Интерактивные методы обучения.Обобщающий урок"Многогранники"

• 1 слайд

  Многогранники
  Геометрия 11
  Составитель: Горошникова М.Н.
  Учитель физики и математики
  КВ(С)ОШ №7 г.Красноярск
  
  

• 2 слайд

  Иструментарий
  ИТД
  ПК для создания презентации
  Макеты призм и пирамид
  Цветная бумага для разверток, ножницы, карандаши , линейка, циркуль, транспортир, клей.
  Рекламные буклеты об отделочных материалах.
  Фильм «Чудеса пирамид. Пирамида Хеопса».
  Задания основным группам.
  Задания для практического и контрольного этапа.
  Геометрия 10-11.Л.С.Атанасян.
  
  
  

• 3 слайд

  Цели:
  Обучающиеся должны иметь представление о форме проведения урока в форме «Мозаика».
  Обучающиеся должны знать основные элементы многогранников и уметь изображать их.
  Обучающиеся должны уметь систематизировать материал и делать обобщение.
  Обучающиеся должны уметь рассчитывать площади поверхности многогранников и применять их в измененной ситуации для практических целей.
  Обучающиеся должны владеть информационно- коммуникативной и рефлексивной компетенциями.
  
  
  
  

• 4 слайд

  План
  1.Цели урока
  2.Тип урока
  3.Подготовительный этап
  4.Аналитический этап
  5.Практический этап
  6.Презентационный этап
  7. Рефлексия
  

• 5 слайд

  Тип урока
  Урок систематизации и обобщения учебного материала
  

• 6 слайд

  Методический прием
  Мозаика
  Проблема: мозаика похожая на олимпийские кольца.
  

• 7 слайд

  Регламент работы
  Работа в основной группе 15 мин
  Работа в экспертной группе 10 мин
  Работа экспертов в основной группе 15 мин
  Практическая работа 20 мин
  Презентация продукта 10 мин
  Рефлексия 10 мин
  

• 8 слайд

  Рефлексия
  (без подготовки, смотря на предложенные выражения расскажите и оцените себя на уроке ( Свою одноклассницу по группе)
  Я вела себя спокойно, вежливо, тактично, не корректно…..
  Участвовала в обсуждении, в основном молчала….
  Мне интересно работать в группе, общаться с одноклассниками, с учителем, лучше работать одной….
  Я имею свою точку зрения (не имею),умею выслушивать других, перебиваю….
  Я научила сегодня и помогла на уроке (кому?), сама узнала (от кого?), выступила перед классом, ничего не делала, осталась равнодушной….
  Я трудилась активно, пассивно, как могла, обладаю чувством юмора(не обладаю)….
  Мне было комфортно, не комфортно …
  Как бы вы себя оценили? На сколько процентов 0 -25%,26-40%, 47-60%, 61-70%, 71-80%, 80-90%, на все 100%.?
  
  
  

Интерактивные методы обучения

Обобщающий урок «Многогранники»

Разработала: учитель физики и математики Горошникова М. Н. , г. Красноярск, КГКОУ КВСОШ№7, mauliza24@mail

Предмет: геометрия

Класс 11. Тема: «Многогранники»

Тип урока: урок систематизации и обобщения учебного материала

Методический прием: « Мозаика» (ажурная пила)

Цели-результаты:

      Обучающиеся должны иметь представление о форме проведения урока «Мозаика».

      Обучающиеся должны знать основные элементы многогранников и уметь изображать их.

      Обучающиеся должны уметь систематизировать материал и делать обобщение.

      Обучающиеся должны уметь рассчитывать площади поверхности многогранников и применять их в измененной ситуации для практических целей.

      Обучающиеся должны владеть информационно- коммуникативной и рефлексивной компетенциями.

Инструментарий:

      ИТД.

      ПК для создания презентации.

      Макеты призм и пирамид.

      Цветная бумага для разверток, ножницы, карандаши, линейка, циркуль, транспортир, клей.

      Рекламные буклеты об отделочных материалах.

      Фильм «Чудеса пирамид. Пирамида Хеопса».

      Задания основным группам.

      Задания для практического и контрольного этапа.

      Геометрия 10-11.Л.С.Атанасян.

