Итоговое устное собеседование по геометрии 9 класс

Билет № 7

1.  Прямоугольник: определение и признаки.

2. Равнобедренный треугольник. Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию (доказательство).

3.  Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 6 см, а один из острых углов в два раза больше другого.

4. К окружности проведены касательные МА и MB (А и В - точки ка­сания). Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки М до хорды АВ равно 9 см.

Билет № 8

1.  Ромб: определение и признаки.

2.  Треугольник: определение и виды. Теорема о сумме углов треуголь­ника (доказательство).

3.  Найдите длину окружности, если известно, что площадь круга равна 18 π см².

4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, если она касается стороны ВС в точке Р и известно, что BD = ВС = 15 см, СР = 12 см.

Билет № 13

1.    Окружность (определение). Центр, радиус, диаметр окружности. Вза­имное расположение окружности и прямой.

2. Формулы площади треугольника. Вывод формулы площади треуголь­ника через две стороны и угол между ними.

3. В равностороннем треугольнике проведены две медианы. Найдите величину острого угла, образовавшегося при их пересечении.

4. Средняя линия трапеции равна 15 м, сумма углов при одном из оснований равна 90⁰. Найдите площадь трапеции, если одна боковая сто­рона равна м, а разность оснований равна 10 м.

Билет № 14

1.  Окружность (определение). Хорда окружности. Касательная к окружно­сти: определение и свойства.

2. Трапеция. Средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапе­ции (доказательство).

3. Стороны прямоугольника равны 72 см и 8 см. Найдите сторону равновеликого ему квадрата.

4. Ha стороне ВС треугольника ABC отмечена точка К. Известно, что сумма углов B и С равна углу АКВ, АК = 5 м, ВК = 16 м и КС = 2 м. Найдите сторону AВ.

Билет № 7

1.  Прямоугольник: определение и признаки.

2. Равнобедренный треугольник. Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию (доказательство).

3.  Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 6 см, а один из острых углов в два раза больше другого.

4. К окружности проведены касательные МА и MB (А и В - точки ка­сания). Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки М до хорды АВ равно 9 см.

Билет № 8

1.  Ромб: определение и признаки.

2.  Треугольник: определение и виды. Теорема о сумме углов треуголь­ника (доказательство).

3.  Найдите длину окружности, если известно, что площадь круга равна 18 π см².

4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, если она касается стороны ВС в точке Р и известно, что BD = ВС = 15 см, СР = 12 см.

Билет №17

1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних накрест лежащих углов.

2. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольни­ка (доказательство).

3. В окружность вписан прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите длину этой окружности.

4. Найдите площадь параллелограмма ОМРК, если его сторона КР равна 10 м, а сторона MP, равная 6 м, составляет с диагональю МК угол, равный 45⁰.

Билет № 18

1.  Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство век­торов.

2. Круг. Площадь круга.  Вывод формулы площади сектора.

3. Найдите периметр ромба, если известно, что один из углов ромба равен 60°, а меньшая диагональ равна 5 см.

4. Площадь равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равна 160 м², боковая сторона равна 20 м. Высоты ВК и АН пересекаются в точ­ке О. Найдите площадь треугольника АВО.

Билет № 15

1.  Взаимное расположение прямых. Перпендикулярные прямые: опре­деление и свойства.

2. Треугольник: определение и виды. Нахождение элементов треуголь­ника    по известным двум сторонам и углу.

3. Найдите углы ромба, если известно, что его периметр равен 8 см, а высота ромба равна 1 см.

4. В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 10 м, вписана окружность радиуса 3 м. Найдите площадь трапеции.

Билет № 16

1.  Взаимное расположение прямых. Параллельные прямые: определе­ние и свойства.

2.  Треугольник: определение и виды. Нахождение элементов треуголь­ника по известным стороне и двум углам.

3.  Найдите площадь круга, описанного около правильного шестиуголь­ника со стороной 3 см.

