³-15t²+12. В какой момент времени ускорение тела будет равно нулю?   

1)1с                        2)0с                 3)2 с                4)0,5с

№ задания	1	2	3	4	5
№ ответа	3	4	4	2	1

Проверил____________

Оценка __________
(слайд 4)

4 Итог урока

Вопрос: Что может двигаться вместо точек?

Машина, человек, птица и тд.

Все в движении постоянно. Раз есть движение, значит, есть … (скорость – говорят ученики), с которой мы двигаемся, и … (ускорение). А найти мы их можем с помощью … (производной)

Летит пуля, снаряд, удар клюшкой о шайбу, мчится поезд, ременная передача в тракторах, машинах

Везде есть движение, есть закон, по которому двигается тело, скорость и ускорение.

Итог: Какую проблему ставили? К чему пришли?

И движение, и автомобиль связаны с производной (слайд 5-9)

5. ДЗ:

Самим составить задачу на применение производной в физике и технике
или найти исторические сведения об ученых, причастных к производной.

• 1 слайд

  Интегрированный урок по теме:
  «Производная в физике»
  Цели урока:
  Способствовать закреплению понятий о возможностях применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира
  Проверить усвоения механического смысла производный и навыки решения задач ЕГЭ двумя способами (в частности при решении физических задач прямолинейного равноускоренного движения)
  
  

• 2 слайд

  Производная от координаты по времени есть скорость
  υ(t)=x’(t)
   
  
  a(t)=x’’(t) или a(t)=υ’(t)
  
  Производная от скорости по времени есть ускорение.
  
  

• 3 слайд

  
  
  Точка движется по координатной прямой согласно закону х(t)=t2-7t+2, где х(t)-координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 11?
   
  Тело движется по координатной прямой по закону х(t)=1/4t2+5t-7, где х(t)- координата точки в момент времени t. Найдите его скорость при t=3?
   
   
  Точка движется по координатной прямой по закону
  х(t)=-1/2t2-4t+12, где х(t)- координата точки в момент времени t. В какой точке координатной прямой произойдет мгновенная остановка?
  
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  Тест «Производные в физике и технике»
  №1Путь S, пройденный падающим телом при начальной скорости υo=5 м/с, определяется формулой S=υ0t+gt2/2. Вычислите скорость тела в момент t=5с
  1) 60 м/с2) 65 м/с3) 55 м/с4) 75 м/с
  №2Для того, чтобы добраться от деревни до города, нужно проехать путь S(t)=t3+t2/2+6t. Мгновенная скорость мотоциклиста на определенном отрезке этого пути в какой-то момент времени была равна 8 км/ч. Определите, в какой момент времени у мотоциклиста была такая скорость.
  1)1/22)13)1/34) 2/3
  №3Зависимость пути S от времени движения t выражается формулой S(t)= gt2/2. Назовите формулу ускорения.
  1) gt/22) gt3) 2gt4) g
  №4При движении тела по прямой расстояние S(t) в метрах от начальной точки М изменяется по закону S(t)=3t3+2t2+4t+5 (t-время в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенное ускорение тела будет равно 58 м/с2
  1) 5с2) 3с3) 2с4)0
  №5При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется по закону S(t)=5t3-15t2+12. В какой момент времени ускорение тела будет равно нулю?
  1)1с2)0с3)2 с4)0,5с
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

Тест «Производные в физике и технике»

Выполнил ___________________________________________________________

№1                  Путь S, пройденный падающим телом при начальной скорости υ_o=5 м/с, определяется формулой S=υ₀t+gt²/2. Вычислите скорость тела в момент t=5с

1) 60 м/с                     2) 65 м/с                     3) 55 м/с                                 4) 75 м/с

№2                  Для того, чтобы добраться от деревни до города, нужно проехать путь S(t)=t³++6t. Мгновенная скорость мотоциклиста на определенном отрезке этого пути в какой-то момент времени была равна 8 км/ч. Определите, в какой момент времени у мотоциклиста была такая скорость.

1)1/2               2)1                   3)1/3               4) 2/3

№3      Зависимость пути S от времени движения t выражается формулой S(t)=. Назовите формулу ускорения.    

1)                             2) gt                3) 2gt              4) g

№4      При движении тела по прямой расстояние S(t) в метрах от начальной точки М изменяется по закону S(t)=3t³+2t²+4t+5 (t-время в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенное ускорение тела будет равно 58 м/с² 

1) 5с                2) 3с                3) 2с                4)0

№5      При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется по закону S(t)=5t³-15t²+12. В какой момент времени ускорение тела будет равно нулю?   

1)1с                 2)0с                 3)2 с                4)0,5с

№ задания	1	2	3	4	5
№ ответа

Проверил____________________

Оценка __________

 

Тест «Производные в физике и технике»

Выполнил ___________________________________________________________

№1                  Путь S, пройденный падающим телом при начальной скорости υ_o=5 м/с, определяется формулой S=υ₀t+gt²/2. Вычислите скорость тела в момент t=5с

1) 60 м/с                     2) 65 м/с                     3) 55 м/с                                 4) 75 м/с

№2                  Для того, чтобы добраться от деревни до города, нужно проехать путь S(t)=t³++6t. Мгновенная скорость мотоциклиста на определенном отрезке этого пути в какой-то момент времени была равна 8 км/ч. Определите, в какой момент времени у мотоциклиста была такая скорость.

1)1/2               2)1                   3)1/3               4) 2/3

№3      Зависимость пути S от времени движения t выражается формулой S(t)=. Назовите формулу ускорения.    

1)                             2) gt                3) 2gt              4) g

№4      При движении тела по прямой расстояние S(t) в метрах от начальной точки М изменяется по закону S(t)=3t³+2t²+4t+5 (t-время в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенное ускорение тела будет равно 58 м/с² 

1) 5с                2) 3с                3) 2с                4)0

№5      При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется по закону S(t)=5t³-15t²+12. В какой момент времени ускорение тела будет равно нулю?   

1)1с                 2)0с                 3)2 с                4)0,5с

№ задания	1	2	3	4	5
№ ответа

Проверил____________________

Оценка __________