"Исследовательская работа по теме " П.М.Эрдниев и магические квадраты в его учебных пособиях"

Министерство образования и  науки Республики Калмыкия

Республиканская научно-практическая конференция школьников «Первые шаги в науку»

Номинация «Исследовательские работы»

Секция Математика

Тема работы:

П.М.Эрдниев

и магические квадраты в его учебных пособиях

Автор:

Киштенов Эльвг Николаевич,

МКОУ «Зундинская СОШ», 10 класс

Руководитель:

Балкуева Людмила Алексеевна, учитель математики

МКОУ «Зундинская СОШ»

Ики-Бурульского района РК

2020год

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………3-4 стр.

Глава I . П.М.Эрдниев –воин и ученый……………………… 5-8 стр.

           Глава II Магические квадраты в учебных пособиях П.М.Эрдниева

           ………………………………………………………………….9-13 стр.

2.1. Магический квадрат 3*3……………………………….9 стр.

 2.2. Магический  квадрат 4*4………………………………10 стр.

2.3. Магический квадрат 5*5………………………………..12 стр.

2.4. Магический шестиугольник……………………………13 стр.

  Глава III. Составление магических квадратов на основе полученных знаний ( практическая часть)……………………………………14 стр.

3.1. Магический квадрат 3*3…………………………………14 стр.

3.2. Магический квадрат 7*7…………………………………15 стр.

Применение магических квадратов………………………….16-17 стр.

Заключение……………………………………………………18-19 стр.

Список  литературы……………………………………...........20 стр.

Введение

    В нашей школе, как и в любой школе нашей республики, ежегодно  в октябре проводятся декады, недели, посвященные первому академику РАО из Калмыкии, ученому с мировой известностью, математику с большой буквы, профессору, доктору педагогических наук, Заслуженному деятелю науки РСФСР, Герою Калмыкии Пюрве Мучкаевичу Эрдниеву. В рамках декады проводятся открытые уроки, различные мероприятия: викторины, конкурсы, соревнования, мастер-классы.

   В этом году  в рамках недели проведены  устный журнал  об истории возникновения  магических квадратов  и состязания по заполнению магического квадрата  3х3 . Я вспомнил, обучаясь  в национальном  классе

 ( 1-4 классы), на уроках математики мы впервые соприкоснулись  с технологией УДЕ, а также  использовали   учебные пособия  по математике для 1-4 классов автора П.М.Эрдниева.   Чтобы  заинтересовать нас,  учитель дала задачу: заполнить квадрат 3х3 натуральными числами от 1 до 9 включительно, так, чтобы были использованы все цифры, и сумма чисел на всех строках, столбцах и диагоналях была одинакова.  Тогда  я и мои одноклассники стали заполнять квадрат перебором троек чисел.  Так же было и в этом году на   соревновании, так как никто из нас не задавался вопросом: есть ли способы заполнения? В конце соревнования учитель математики предложила  полистать  учебники  Пюрви   Мучкаевича , в которых рассматриваются магические квадраты. Я решил более подробно узнать о  жизни  и научной деятельности  Эрдниева П. М. , ознакомиться с  его учебниками математики, в которых  он предлагает задачи на магические квадраты.

Актуальность данной темы заключается  в привлечении учащихся к решению занимательных задач по математике, повышении их интереса к математике, новым и загадочным головоломкам. Одной из самых интересных математических головоломок считаются магические квадраты.

Объект исследования: магический квадрат в учебниках П.М.Эрдниева.

Предмет исследования: приёмы, позволяющие быстро заполнить магический квадрат.

Гипотеза:  для заполнения магического квадрата существуют специальные приемы, позволяющие это делать быстро .

Цель исследования: 

-изучение способов заполнения магических квадратов, предложенных П.М.Эрдниевым в его учебниках.

Задачи исследования:

- ознакомиться  с жизнью и деятельностью П.М.Эрдниева- воина , ученого;

- изучить известные способы заполнения магических квадратов в учебных пособиях Эрдниева П.М.;

- выявить области применения магических квадратов;

- пробудить в  учащихся интерес к математике, к решению занимательных задач, головоломок.

Методы исследования:

1.     работа с литературой;

2.     поиск информации в сети Internet;

3.     практический метод составления магических квадратов на основе полученных знаний;

4.     анализ и обобщение  информации.

Глава I. П.М.Эрдниев –воин и ученый

   Прежде, чем  приступить к рассмотрению  магических квадратов  в учебниках  П.М.Эрдниева, в преддверии  75-ой годовщины победы в Великой Отечественной войне  я  хочу рассказать о нем как воине,  солдате .

     Пюрвя Мучкаевич Эрдниев родился в урочище « Хуцын-Толга Ики-Бухусовской волости Малодербетовского района Калмыцкой области ( ныне п.Красносельский Малодербетовского района) 15 октября 1921 года в семье крестьянина -костоправа.
 В 1934 году Пюрвя Мучкаевич был зачислен в Малодербетовскую школу крестьянской молодежи в 5 класс, где проучился до 1938 года. Преуспевал по математике, составлял и придумывал сам новые задачи, одна из них была напечатана в журнале « Пионер».

Окончив семилетку, поступил в Астраханское педучилище (Калмпедтехникум). Осенью 1939 года он уже работал учителем и директором неполной средней школы в совхозе Большой Царын.

      В 1940 году Пюрвя Эрдниев был призван в ряды Красной Армии. А 22 июня 1941 года  началась Великая Отечественная война. Артиллерист Пюрвя Эрдниев находился в тот момент  на западной границе. Известно, что первые годы войны были очень тяжелыми для армии, особенно для молодых, необстрелянных ребят.

        Первый бой принял в школе 1941года как наводчик 45-миллиметровой пушки под г. Бердичевом на Украине. Расчету орудия было приказано прямой наводкой уничтожить десант противника, занявшего выгодную огневую позицию на водонапорной башне.

       Осенью 1941 года его батарея вела огонь по противнику, занявшему правый берег Днепра, в районе острова “Хортица”. Пришлось испытать и тяжелые дни отступления Красной Армии. В 1941году боец Пюрвя Эрдниев получил первое ранение. После излечения в госпитале он вернулся на фронт. После госпиталя красноармеец Эрдниев П. М. был послан на курсы младших лейтенантов-артиллеристов, после окончания которых, он вернулся на фронт командиром взвода. В его составе он участвовал в тяжелых боях в Восточной Пруссии.

           В наступательных боях под городом Гольдапом и Кенигсбергом в рядах 3-го Белорусского фронта он был тяжело ранен, в госпитале ему ампутировали ногу. Праздник Победы встретил он в госпитале в г. Иваново.

          Ратный подвиг П.М. Эрдниева отмечен двумя боевыми орденами – Отечественной войны первой и второй степени, многими медалями.

         После выздоровления офицер – фронтовик Пюрвя Эрдниев направился в Сибирь – место ссылки калмыцкого народа, а именно, на Алтай. Далее была успешная учеба в Барнаульском педагогическом институте на физико-математическом факультете, который Пюрвя Эрдниев закончил с отличием. Потом аспирантура в Москве, где Пюрвя Мучкаевич участвовал  в процессе восстановления автономии калмыцкого народа.

   «В длинной череде гениальных озарений человеческого ума есть одно, названное « идеей века»( академик В.И.Журавлев). Речь идет  об УДЕ( укрупнении дидактических единиц)- одном из перспективных направлений современной педагогики.»

   Профессор Пюрвя Мучкаевич Эрдниев – основоположник методической системы укрупнения дидактических единиц (УДЕ) – широко известен своими исследованиями в России, республиках СНГ, в дальнем зарубежье, во всем мире.     В течение более 50 лет он неустанно трудился во главе своего творческого коллектива, реализуя столь удачно найденную идею укрупнения знаний. Сейчас, подводя итоги многолетней напряженной работы, можно утверждать, что методическая система УДЕ создана и  внедряется в практику.

