Конспект открытого урока по теме "Призма."

Разработка учебного занятия

По дисциплине  Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Для специальностей 23.02.03  38.02.07  38.02.01 08.02.09

Преподаватель Кузнецова А.И.

2017г.

План занятия

Дата 03.04.2017 г.  

                                                                                                    Группа  АМ-11, Э-12, Б-11.

Тема: Решение задач по теме « Призма».

Тип занятия: комбинированный.

Цель:

Обучающийся должен:

- уметь обобщить и систематизировать имеющиеся сведения о призме,              

площади боковой и полной поверхности призмы.

- уметь применять теоретические знания к решению задач с практическим содержанием.

- уметь работать самостоятельно, в группе, в паре.

Задачи:

- сформировать умение у учащихся вести исследовательскую работу.

- решать практические задачи по данной теме.

 Вид занятия: практическое занятие.

Методы обучения: работа с книгой и карточками, беседа.

наглядные: демонстрация наглядных пособий, способов изготовления техники выполнения.

практические: решение задач, выполнение практической работы.

исследовательские: выполнение исследовательской работы.

Формы организации

Учебной работы: парная.

Дидактические

Средства обучения: макеты, фотографии, плакаты, сборники документов, раздаточный                        материал.

Контроль 3 и У: устный опрос, тестирование, самостоятельная работа, работа по индивидуальным карточкам.

Задание на дом (CPC) решить задачу разными способами;

Ход занятий:

I.                   Организационный момент:

1.      Приветствие: Здравствуйте студенты. Садитесь.

2.      Проверка готовности учащихся к уроку: На партах тетради, учебники, раздаточный материал, карточки, развертки многогранников, сок.

3.      Акцентировать внимание на себя: Обратите внимание на доску, на слова которые там написаны:  «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит    

применение в том или ином деле». А. Н. Крылов

II.                Проверка домашнего задания: Какие вопросы или проблемы у вас возникли при решении задач?

№ 273

Решение:  Пусть Р⊥ — периметр сечения. По формуле Sбок = l * Р⊥,

    

№ 278

Решение: Пусть пл. A₁B₁BA ⊥ пл. В₁С₁СВ;

р (ВВ₁, АА₁) = 35 см; р(ВВ₁,СС₁) = 12 см; ВВ₁ = 24 см.

Возьмем любую т. K ∈ ВВ₁. Проведем MK ⊥ ВВ₁ и NK ⊥ ВВ₁.

то то по теореме о 3-х перпендикулярах,                      Таким образом, Итак, MKN есть перпендикулярное сечение призмы. Известно,                      Имеем из

Ответ: 2016 .

III.             Мотивационная беседа.

Представим себе, что мы работаем в экономическом отделе предприятия по изготовлению упаковок для сока. Необходимо просчитать, какая упаковка будет экономически выгодна для производства: упаковка, имеющая форму правильного тетраэдра или упаковка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда. Но, прежде чем приступать к работе, давайте повторим теоретические вопросы по теме: Призма.

IV.              Актуализация знаний.

На доске изображена призма.

Устный опрос:

1.      Какую тему мы прошли на прошлом занятии? (Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.)

2.      Какая фигура называется призмой? (Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.)

3.      Какие многогранники лежат в основании этой призмы? (Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn называются основаниями  призмы.)

4.      Назовите боковые грани у этой призы? (а параллелограммы – боковыми гранями  призмы.)

5.      Назовите боковые ребра этой призмы? (Отрезки A1B1, A2B2, … , AnBn называются боковыми ребрами призмы) А что еще мы можем сказать о боковых ребрах? (Отрезки A1B1, A2B2, … , AnBn называются боковыми ребрами призмы.)

6.      Дайте определение высоты призмы? (Отрезки A1B1, A2B2, … , AnBn называются боковыми ребрами призмы.)

7.      Назовите вершины этой призмы? (Вершины многоугольников A1, A2, …, An и B1, B2, …, Bn называются вершинами  призмы.)

8.      Какие виды призм вы знаете? (Прямая, правильная, налонная).

9.      Какая призма называется прямой? (Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, высота – боковое ребро.)

10.  Какая призма называется наклонной? (Если боковые ребра призмы не перпендикулярны к основаниям, то призма называется наклонной.)

11.  Какая призма называется правильной? (Если в основаниях призмы лежат правильные многоугольники.)

12.  Как найти площадь полной поверхности? (Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней. Sполн.= Sбок.+ 2Sосн.)