4.  Большее основание равнобедренной трапеции равно 8 м, боковая сторона равна 9 м, а диагональ равна 11 м. Найдите меньшее основание трапеции.

Билет № 9

1. Внешний угол треугольника: определение и свойство.

2. Трапеция: определение и виды. Вывод формулы площади трапеции.

3. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 4320⁰.

4. В остроугольном треугольнике ABC угол А равен 60⁰, ВС = 10 см, отрезки ВМ и СК - высоты. Найдите длину отрезка КМ.

Билет № 10

1. Синус острого угла прямоугольного треугольника: определение, зна­чения некоторых углов (30°, 45⁰ и 60⁰).

2.  Параллелограмм. Формулы площади параллелограмма. Вывод фор­мулы площади параллелограмма (одной по выбору учащегося).

3.  Найдите угол между векторами а и о, заданными своими координа­тами (1; ) и (3; ).

4. Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 48 см. Найдите радиус вписанной в него окружности, если радиус описан­ной около него окружности равен 25 см.

Билет № 11

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30⁰, 45⁰ и 60⁰).

2. Правильный многоугольник. Вывод формулы для нахождения ради­уса окружности, вписанной в правильный n-угольник.

3. Найдите стороны треугольника, периметр которого равен 5,5 см, если известно, что стороны подобного ему треугольника равны 0,4 см, 0,8 см и 1 см.

4. Найдите площадь параллелограмма KMNO, если его большая сторо­на равна 4 см, диагональ МО равна 5 см, а угол МКО равен 45°.

Билет № 12

1.  Тангенс острого угла прямоугольного треугольника: определение, зна­чения некоторых углов (30⁰, 45⁰ и 60⁰).

2. Ромб. Вывод формулы площади ромба.

3. Какие целые значения может принимать длина стороны АС треуголь­ника ABC, если известно, что АВ = 2,9 см, ВС = 1,7 см? Ответ объясните.

4. В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60⁰, а пло­щадь равна 24  см², вписана окружность. Найдите радиус этой окружно­сти.

Билет № 13

1.    Окружность (определение). Центр, радиус, диаметр окружности. Вза­имное расположение окружности и прямой.

2. Формулы площади треугольника. Вывод формулы площади треуголь­ника через две стороны и угол между ними.

3. В равностороннем треугольнике проведены две медианы. Найдите величину острого угла, образовавшегося при их пересечении.

4. Средняя линия трапеции равна 15 м, сумма углов при одном из оснований равна 90⁰. Найдите площадь трапеции, если одна боковая сто­рона равна м, а разность оснований равна 10 м.

Билет № 14

1.  Окружность (определение). Хорда окружности. Касательная к окружно­сти: определение и свойства.

2. Трапеция. Средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапе­ции (доказательство).

3. Стороны прямоугольника равны 72 см и 8 см. Найдите сторону равновеликого ему квадрата.

4. Ha стороне ВС треугольника ABC отмечена точка К. Известно, что сумма углов B и С равна углу АКВ, АК = 5 м, ВК = 16 м и КС = 2 м. Найдите сторону AВ.

Билет № 15

5.  Взаимное расположение прямых. Перпендикулярные прямые: опре­деление и свойства.

6. Треугольник: определение и виды. Нахождение элементов треуголь­ника    по известным двум сторонам и углу.

7. Найдите углы ромба, если известно, что его периметр равен 8 см, а высота ромба равна 1 см.

8. В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 10 м, вписана окружность радиуса 3 м. Найдите площадь трапеции.

Билет № 16

5.  Взаимное расположение прямых. Параллельные прямые: определе­ние и свойства.

6.  Треугольник: определение и виды. Нахождение элементов треуголь­ника по известным стороне и двум углам.

7.  Найдите площадь круга, описанного около правильного шестиуголь­ника со стороной 3 см.

8.  Большее основание равнобедренной трапеции равно 8 м, боковая сторона равна 9 м, а диагональ равна 11 м. Найдите меньшее основание трапеции.