    Понятие технологии УДЕ имеет несколько общепринятых определений, в целом же они представляют данную технологию как интеграцию конкретных подходов к процессу обучения:

-совместное и одновременное изучение взаимосвязанных операций, функций, теорем, действий и т.п.;

-осуществление обеспечения единства процесса составления и процесса решения задач;

-рассмотрение определенных и неопределенных заданий во взаимных переходах друг в друга;

-преобразование заданий путем противопоставления исходных условий и структуры упражнения;

-выявление сложностей в знаниях и упрощение их усвоения путем систематизации учебного материала.

       Эрдниев составил учебники по математике для 1-6-х классов(1973-89 гг.). Их апробирование в школах дало основание автору поставить вопрос о расширении сферы использования УДЕ в преподавании предметов школьного курса и в подготовке педагогов.

        Составил «Книгу для чтения по математике» на русском и калмыцком языках для учащихся 1-го класса. 

         В 1989 году выиграл грант Президиума Академии педагогических наук СССР, по которому разработал и издал в Москве альтернативные учебники математики для учеников 1-8 классов российской средней школы.  Завершающие учебники этой серии (для 9 класса) были изданы в Элисте в 2009г.

         В 1998 году он был  удостоен премии Президента Российской Федерации за разработку "Новаторской и высокоэффективной технологии математического образования укрупнением дидактических единиц (УДЕ)".

         Профессор П.М. Эрдниев является автором многочисленных публикаций, а также целого ряда монографий и учебных пособий, в том числе: "Укрупнение дидактических единиц как технология обучения" (М.: Просвещение, 1992 г.), "Укрупненные дидактические единицы на уроках математики 3-4 класса" (М.: Просвещение, 1995 г.), "Обучение математике в начальных классах" (М.: Столетие, 1996 г.) и другие.

         Идея УДЕ, не случайно названная  « идеей века», методически обоснована и технологически разработана для многих учебных предметов.

В нашей школе  методы и приемы УДЕ применялись и применяются

-         на уроках  в начальных классах (1993-1996г.г.- эксперимент: двуязычие на уроках математики по учебнику П.М.Эрдниева), 

-         в национальных классах с 2002 года по 2017 год,

-         элементы УДЕ - на уроках математики, физики, биологии, химии, русского, английского  языков, географии, истории и др..

Глава II .Магические квадраты в учебных пособиях П.М.Эрдниева

       Я  ознакомился с учебниками математики 1-6 классов. В учебнике для 4 класса П.М.Эрдниева в главе «Это интересно» описаны способы заполнения магических квадратов 3*3 последовательностью чисел от 1 до 9, 4*4  последовательностью чисел от 1 до16, 5*5 последовательностью чисел от 1 до 25. В учебнике математики для 5-6 классов описан способ заполнения магического шестиугольника. Сегодня мне хотелось бы  рассказать о них .

Магический квадрат - квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

2.1. Магический квадрат 3*3

       Задача: заполнить квадрат 3х3 натуральными числами от 1 до 9 включительно, так, чтобы были использованы все цифры, и сумма чисел на всех строках, столбцах и диагоналях была одинакова и равна 15.

       Эта задача - одна из самых древних задач в математике. Ее решили тысячи лет назад китайские математики.

Почему сумма троек чисел равна 15?

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45         45:3=15                                

 1 способ   

5	5

5+1	5+2

6	7		6	7	2
			1		9
			8	3	4

2 способ

5+1	5+2	5-3
5-4		5+4
5+3	5-2	5-1

6	7	2
1	5	9
8	3	4

2.2. Магический  квадрат 4*4

      Задача: заполнить квадрат 4х4 натуральными числами от 1 до 16 включительно, так, чтобы были использованы все цифры, и сумма чисел на всех строках, столбцах и диагоналях была одинакова и равна 34.

