Конспект и презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме "Первый и второй признаки равенства треугольников"

МАОУ «Лицей №11 города Благовещенска»

Учитель математики Фомина Л.С.

 «Первый и второй признаки равенства треугольников»

Тема урока	Предметные	Метапредметные УУД
Первый и второй признаки равенства треугольников	Знать формулировку и доказательство признаков равенства треугольников, уметь решать простейшие задачи по готовым чертежам на использование этого признака	Коммуникативные:  уметь при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем Регулятивные: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск ее достижения; составлять план выполнения задания с учителем; понимать причины своего неуспеха  и находить способы выхода из этой ситуации Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задач; анализировать условия и требования задачи; выдвигать  и обосновывать гипотезы, предлагать способ их корректировки

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.

Ход урока

1.     Организационное начало урока (2 мин.)

2.     Актуализация опорных знаний (10 мин) 

1)    Тест «Анализ геометрических  высказываний».

Какие из следующих утверждений верны?

I вариант

         1.         Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника.

         2.         Две пересекающиеся прямые имеют две точки пересечения.

         3.         Через любые две точки можно провести прямую и только одну.

1.      Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

2.      Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

3.      Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

1.       Биссектрисой угла называют луч, делящий этот угол на два равных угла.

2.      Каждая точка серединного перпендикуляра отрезка равноудалена от концов этого отрезка

3.      Если периметры двух треугольников равны, то и сами треугольники равны.

1.      Если две стороны и  угол од­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но двум сторонам и  углу дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2.       Вер­ти­каль­ные углы равны.

3.      Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 180°.

Ответ: (3322)

Какие из следующих утверждений верны?

2 вариант

1.      Сумма смеж­ных углов равна 180°.

2.      Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

3.      Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны. 

1.      Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной прямой, можно про­ве­сти един­ствен­ную прямую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную дан­ной прямой.

2.      Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

3.      Если угол равен 120°, то смеж­ный с ним равен 120°.

1.      Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, называют высотой треугольника.

2.      Высота треугольника может совпадать с его стороной.

3.      В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке все углы тупые.

1.      Если угол равен 47°, то смеж­ный с ним равен 153°.

2.      Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны называется медианой треугольника.

3.      Если сторона и  два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но стороне и двум  углам  дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

Ответ: (1122)

2)      Устная работа по готовым чертежам

 - какие вопросы можно задать к данной карточке?

Работа в парах

- определите признак по которому равны эти треугольники,

- подпишите на чертежах номер признака

Ответ: 1 признак  1, 3, 4, 11.          2 признак 2, 5, 6, 8, 9, 10, 12

Опрос Докажите равенство треугольников на чертежах №4, 10, 11

Не назвали №7. Почему?

Какие элементы нужно добавить, чтобы мы могли применить 1 признак? 2 признак?

3.     Решение задач

Учебник:  №180  стр.59

Дано:      ΔАВС АМ – медиана АМ = МК АВ = 6см Найти КС

Решение: 1)      ВМ = МС(по опр. медианы) АМ = МК (по усл) <АМВ = <КМС (как верт) ΔАМВ =  ΔКМС по двум сторонам и углу между ними 2)      Из рав-ва тр-ов следует равенство соответственных сторон, значит КС = АВ = 6 см. Ответ: КС=6см

Физкультминутка

Почти 90% всей инфор­мации человек воспринимает глазами. Если устают глаза, снижается наше внимание и активность. Да­вайте перед следующей задачей дадим отдых глазам и себе.

1.    Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, рас­слабив мышцы. Повторите 3-4 раза.

2.    Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4 раза.

3.    Медленно наклоняйте голову: вперед – влево – вправо - назад. Повторите 3-4 раза.

4.    Поморгайте несколько раз глазами, не напря­гая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.

Учебник:  №182 стр.59

Дано:      ΔАВС m и n сер. перпендикуляры m⟘ АВ n ⟘АС Доказать ОА = ОВ = ОС

Решение:

С этим фактом мы будем работать в конце 7 класса (стр. 138)

4.     Самостоятельная работа.

ФИ _______________________________

тест  по теме: «признаки равенства треугольников»

Вариант №1

Уровень А

1. Для доказательства равенства треугольников АВС и NКМ достаточно доказать, что…

1) С =  К;

2) С =  М;

3)  В =  М.

2. Для доказательства равенства треугольников АPK и DCE достаточно доказать, что…

1) АР = CD;

2) AP = DE;

3) AP = CE.

3. Из равенства треугольников АВК и MNF следует, что…

1)  В =  М;

2)  В =  N;

3)  В =  F.