13.  Как вычислить площадь боковой поверхности? (Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней)

14.  Как вычислить площадь боковой поверхности прямой призмы? (Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Sбок.= Pосн.· h.)

15.  Как вычислить площадь боковой поверхности наклонной призмы? (Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро  призмы. Sбок. = Рсеч.· l)

16.  Как вычислить объем призмы? (V=Sосн.·h.)

Письменный опрос:

Тест на повторение теоретического материала по теме (работа в парах, с взаимопроверкой и исправлением неправильных ответов). (Приложение 1)

Проверим ответы теста: 1 вариант: в, а, а, в, б, а, в, в, б.

2        вариант: а, в, б, б, а, в, б, а, в.

И так, главной нашей задачей на этом задании: научиться применять теоретические знания на практике. Так какая тема сегодняшнего занятия? ( Решение задач по теме призма).

V.                 Решение задачи экономического отдела по изготовлению упаковки.

(работа в группах). Каждая группа получает карточку с таблицами, упаковки для сока.

(Приложение 2). Определим экономически выгодную упаковку. Найдем, сколько завод будет экономить картона в день, если будет выпускать 3000 упаковок для сока.

                                        Примерный ход работы.

Таблица 1. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда (вместимость – 0,2 литра)

Кол-во упаковок	Длина (а)	Ширина (b)	Высота (h)	Sосн.	Sбок.пов.	Sполн.пов.
1	5 см	3,5 см	12 см	17,5 см2	204 см2	239 см2 = 0,0239 м2

                                   Тогда на 3000 упаковок надо 71,7 м² ≈ 72 м²

         Таблица 2. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму   

         правильного тетраэдра  (вместимость – 0,2 литра).

Кол-во упаковок	Сторона грани   (а)	S1 (площадь одной грани по ф-ле Герона)	Sполн.пов.
1	12 см	62,4 см2	249,6 см2 =0,02496 м2

                                  Тогда на 3000 упаковок надо 74,88 м² ≈ 75 м²

                 Экономия составит: на 1 упаковке – 10,6 см²; на 3000 упаковок – 3 м².

Вывод:  экономически более выгодна будет упаковка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда.

VI.              Доклады студентов: Студенты по очереди выступают с докладами, на разные темы о призмах. (Приложение 3).

Прежде чем мы перейдем к решению  следующих задач, хотелось бы послушать несколько докладов из раздела – Призмы в нашей жизни.

1.      Призмы в архитектуре.

2.      Александрийский маяк.

3.      Призма в физике.

4.      Призмы, которые спасли мир.

VII.           Решение задач с практическим содержанием. (работа в группах с проверкой хода решения задачи). (Приложение 4).

VIII.        Подведение итогов урока. Учитель предлагает закончить предложения.(Приложение 5).

IX.              Домашние задание. У каждого из учеников на столе лежит цветной листок с напечатанной разверткой призмы. Дома нужно вырезать и склеить. После найти площадь полной поверхности и объем. ( Приложение 6).

X.                 Методическая литература:

Атанасян, Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2008. – 206 с.

Ершова, Е.П, Голобородько, В.В. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 10-11 класса / Е.П.Ершова, В.В. Голобородько – М.: ИЛЕКСА, 2005. – 112 с.

Интернет-ресурсы:

1.   http://www.slideshare.net/marinmets/matemaatikaeksam

2.   http://festival.1september.ru/mathematics/page-2

3.  http://mnogogranniki.ru/vidy-mnogogrannikov/8-vidy/240-pravilnye-prizmy.html Приложение 6.

Приложение 1

Тест. 1 вариант.

1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:

а) многоугольника и нескольких параллелограммов

б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов

в) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и  п  параллелограммов

2). В основании призмы лежит:

а) любой выпуклый многоугольник

б) только правильный многоугольник

в) любой многоугольник или окружность

3). Призма является прямой, если:

а) боковые ребра перпендикулярны основаниям

б) основания – правильные многоугольники

в) некоторые боковые грани – квадраты

4). Призма является правильной, если:

а) в основании лежит правильный многоугольник

б) боковые грани перпендикулярны основаниям

в) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник

5). Высотой прямой  призмы можно считать:

а) ребро основания

б) боковое ребро

в) любой отрезок, перпендикулярный основанию

6). Площадь боковой поверхности призмы – это:

а) сумма площадей всех боковых граней

б) сумма площадей  двух оснований

в) сумма площадей всех её граней

7). Площадь полной поверхности призмы – это:

а) сумма площадей  всех боковых граней

б) сумма площадей двух  оснований

в) сумма площадей всех её граней

8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

а) S_бок=S_осн·h

б) S_бок=а·h, где а – сторона основания

в) S_бок=Р_осн·h

9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

а) S_полн=S_осн+ S_бок

б) S_полн=2S_осн+ S_бок

в) S_полн=2Р_осн+ S_бок

Тест. 2 вариант.

1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:

а) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и  п  параллелограммов

б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов

в) многоугольника и нескольких параллелограммов

2). В основании призмы лежит:

а) только правильный многоугольник

б) любой многоугольник или окружность

в) любой выпуклый многоугольник

3). Призма является прямой, если:

а) некоторые боковые грани – квадраты

б) боковые ребра перпендикулярны основаниям

в) основания – правильные многоугольники

4). Призма является правильной, если:

а) в основании лежит правильный многоугольник

б) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник

в) боковые грани перпендикулярны основаниям

5). Высотой прямой  призмы можно считать:

а) боковое ребро

б) любой отрезок, перпендикулярный основанию

в) ребро основания

6). Площадь боковой поверхности призмы – это:

а) сумма площадей всех её граней

б) сумма площадей  двух оснований

в) сумма площадей всех боковых граней

7). Площадь полной поверхности призмы – это:

а) сумма площадей  всех боковых граней

б) сумма площадей всех её граней

в) сумма площадей двух  оснований

8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

а) S_бок=Р_осн·h

б) S_бок=S_осн·h

в) S_бок=а·h, где а – сторона основания

9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

а) S_полн=S_осн+ S_бок

б) S_полн=2Р_осн+ S_бок

в) S_полн=2S_осн+ S_бок

Приложение 2

Таблица 1. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда (вместимость – 0,2 литра)

Кол-во упаковок	Длина (а)	Ширина (b)	Высота (h)	Sосн.	Sбок.пов.	Sполн.пов.
1

           Таблица 2. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму   

           правильного тетраэдра  (вместимость – 0,2 литра).

Кол-во упаковок	Сторона грани   (а)	S1 (площадь одной грани по ф-ле Герона)	Sполн.пов.
1

Приложение 3.

Призмы в архитектуре.

Городское пространство – это мир геометрических тел. Осмотритесь. Повсюду возвышаются статные призмы. Иногда перед взором возникают мощные пирамиды. Архитектурные здания в большинстве своём – многогранники, а также их простые и сложные комбинации. И это не тенденция современности. Так было испокон веков. Геометрия и потребности человека в комфорте, красоте и самовыражении диктуют свои правила.

Наука и искусство шли с давних времён до настоящего времени рука об руку. Геометрия и архитектура вместе зародились, развивались и совершенствовались: от простейших жилых конструкций и негласных правил до тщательно спроектированных шедевров и чётких законов. Прочность, красоту и гармонию зданий во все времена обеспечивала геометрия. В архитектуре городов её правила соединились с потребностями и фантазией человека.

Прямоугольные строения устойчивы и многофункциональны, поэтому на улицах их больше чем других. Пирамиды уступают им в практичности, но выглядят более эффектно. Их возводят в исключительных случаях. Проектирование зданий, принимающих вид многогранников, – в большинстве случаев сложная задача. Поэтому архитекторы прилагают немало усилий, чтобы с ней справиться. И в результате создают мировые шедевры. Итак, разберём каждый случай на отдельном примере.

1. Прямая призма.

Прямые призмы – самые распространённые многогранники в архитектуре любого города. Это маленькие «хрущёвки», многоэтажные дома, а также массивные небоскрёбы.

Характерным примером прямой призмы может стать известная на весь мир шестигранная башня Пирелли, возведённая в Милане в 1960 году. Небоскрёб отличался невиданной для тех времён высотой – 127 метров. И вмещал 32 этажа. Железобетонный гигант превзошёл даже Миланский собор, который венчала статуя Мадонны, что вызвало огромное возмущение общественности. Ведь здание оказалось выше святыни. Чтобы сгладить недовольство, спроектировавшим небоскрёб П. Л. Нерве и Дж. Понти пришлось поместить её копию на крышу своего творения.

Башня была построена по заказу знаменитой компании «Пирелли», производящей автомобильные шины, на том самом месте, где располагался её первый завод. Изящное здание с фасадом из алюминия и стекла стало символом возрождения экономики Италии после войны и получило звание самого элегантного небоскрёба в мире.

2. Наклонная призма.

В Мадриде располагается ещё один не менее примечательный архитектурный объект. Башни «Ворота в Европу», имеющие форму наклонных призм, собирают вокруг себя не меньше туристов, чем здание Пирелли. Небоскрёбы высотой 114 метров наклоняются друг к другу под углом 15°.

Именно этой архитектурной особенности они обязаны своим названием. Американские инженеры и архитекторы Ф. Джонсон и Дж. Берджи сломали стереотипное представление о привычном облике высотных зданий, а башни «Ворота в Европу» стали первыми наклонными железобетонными гигантами в мире и одной из популярнейших достопримечательностей Мадрида.

 шестигранная башня Пирелли.                                           Башни «Ворота в Европу».                                                                                                                    

АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ МАЯК.

Александрийский маяк — одно из 7 чудес света, был построен в III веке до н. э. в египетском городе Александрия, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту.

Создал маяк архитектор Сострат из Книдии.
В Александрийский маяк стал самым первым в мире маяком, и самым высоким строением древнего мира, не считая Великих пирамид в Гизе.  Вскоре весть о Чуде разлетелось по всему свету и маяк стали называть по имени острова Фаросским или просто - Фаросом. 
Фаросский маяк состоял из трёх мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков.

Общая высота маяка — 120—140 метров, его свет было видно на расстоянии 60 км (по другим свидетельствам, до 100 км). Нижняя часть представляла собой четырехгранную призму 60-метровой высоты с квадратной основой, длина стороны которой составляла 30 м. Во внутренних помещениях хранился разный инвентарь, а плоская крыша, украшенная по уголкам огромными статуями Тритона, служила основой средней части. Это была 40-метровая восьмигранная призма-башня, облицованная белым мрамором. Верхняя (третья) часть маяка была сооружена в форме цилиндрической колоннады — 8 колонн несли купол, увенчанный 8-метровой бронзовой фигурой повелителя морей Посейдона (или статуей Зевса Спасителя).
Чтобы поддерживать пламя, требовалось большое количество топлива. Дерево привозили по спиральному пандусу на телегах, запряжённых мулами. За пламенем стояли бронзовые пластины, направлявшие свет в море.
Маяк сделался символом Александрии. Его силуэт чеканили на монетах, изображали на сосудах, отливали и вырезали в виде сувенирных статуэток для греческих и римских путешественников.

Огонь Маяка светил вплоть до IV в. н.э., пережив и падение династии Птолемеев, и завоевания Александрии римскими легионами. Во времена Клавдия и Нерона маяк, страдавший от землетрясений и выветривания камня, восстанавливали. Однако 21 июля 365 года античный исполин был разрушен сильнейшим в истории Египта землетрясением, когда часть города ушла под воду и в одночасье погибло 50 000 жителей Александрии. Но даже в сильно разрушенном виде высота маяка составляла около 30 метров, являясь хорошим ориентиром на равнинном александрийском берегу. В таком виде маяк простоял до XIY в., когда после очередного землетрясения он был разобран на камни, а цоколь маяка был встроен в средневековую крепость. Впрочем, по иным сведениям, основание маяка вместе с частью других прибрежных александрийских земель ушло под воду, и в настоящее время находится на дне александрийской бухты.
В средние века остатки подиума Александрийского маяка были встроены в турецкую крепость Кайт Бей. Сейчас она превращена в египетский военный форт. Поэтому добраться до остатков маяка невозможно даже ученым-археологам.

Призма в физике.

В 60-х годах ХVII столетия Исаак Ньютон проводил эксперименты со светом. Чтобы разложить свет на составляющие и получить спектр, он использовал трехгранную стеклянную призму.

Ученый обнаружил, что, собрав раздробленный луч с помощью второй призмы, можно опять получить белый свет. Так он доказал, что белый свет является смесью разных цветов. Проходя через призму, световые лучи преломляются.

«Я затемнил мою комнату, − писал он, − и сделал очень маленькое отверстие в ставне для пропуска солнечного света».

На пути солнечного луча ученый поставил особое трехгранное стеклышко – призму. На противоположной стене он увидел разноцветную полоску – спектр. Ньютон объяснил это тем, что призма разложила белый цвет на составляющие его цвета. Ньютон первый разгадал, что солнечный луч многоцветный.