Билет №17

5. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних накрест лежащих углов.

6. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольни­ка (доказательство).

7. В окружность вписан прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите длину этой окружности.

8. Найдите площадь параллелограмма ОМРК, если его сторона КР равна 10 м, а сторона MP, равная 6 м, составляет с диагональю МК угол, равный 45⁰.

Билет № 18

5.  Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство век­торов.

6. Круг. Площадь круга.  Вывод формулы площади сектора.

7. Найдите периметр ромба, если известно, что один из углов ромба равен 60°, а меньшая диагональ равна 5 см.

8. Площадь равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равна 160 м², боковая сторона равна 20 м. Высоты ВК и АН пересекаются в точ­ке О. Найдите площадь треугольника АВО.

Билет № 19

1.   Замечательные, точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

2.  Центральный и вписанный углы. Свойство вписанного угла окружно­сти.

3. Найдите высоту равнобедренной трапеции, если известно, что ее основания равны 10 см и 24 см, а боковая сторона равна 25 см.

4. В треугольнике СЕН C = 45°, точка Т делит сторону СЕ на отрезки СТ = 2 м и ЕТ = 14 м, CHT =

CEH. Найдите площадь треугольника СНТ.

Билет № 20

1.  Угол между векторами. Скалярное произведение векторов: определе­ние и свойства.

2.  Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании равно­бедренного треугольника (доказательство).

3.  Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 6 см.

4.  В остроугольном треугольнике ABC на стороне АС отмечена точка М, такая, что C = ABM. Найдите сторону АВ, если известно, что сторона АС = 9 м, а отрезок AM = 4 м.

Билет № 1

1.  Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних односторонних углов.

2. Треугольник: определение и виды. Теорема косинусов (доказатель­ство). Следствия из теоремы косинусов.

3. Найдите диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.

4.  В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках Си Е. Известно, что СМ = 9 см, ACB = 30°. Найдите длину отрезка СЕ.

Билет № 2

1. Вертикальные углы: определение и свойство.

2. Треугольник: определение и виды. Теорема синусов (доказательство). Следствия из теоремы синусов.

3. Углы ADC и ABC вписаны в окружность. Какой может быть величина угла ADC, если известно, что ABC = 56⁰?

4. Дана прямоугольная трапеция ABCD (АD - большее основание, АВ AD). Площадь трапеции равна 150 см², CDA =  B CA = 60⁰. Найдите диа­гональ АС.

Билет № 3

1. Смежные углы: определение и свойства.

2. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора (доказательство).

3. Найдите площадь круга, если длина окружности равна 8 см.

4. Площадь параллелограмма равна 45  см², A = 60⁰, АВ :AD = 10 :3. Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Най­дите длину отрезка AM.

Билет № 4

1.  Треугольник: определение и виды. Равные треугольники (определе­ние). Признаки   равенства треугольников.

2.  Теорема Фалеса (доказательство).

3. Величины углов ABC и КВС относятся как 7 : 3, а их разность равна 72°. Могут ли эти углы быть смежными?

4. Найдите радиус окружности, вписанной в параллелограмм, если его диагонали равны 12 см и 3  см.

Билет № 3

5. Смежные углы: определение и свойства.

6. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора (доказательство).

7. Найдите площадь круга, если длина окружности равна 8 см.

8. Площадь параллелограмма равна 45  см², A = 60", АВ :AD = 10 :3. Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Най­дите длину отрезка AM.

Билет № 4

5.  Треугольник: определение и виды. Равные треугольники (определе­ние). Признаки   равенства треугольников.

6.  Теорема Фалеса (доказательство).

7. Величины углов ABC и КВС относятся как 7 : 3, а их разность равна 72°. Могут ли эти углы быть смежными?

8. Найдите радиус окружности, вписанной в параллелограмм, если его диагонали равны 12 см и 3  см.

Билет № 15

1.  Взаимное расположение прямых. Перпендикулярные прямые: опре­деление и свойства.

2. Треугольник: определение и виды. Нахождение элементов треуголь­ника    по известным двум сторонам и углу.

3. Найдите углы ромба, если известно, что его периметр равен 8 см, а высота ромба равна 1 см.

4. В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 10 м, вписана окружность радиуса 3 м. Найдите площадь трапеции.

Билет № 16

1.  Взаимное расположение прямых. Параллельные прямые: определе­ние и свойства.

2.  Треугольник: определение и виды. Нахождение элементов треуголь­ника по известным стороне и двум углам.

3.  Найдите площадь круга, описанного около правильного шестиуголь­ника со стороной 3 см.

4.  Большее основание равнобедренной трапеции равно 8 м, боковая сторона равна 9 м, а диагональ равна 11 м. Найдите меньшее основание трапеции.

Билет № 11

5. Косинус острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30⁰, 45⁰ и 60⁰).

6. Правильный многоугольник. Вывод формулы для нахождения ради­уса окружности, вписанной в правильный n-угольник.

7. Найдите стороны треугольника, периметр которого равен 5,5 см, если известно, что стороны подобного ему треугольника равны 0,4 см, 0,8 см и 1 см.

8. Найдите площадь параллелограмма KMNO, если его большая сторо­на равна 4 см, диагональ МО равна 5 см, а угол МКО равен 45°.

Билет № 12

5.  Тангенс острого угла прямоугольного треугольника: определение, зна­чения некоторых углов (30⁰, 45⁰ и 60⁰).

6. Ромб. Вывод формулы площади ромба.

7. Какие целые значения может принимать длина стороны АС треуголь­ника ABC, если известно, что АВ = 2,9 см, ВС = 1,7 см? Ответ объясните.

8. В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60⁰, а пло­щадь равна 24  см², вписана окружность. Найдите радиус этой окружно­сти.

Билет № 5

1.  Параллелограмм: определение и свойства.

2.  Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник (доказательство).

3.  В остроугольном равнобедренном треугольнике угол между основа­нием и высотой, проведенной к боковой.стороне, равен 34⁰. Найдите углы этого треугольника.

4.  Диагонали трапеции АВМК пересекаются в точке О. Основания тра­пеции ВМ и АК относятся соответственно как 2 : 3. Найдите площадь тра­пеции, если известно, что площадь треугольника АОВ равна 12 см².

Билет № 6

1. Прямоугольник: определение и свойства.

2. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника (доказательство).

3. Найдите сторону ромба, если известно, что его диагонали равны 24 см и 32 см.

4. Найдите площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30⁰, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.

Билет № 19

1.   Замечательные, точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

2.  Центральный и вписанный углы. Свойство вписанного угла окружно­сти.

3. Найдите высоту равнобедренной трапеции, если известно, что ее основания равны 10 см и 24 см, а боковая сторона равна 25 см.

4. В треугольнике СЕН C = 45°, точка Т делит сторону СЕ на отрезки СТ = 2 м и ЕТ = 14 м, CHT =

CEH. Найдите площадь треугольника СНТ.

Билет № 20

1.  Угол между векторами. Скалярное произведение векторов: определе­ние и свойства.

2.  Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании равно­бедренного треугольника (доказательство).

3.  Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 6 см.

4.  В остроугольном треугольнике ABC на стороне АС отмечена точка М, такая, что C = ABM. Найдите сторону АВ, если известно, что сторона АС = 9 м, а отрезок AM = 4 м.

Билет № 5

1.  Параллелограмм: определение и свойства.

2.  Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник (доказательство).

3.  В остроугольном равнобедренном треугольнике угол между основа­нием и высотой, проведенной к боковой.стороне, равен 34⁰. Найдите углы этого треугольника.

4.  Диагонали трапеции АВМК пересекаются в точке О. Основания тра­пеции ВМ и АК относятся соответственно как 2 : 3. Найдите площадь тра­пеции, если известно, что площадь треугольника АОВ равна 12 см².

Билет № 6

1. Прямоугольник: определение и свойства.

2. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника (доказательство).

3. Найдите сторону ромба, если известно, что его диагонали равны 24 см и 32 см.

4. Найдите площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30⁰, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.

Билет № 1

1.  Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних односторонних углов.

2. Треугольник: определение и виды. Теорема косинусов (доказатель­ство). Следствия из теоремы косинусов.

3. Найдите диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.

4.  В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках Си Е. Известно, что СМ = 9 см, ACB = 30°. Найдите длину отрезка СЕ.

Билет № 2

1. Вертикальные углы: определение и свойство.

2. Треугольник: определение и виды. Теорема синусов (доказательство). Следствия из теоремы синусов.

3. Углы ADC и ABC вписаны в окружность. Какой может быть величина угла ADC, если известно, что ABC = 56⁰?

4. Дана прямоугольная трапеция ABCD (АD - большее основание, АВ AD). Площадь трапеции равна 150 см², CDA =  B CA = 60⁰. Найдите диа­гональ

Билет № 3

1. Смежные углы: определение и свойства.

2. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора (доказательство).

3. Найдите площадь круга, если длина окружности равна 8 см.

4. Площадь параллелограмма равна 45  см², A = 60⁰, АВ :AD = 10 :3. Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Най­дите длину отрезка AM.

Билет № 4

1.  Треугольник: определение и виды. Равные треугольники (определе­ние). Признаки   равенства треугольников.

2.  Теорема Фалеса (доказательство).

3. Величины углов ABC и КВС относятся как 7 : 3, а их разность равна 72°. Могут ли эти углы быть смежными?

4. Найдите радиус окружности, вписанной в параллелограмм, если его диагонали равны 12 см и 3  см.

Билет №17

1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних накрест лежащих углов.

2. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольни­ка (доказательство).

3. В окружность вписан прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 8 см. Найдите длину этой окружности.

4. Найдите площадь параллелограмма ОМРК, если его сторона КР равна 10 м, а сторона MP, равная 6 м, составляет с диагональю МК угол, равный 45⁰.

Билет № 18

1.  Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство век­торов.

9. Круг. Площадь круга.  Вывод формулы площади сектора.

2. Найдите периметр ромба, если известно, что один из углов ромба равен 60°, а меньшая диагональ равна 5 см.

3. Площадь равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равна 160 м², боковая сторона равна 20 м. Высоты ВК и АН пересекаются в точ­ке О. Найдите площадь треугольника АВО.

Время подготовки выпускника.

Примерное время, отводимое на подготовку выпускника к ответу –

30 – 35 минут.

Система оценивания ответа.

Отметка «5» ставится, если ученик ответил на теоретические вопросы и решил вторую задачу или обе задачи билета.

Отметка «4» ставится, если ученик ответил на оба теоретических вопроса и решил первую задачу или ответил на один теоретический вопрос, но решил обе задачи или вторую задачу билета.

Отметка «3» ставится, если ученик ответил на первый теоретический вопрос и решил первую задачу или ответил на два теоретических вопроса.

Во всех остальных случаях ставится отметка «2».

Практическая часть. Ответы.

№ билета	Задача №3	Задача №4
1	7 см	10 см
2	560 , 1240	20 см
3	16 π см2	30 см
4	Да	2 см
5	560; 680; 560	50 см2
6	20 см	48 см2
7	3см; 9 см	24 см
8	6πсм	4 см
9	26	5 см
10	300	12 см
11	1 см; 2 см; 2,5 см	4 см2
12	1; 2; 3; 4	3 см
13	600	45 м2
14	24 см	15 м
15	300; 1500	60 м2
16	9π см2	5 м
17	10π см2	6+18 м2
18	20 см	60 м2
19	24 см	4 м2
20	18π см2	6 м

Муниципальное образовательное учреждение

лицей № 18 г. Калининграда

Билеты по геометрии для выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации.

Учитель: Е. А. Почетухина

2015 – 2016 учебный год