Регламент работы:

      Работа в основной группе                     15 мин

      Работа в экспертной группе                  10 мин

      Работа экспертов в основной группе   15 мин

      Практическая работа                             20 мин

      Презентация продукта                           10 мин

      Рефлексия                                                10 мин

           Без подготовки, смотря на предложенные выражения, расскажите и  оцените    себя на уроке (свою одноклассницу по группе):

 - Я вела себя спокойно, вежливо, тактично,  не корректно…..

 - Участвовала в обсуждении, в основном молчала….

 - Мне интересно работать в группе, общаться с одноклассниками, с учителем, лучше    работать одной….

 - Я имею свою точку зрения (не имею), умею выслушивать других, перебиваю….

 - Я научила сегодня и помогла на уроке (кому?), сама узнала (от кого?), выступила перед классом, ничего не делала, осталась равнодушной….

 -Я трудилась активно, пассивно, как могла, обладаю чувством юмора(не обладаю)….

 -Мне было комфортно, не комфортно …

 -Как бы вы себя оценили? На сколько процентов  0 -25%,26-40%, 47-60%, 61-70%, 71-80%, 80-90%, на все 100%?

       Просмотр отрывков из научно-популярного фильма «Чудеса пирамид. Пирамида Хеопса».                                                       10 мин         

Материалы для групп:

Экспертная группа № 1.Призма.

Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А₁А_2…….А_n  и  В₁В₂……В_n, расположенных в параллельных плоскостях, и  n параллелограммов, называются призмой.

(смотри рисунок 71,стр.62)

Многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями, а параллелограммы – боковыми гранями. Отрезки А₁В₁, А₂В₂….А_nВ_n называют боковыми ребрами призмы. Эти ребра равны и параллельны.

Обозначение n- угольной призмы А₁А_2…….А_n В₁В₂……В_n.

В соответствии с правилами параллельного проектирования изображение призмы строится следующим образом. Строят одно из оснований призмы - это плоский многоугольник. Затем из вершин многоугольника проводятся боковые ребра призмы в виде параллельных отрезков равной длины. Концы этих отрезков соединяются, и получается другое основание призмы. Невидимые ребра проводятся штриховыми линиями.

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому  ребру.

Площадью полной поверхности  призмы называется сумма боковой поверхности  и площадей оснований. ( т.е. сумма площадей всех граней)

S_полная= S_бок + 2S_осн.

Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

S_бок=РН

Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани прямоугольники. Куб-это прямоугольный параллелепипед ,у которого все ребра равны.

После осмысления текста сделайте конспект в виде таблицы

знать	содержание
Определение призмы
Основание призмы
Боковые грани
Боковые ребра
Обозначение призмы
Площадь полной поверхности призмы (формулы)
Высота призмы
Параллелепипед
Изображение призмы	Начертите призму

Экспертная группа №2. Пирамида.

Многогранник, составленный из n-угольника А₁А₂…….А_n и n треугольников, называется пирамидой. ( смотри рис.73,стр.66)

 Многоугольник А₁А₂….А_nназывается основанием, а треугольники - боковыми гранями пирамиды. Точка Р называется вершиной пирамиды, а отрезки РА₁, РА₂,….РА_n- ее боковыми ребрами.

Обозначение пирамиды РА₁А₂….А_n.

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

В соответствии с правилами параллельного проектирования изображение пирамиды строиться следующим образом. Сначала строится основание. Это плоский многоугольник. Затем отмечается вершина пирамиды, которая соединяется боковыми ребрами с вершинами основания.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех граней (т.е. основания и боковых граней).

S_полн= S_бок +S_осн

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

S_бок= рL

            2 ,

где L апофема – это высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

Плоскость , параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть представляет собой усеченную пирамиду.

После осмысления текста сделайте конспект в виде таблицы

знать	содержание
Определение пирамиды
Основание пирамиды
Вершина пирамиды
Боковые ребра
Обозначение пирамиды
Площадь полной поверхности призмы (формулы)
Высота пирамиды
Изображение пирамиды	Постройте пирамиду

Экспертная группа №3.Правильные многогранники.

Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранником.

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой ее грани. ( смотри рис.67 стр.60).

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани – равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Существует пять типов правильных выпуклых многогранников: правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.(смотри рис.81,84, 82, 85, 83)

*Справка. Их называют так по числу граней от древнегреческих слов «тетра»-4, «окта»-8, «икоса»-20, «додека»-12.Своствами этих фигур особенно занимался древнегреческий математик  и философ Платон, поэтому их часто называют Платоновыми телами. В 18-веке великим математиком Эйлером обнаружен замечательный факт: для любого выпуклого многогранника справедливо равенство: Г-Р+В=2, где Г-число граней, Р- число ребер, В – число вершин.