Но лучи разного цвета преломляются в разной степени – красный в наименьшей, фиолетовый в наибольшей. Именно поэтому, проходя через призму, белый цвет дробится на составные цвета.

Преломление света называется рефракцией, а разложение белого света на разные цвета – дисперсией.

ПРИЗМЫ, КОТОРЫЕ СПАСЛИ МИР.

Сюжет фантастического блокбастера «Пятый элемент», построен на легенде, что существуют пять элементов, которые способны защитить мир от угрозы Абсолютного Зла.

Каждые пять тысяч лет открываются двери между измерениями и темные силы стремятся нарушить существующую гармонию. Зло в виде раскаленной массы, наделенной интеллектом, надвигается на Землю. Победить его можно, только лишь собрав воедино четыре элемента и добавив к ним загадочный пятый элемент.

Инопланетяне, забрав с Земли эти 5 элементов на хранение перед Первой мировой войной, пытаются  вернуть их землянам. Однако темные силы стараются этому помешать.

На протяжении фильма главные герои во главе с Корбеном Далласом (Брюс Уилис) пытаются отыскать и вернуть все элементы в Древний храм.

Четыре элемента заключены в магические камни. Они символизируют стихии: Огонь, Воздух, Вода, Земля.

А если присмотреться внимательнее, четыре элемента заключены в камни в форме многогранников - правильных треугольных призм.

Огненная Чёрная Сфера уже вышла из гиперпространства в Солнечной системе и мчится прямо к Земле, чтобы уничтожить жизнь во всей Вселенной.

Герои размещают камни на соответствующие постаменты, но не знают, как активировать оружие против Зла. Лилу (Мила Йовович) подсказывает: «Ветер — дует…, Огонь — горит…, Дождь — идёт». Наконец они догадываются, что нужно сделать с этими элементами (Воздух, Вода, Земля и Огонь), и это срабатывает.

Дело остаётся за Лилу. Корбен признаётся ей в любви, и это признание запускает в небо древнее оружие в виде луча света, так как Пятая стихия — Любовь.

Сфера Зла, едва не войдя в Земную атмосферу, окаменевает от луча и, заняв орбиту, становится ещё одним спутником Земли, внешне похожим на Луну.

 Фильм «Пятый элемент» был снят режисёром Люком Бессоном 1996 году, ровно 20 лет назад.

Приложение 4.

            Задачи

с практическим содержанием по теме «Площадь поверхности призмы».

1). На заводе игрушек выпускают наборы кубиков. В набор входит по 10 кубиков красного, зеленого, синего и желтого цвета. Сколько пластмассы каждого цвета понадобиться для одного такого набора, если ребро кубика 10 см?  (по 0,6 м² пластмассы каждого цвета )

2). Коллекционер заказал аквариум, имеющий форму правильной шестиугольной призмы. Сколько квадратных метров стекла необходимо для изготовления аквариума, если сторона основания 0,5 м, а высота 1,2 м? Ответ округлите до сотых. (4,24 м²)

3). На даче нужно покрасить с внешней и внутренней стороны бак с крышкой для воды. Бак имеет форму прямой призмы высотой 1,5 м. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 0,6 м и 0,8 м. В магазине имеется краска в банках по 1 кг и 2,5 кг. Сколько и каких по массе банок краски надо купить для покраски бака, если на 1 квадратный метр расходуется 0,2 кг краски?    (m≈1,8 кг; 2 банки по 1 кг)

4). На заводе выпускают подарочные коробки в виде прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 24 см и 10 см. Площадь полной поверхности призмы равна 760 кв.см. Какой будет высота этой коробки? (10 см)

5). Необходимо изготовить короб с крышкой для хранения картофеля в форме прямой призмы высотой 0,7 м. В основании призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями 0,4 м и 0,6 м и боковой стороной 0,5 м. Сколько фанеры понадобиться для изготовления короба? Ответ округлите до целого числа.  (2 м²)

Приложение 5.

???Вопросы???	!!!Ответы!!!
– «Сегодня на уроке я понял (а), что мне необходимо…»
– «При решении задач с практическим содержанием необходимо…»
– «Самое трудное для меня…»
– «Больше всего мне понравилось…»
– «Мне не понравилось…»
– Оцените на сколько вам понравился урок по смайликам.