Почему сумма троек чисел равна 34?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136

136:4=34

Построение магического квадрата 4х4 решается красивым приемом - симметричной расстановкой чисел.

1 способ

Отметим сначала в квадрате 4х4 его центральную точку. Выделим внутри квадрата меньший квадрат 2х2.

Поменяем местами числа, расположенные в концах диагоналей ( как в квадрате 4х4, так и в квадрате 2х2).

Остальные числа по краям квадрата оставим на своих местах.

В итоге получим искомый магический квадрат 4х4.

	2	3
5	6	7	8
9	10	11	12
	14	15

	2	3	13
5	11	10	8
9	7	6	12
4	14	15

2 способ

1			4
5	6	7
	10	11	12
13			16

1			4
12	6	7
	10	11	5
13			16

2.3. Магический квадрат 5*5

      Задача: заполнить квадрат 5х5 натуральными числами от 1 до 25 включительно, так, чтобы были использованы все цифры, и сумма чисел на всех строках, столбцах и диагоналях была одинакова и равна 65.

Почему сумма троек чисел равна 65?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25=325           325:5=65

			4		10
		3		9		15
	2		8		14		20
1		7		13		19		25
	6		12		18		24
		11		17		23

3	16	9	22	15
20	8	21	14	2
7	25	13	1	19
24	12	5	18	6
11	4	17	10	23

2.4. Магический шестиугольник

   В клетках шестиугольника надо расставить числа от 1 до19 так, чтобы сумма в любом ряду ( по трем направлениям) всегда была равна 38.

			9	-------		-------				38
			-------		-------		------			38
		-------		-------		------		------		38
38			------		------		-------			38
38				------		------				38
										38
38			38		38		38		38

			9	-------		-------	15			38
			-------	6	-------	8	------			38
	18	-------	1	-------		------		12   ------	10	38
38			------	7	------		-------			38
38				------	19	------				38
										38
38			38		38		38		38

    Изучая способы составления магических квадратов и соответствующую литературу, я установил тот  факт, что с увеличением размеров квадрата быстро растет количество возможных магических квадратов. Так, например, для 3 порядка – единственный, для 4 порядка - 880, для 5 порядка – приближается к четверти миллиона.

Глава III. Составление магических квадратов на основе полученных знаний

3.1. Магический квадрат 3*3

Таким образом, я решил проверить способ заполнения для магического квадрата 3*3, предложенный П. М.Эрдниевым.

1.     Объектом выбрал последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10,12,14,16,18.

Сумма троек: ( 2+4+6+8+10+12+14+16+18):3=30

10+2	10+4	10-6
10-8		10+8
10+6	10-2	10-4

12	14	4
2	10	18
16	8	6

2.Объект: последовательность чисел , кратных 3: 3,6,9,12,15,18,21,24,27

Сумма троек: ( 3+6+9+12+15+18+21+24+27):3=45

15+3	15+6	15-9
15-12		15+12
15+9	15-6	15-3

18	21	6
3	15	27
24	9	12

3.2. Магический квадрат 7*7

        В учебнике по математике для 4 класса Пюрвя Мучкаевич предлагает составить магический квадрат 7*7 тем же способом, что и квадрат 5*5.

Я попробовал  способом переброса,  и у меня получилось.

						7
					6		14
				5		13		21
			4		12		20		28
		3		11		19		27		35
	2		10		18	43	26		34		42
1		9		17	49	25	1	33		41		49
	8		16		24	7	32		40		48
		15		23		31		39		47
			22		30		38		46
				29		37		45
					36		44
						43

4	29	12	37	20	45	28
35	11	36	19	44	27	3
10	42	18	43	26	2	34
41	17	49	25	1	33	9
16	48	24	7	32	8	40
47	23	6	31	14	39	15
22	5	30	13	38	21	46

Применение магических квадратов.

1.Практическая значимость

           В наше время магические квадраты продолжают привлекать к себе внимание любителей математических игр и развлечений. Много книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются не столько специальные знания, сколько смекалка и умение подмечать числовые закономерности.

          Магические квадраты и их модификации используются как метод решения заданий, облекая их в занимательную форму. Эта форма может представлять собой необычные чертежи или увлекательные схемы. Такие приёмы особенно часто используют в своей работе учителя при работе с учащимися для закрепления навыков оперирования простыми числами, дробями, степенями, корнями и т.д. Эти таблицы стали основами многих заданий, развивающих логику.

2.Защита информации.

Сегодня очень актуальна проблема защиты информации. С помощью магического квадрата можно закодировать информацию.

      

               О И Р М Е О С Ю В Т А Ь Л Г О П

             1 2  3 4  5  6 7  8    9 10 11 12 13 14 15 16

          П Р И Л Е Т А Ю    В  О  С  Ь  М  О   Г   О

3.Магические квадраты - элементы прогресса нанотехнологии.

Заключение

            Таким образом, гипотеза о том, что  для заполнения магического квадрата существуют специальные приемы, позволяющие это делать быстро и  предложенные П.М.Эрдниевым в его учебниках,  подтвердилась.

           Понять удивительную красоту, содержащуюся в магических квадратах не всякому дано, но один раз осознав стройность чисел, можно получить огромное удовольствие.

           До недавнего времени считалось, что магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, однако они сподвигли  на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики.
В результате выполнения работы я сделал выводы:

 - Академик РАО, профессор, доктор педагогических наук Пюрвя Мучкаевич Эрдниев относится к яркой плеяде ученых, которые составляют гордость и славу Калмыкии и России. Вся его долгая, удивительная жизнь и плодотворная научная деятельность целиком и полностью отдана важному, трудному и благородному делу – науке и образованию.

        Исследовав жизненный путь академика Эрдниева, я узнал о нём очень много нового. И с уверенностью могу сказать, что калмыцкий учёный Пюрвя Мучкаевич Эрдниев – это уникальное явление не только в системе школьного образования, но и вообще в педагогике. Кредо калмыцкого учителя и учёного была фраза: «Платон мне друг, но истина дороже». Вот эту истину он и стал искать, стал за неё бороться, потратив многие годы жизни.

Ведь этому человеку пришлось преодолеть за свою жизнь множество преград: и голод, и войну, и тяжёлое ранение, и депортацию в Сибирь. Но, несмотря на это, он с удивительным упорством и настойчивостью учился, работал учителем и одновременно создавал свою собственную систему обучения математики.

-Магические квадраты – это удивительное, интересное и увлекательное занятие.

-Заполнять магические квадраты несложно, но необходимо знать некоторые правила.

-Главными чертами магических квадратов являются не только ясность, чёткость и логика, но и эстетичность, стройность и красота.

-Законы квадратов отражают законы красоты.

         Я очень много почерпнул нового, но на самом деле это ничтожно малая частица такой просторной и бесконечной науки, как математика. Хочу продолжить исследование магических квадратов.

Использованные Интернет-ресурсы и литература:

1.     Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Математика 1 класс, Москва, Фарминвест, Русское слово,1994

2.     Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Математика 2 класс, Москва, Фарминвест, Русское слово,1994

3.     Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Математика 3 класс, Москва, Фарминвест, Русское слово,1995

4.     Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Математика 4 класс, Элиста, Калмыцкое книжное издательство, 1996

5.     Эрдниев П.М., Математика .Учебник для 5-6 классов, Москва, Просвещение,1993

6.     Эрдниев П.М., Обучение математике в начальных классах, Элиста, ГУ «Издательский дом « Герел»,2009

7.     http://www.kripkro.ru 

8.     http://nsportal.ru

9.     http://ru.wikipedia.org/wiki