Выпуклые многогранники изучают и в кристаллографии – науке о кристаллах. В начале 20-го века русский кристаллограф и геометр Е.Федоров доказал, что существует лишь 230 форм многогранников. Сейчас все Федоровские многогранники открыты и существуют в виде различных кристаллов. Все знают, кристаллы блещут симметрией, это же самое мы можем сказать о правильных многогранниках.

После осмысления текста начертите схему о видах многогранников

Многогранники

Практическое задание основной группе «А»

Рассчитайте необходимое количество денег для ремонта комнаты , если ее длина 4 м, ширина 3 м, высота 2,5 м. Комната имеет окно 1,5х1,5 м, дверь 2х1 м.

Стоимость обоев, линолеума, краски вы найдете на рекламных листах, буклетах различных фирм.

Практическое задание для основной группы «В»

1.Вам выдана развертка правильного тетраэдра, вырежьте ее и склейте его.

2. Теперь начертите развертку куба  с ребром равным ребру склеенного тетраэдра, вырежьте ее и склейте.

3. Теперь склейте эти две фигуры. Вы получили маленькую избушку-игрушку для новогодней елки!!!

Практическое задание для основной группы «С»

По таблицам экспертных групп презентуйте многогранники

1.Многогранники.

2.Схема.

3. Призма (определение, основные элементы, построение, виды, формулы)

4. Пирамида (определение, основные, элементы, построение, виды, формулы)

5. Общие признаки, различие между призмами и пирамидами.

6. Многогранники вокруг нас.

• 1 слайд

  Многогранники
  Разработала группа «С»
  Оформила: ученица 11 «Б» класса КВ(с)ОШ №7 г. Красноярска Батманова Лидия Владимировна
  

• 2 слайд

  Призма.
  Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1 А2 … и В1 В2… Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов называется призмой.
  В1
  β
  А1
  Аn
  А2
  α
  В2
  Вn
  

• 3 слайд

  Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется ВЫСОТОЙ призмы.
  Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае наклонной. Высота прямой призмы равна её боковому ребру.
  Площадью полной поверхности призмы называется сумма боковой поверхности и площадей оснований.
  Sполн. = Sбок + 2Sоснов.
  

• 4 слайд

  
  Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
  Sбок = РН
  Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани прямоугольники.
  Куб- это прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны.
  

• 5 слайд

  Пирамида.
  Многогранник, составленный из n- угольника А1А2…Аn и n треугольников называется пирамидой.
  А1
  А2
  А3
  Н
  Аn
  ρ
  α
  L
  

• 6 слайд

  Многоугольник А1А2…Аn называется основанием, а треугольники – боковыми гранями пирамиды. Точка Р называется вершиной пирамиды, а отрезки РА1, РА2,…,РАn – её боковыми рёбрами.
  Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.
  

• 7 слайд

  Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней ( т.е. основания и боковых граней).
  Sполная = Sбок + Sоснов.
  Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
  Sбок = p L
  2
  Где L апофема – это высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
  
  

• 8 слайд

  Усечённая пирамида.
  ρ
  А1
  А2
  А3
  Аn
  H
  C
  В1
  Вn
  В2
  В3
  β
  α
  

• 9 слайд

  Признаки.
  Общие:
  1) Грани являются многоугольниками.
  2) Имеют вершины, рёбра.
  Различие:
  1) У призмы 2 основания.
  У пирамиды 1 основание.
  2) У пирамиды есть вершина одна.
  
  

• 10 слайд

  Многогранники
  Многогранником называют поверхностью, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело.
  Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой ее грани.
  Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани – равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой его вершине сходится одно и тоже число ребер.
  Существует пять типов правильных выпуклых многогранников: правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
  

• 11 слайд

  Правильный тетраэдр
  Составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º.
  А
  В
  С
  D
  

• 12 слайд

  Правильный октаэдр
  Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Сумма плоских углов каждой вершине равна 240º.
  B
  C
  D
  А
  Е
  

• 13 слайд

  Правильный икосаэдр
  Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º .
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  Q
  J
  L
  

• 14 слайд

  Куб
  Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º.
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  G
  

• 15 слайд

  Правильный додекаэдр
  Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.
  А
  В
  D
  E
  K
  G
  L
  W
  H
  Y
  P
  N
  Q
  F
  X