4. Треугольники АВС и А1В1С1 равны, если…

1) АВ = А1В1, ВС = В1С1,  А =  А1;

2) АС = А1С1, ВС = В1С1, С =  С1;

3) А =  А1, В =  В1, С =  С1.

5.      В треугольниках АВС и MKN  АВ = MK, ВС = NK, В =  K.

В треугольниках проведены медианы (см. рис.).

Неверно, что…

1) АА1 = MM1;

2) BB1 = KK₁;

3) CC1 = MM1.

Уровень B

1. ∆ МКР = ∆ М1К1Р1,   М =  М1,   К1Р1 = 5 см.      Тогда КР = …

2. ∆ АВС = ∆ MFK,  В =  М.      Тогда разность АС – FK равна…

3. Отрезки KP и EF пересекаются в точке М так, что KM = MP и EM = MF.  PF = 12 см.      Тогда KE = …

4. В четырехугольнике АВСD 1 =  2, 3 =  4. ВD = 5 см.

Периметр четырехугольника равен 32 см. Тогда периметр треугольника АВD равен…

ФИ__________________________________

тест  по теме: «признаки равенства треугольников»

Вариант №2

Уровень А

1. Для доказательства равенства треугольников АВС и КМР достаточно доказать, что…

1) ВС = МР;

2) ВС = РК;

3) МК = ВС.

2. Для доказательства равенства треугольников

АВС и РEК достаточно доказать, что…

1) С =  Е;

2) С =  К;

3) С =  Р.

3. Из равенства треугольников АРК и MFN следует, что…

1) АК = MF;

2) AK = MN;

3) A =  M.

4. Δ АВС = Δ А1В1С1, если…

1) АС = А1С1, В =  В1, С =  С1;

2) АВ = А1В1, АС = А1С1, С =  С1;

3) А =  А1, В =  В1, С =  С1.

5. В треугольниках АВС и MNP   MP = AC, M =  A, P =  C.

В треугольниках проведены биссектрисы (см. рис.).

Неверно, что…

1) MM1 = BB1;

2) MM1 = АА1;

3) NN1 = BB1.

Уровень B

1. ∆ АВС = ∆ А1В1С1,   ВС = В1С1,   A = 35°.      Тогда  A1 = …

2. ∆ АВС = ∆ MFK, А =  М.     Тогда отношение  равно…

3. Отрезки AD и BC пересекаются в точке О так, что АО = OD и СО = ОВ. 

CDO =     34°. Тогда  ВАО = …

4. В четырехугольнике MNPQ  1 =  2, 3 =  4.  NQ = 9 см.

Периметр четырехугольника равен 28 см. Тогда периметр треугольника MNQ равен…

6.     Подведение итогов. Рефлексия.

7.     Домашнее задание:  Придумать задачу на применение 1 и 2 признаков равенства треугольников с практическим содержанием.

Дополнительно

1.      Задача на стереометрическом материале

АВС – равносторонний. Углы АВS  и  CBS  равны. АS =6 см. Найти СS.

• 1 слайд

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

  Геометрия полна приключений,
  потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли.
  Решить задачу – это значит пережить приключение.
  
  В. В.Произволов
  
  

• 6 слайд

  Какие из следующих утверждений верны?
  
  

• 7 слайд

  Вариант 1 3322
  
  Вариант 2 1122
  

• 8 слайд

  Заголовок слайда
  

• 9 слайд

  29.11.18 Тема урока:
  
  «Решение задач на применение первого и второго признаков равенства треугольников»
  

• 10 слайд

  Решение задач
  Учебник: №180 стр.59
  

• 11 слайд

  Физкультминутка
  Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, рас­слабив мышцы. Повторите 3-4 раза.
  Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4 раза.
  Медленно наклоняйте голову: вперед – влево – вправо - назад. Повторите 3-4 раза.
  Поморгайте несколько раз глазами, не напря­гая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.
  

• 12 слайд

  Решение задач
  Учебник: №182 стр.59
  

• 13 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 14 слайд

  Домашняя работа:
  Придумать 2 задачи на применение 1 и 2 признаков равенства треугольников с практическим содержанием.
  

• 15 слайд

  Выход в пространство!!!
  
  Треугольник АВС – равносторонний.
  Углы АВS и CBS равны.
  АS =6 см.
  Найти СS.
  

• 16 слайд

  «Есть в математике нечто, вызывающее восторг…»
  
  Феликс Хаусдорф
  (нем. математик)
  

• 17 слайд

  Фалес Милетский
  (ок. 625 г. до н. э. – ок. 545 г. до н. э.)
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  
  Фалес нашёл важное практическое приложение: в гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ= ВС) и размеченную прямую СК перпендикулярно прямой СА. При появлении корабля на прямой СК находили точку Д такую, чтобы точки Д, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СД и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде.