Конспект по геометрии на тему: "Урок решения одной задачи"

Конспект урока одной задачи по геометрии в 9 классе

Цель урока: повысить качество образовательных результатов школьника через систему неоднократного повторения, обобщения и систематизации геометрического материала на основе решения одной задачи различными способами.  

Задачи урока:

·         Способствовать развитию логического, критического и творческого мышления при решении геометрической задачи различными способами;

·         Продолжить формирование умения работать в паре, группе;

·         Показать многообразие и красоту математических решений, создать ситуацию успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей.

Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная, парная;

Продолжительность урока: 90 мин.;

Оборудование: магнитная доска, раздаточный материал, презентация Power Point.

Ход урока

Деятельность учителя		Деятельность учащихся
1. Подготовительный этап
(Подготовка учебного кабинета к проведению урочного занятия. Расстановка парт по 6 рабочим зонам.) Здравствуйте ребята. Выберете любую рабочую зону и займите понравившееся вам место за соответствующим столом. У нас получилось 6 рабочих групп по 4 человека.	Проходят, занимают рабочие места.
2. Организационный момент
Обратите внимание, на рабочих столах лежит ватман, «Филворд», «Журнал понятий» и маркер. Они понадобятся нам для нашей дальнейшей работы.		Настраиваются на урок и восприятие материала.
3. Мотивация учебной деятельности и определение темы урока
Впереди у нас ответственная и серьезная пора – время сдачи выпускных экзаменов. И главная наша задача – подготовиться к ним как можно лучше. Для этого нам необходимо повторить, обобщить и систематизировать большой объем геометрического материала. И как не удивительно, но поможет нам в этом всего лишь одна геометрическая задача.  Как вы думаете, как одна задача сможет нам в этом помочь?		Учащиеся высказывают предположения и делают вывод о том, что одну геометрическую задачу можно решить несколькими способами.
4. Постановка учебной задачи
На слайде представлена задача: В равнобедренном треугольнике длина высоты, проведенной к основанию, равна  см, а основание равно  см. Найти длину медианы, проведенной к боковой стороне. Постройте чертеж к задаче. Запишите условие задачи.		Знакомятся с условием задачи. Строят чертеж. Определяются с известными данными в задаче, формулируют вопрос.
5. Формирование гипотез и способов решения задачи
Итак, давайте сформируем гипотезы и определим способы решения данной задачи. Поможет нам в этом «Филворд». Посмотрите внимательно, в нем спрятаны 6 ключевых слов, связанные с решением нашей задачей. По правилам, двигаясь по горизонтали или вертикали, соберите из букв слова.		Учащиеся ищут 6 ключевых слов, спрятанные в филворде. (Медиана, косинус, синус, параллелограмм, координата, вектор).
- Какое первое ключевое слово вам удалось найти?		1 ключевое слово – медиана.
- Вспоминаем пройденный учебный материал по теме: «Медиана».  Выскажите ваши предположения.		- Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. - Медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и высотой. - Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, начиная от вершин треугольника. - Весь треугольник разделяется своими медианами на 6 равновеликих треугольников. - В равностороннем треугольнике любая медиана является биссектрисой и высотой.
- Сформулируем способ решения данной задачи.		- Решаем задачу с применением понятия и свойств медианы равнобедренного треугольника.
Итак, первая рабочая группа будет решать эту задачу с помощью данного способа.
- Какое второе ключевое слово Вам удалось найти?		2 ключевое слово – косинус.
- Вспоминаем пройденный материал по теме: «Косинус». Выскажите ваши предположения.		- Косинус острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе; - Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
- Сформулируем возможный способ решения этой задачи с помощью данного понятия.		- Воспользуемся понятием косинуса для нахождения стороны .
- Итак, вторая рабочая группа будет решать эту задачу, используя понятие косинуса.
- Какое еще ключевое слово Вы нашли в филворде?		3 ключевое слово – синус.
- Вспоминаем пройденный материал по теме: «Синус». Выскажите ваши предположения.		- Синус острого угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего катета к гипотенузе. - Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
- Давайте сформулируем еще один способ решения этой задачи.		- Воспользуемся понятием синуса для нахождения стороны .
- Итак, третья рабочая группа будет решать эту задачу, используя понятие синуса.
- Какое еще ключевое слово Вы смогли найти?		4 ключевое слово- параллелограмм.
-Подумайте, как данная геометрическая фигура может быть связана с решением нашей задачи? Выскажите Ваши предположения.		- Сделаем дополнительное построение к чертежу. Достроим треугольник до параллелограмма.
- Что Вы знаете про параллелограмм из курса геометрии?		- Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. - Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. - В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. - Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
- Сформулируйте возможный способ решения этой задачи, исходя из данных предположений.		- С помощью дополнительного построения треугольника до параллелограмма найдем сторону .
- Итак, четвертая рабочая группа будет решать эту задачу, используя данный способ.
- Какой следующее ключевое слово Вы нашли?		5 ключевое слово – координата.
- Что Вы знаете про понятие «Координата» из курса геометрии? Выскажите Ваши предположения.		- Координата – это одна из величин, определяющих положение на плоскости. - Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала. - Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
- Сформулируйте еще один способ решения данной задачи.		- Воспользуемся методом координат для нахождения длины .
- Итак, пятая рабочая группа будет решать эту задачу, используя данный способ.
- Какое же последнее ключевое слово Вы нашли в данном «Филворде»?		6 ключевое слово – вектор.
- Что Вы помните про понятие «Вектор» из курса геометрии? Выскажите Ваши предположения.		- Вектор – это отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом. - Вектор – это направленный отрезок. - Векторы называются коллинеарными, если они лежат, либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. - При сложении двух векторов можно использовать правило треугольника. - При сложении двух неколлинеарных векторов можно использовать правило параллелограмма.
- Сформулируем, еще один – последний способ решения данной задачи.		- Используем понятие «Вектор» и «Операции над векторами» для нахождения длины .
- Итак, у нас определилась 6 рабочая группа, которая будет решать эту задачу, используя данный способ.
- Таким образом, мы обозначили 6 способ решения данной задачи.
Вы можете занять свои рабочие места, определив тот способ решения, с которым Вам сейчас хотелось бы поработать.		Меняют рабочее место, в соответствие с выбором способа решения данной задачи.
1)      На первом этапе решения задачи попытайтесь определить причинно-следственные связи между понятиями, свойствами, теоремами, которые мы сейчас с вами повторили при определении каждого способа решения. Проведите аналогию и выберите необходимое для решения утверждение. 2)       На общую работу, отводится 30 минут, за этот промежуток времени Вы неоднократно можете менять свои рабочие места и попробовать те способы решения, которые вызывают у вас наибольший интерес.
6. Самостоятельная работа в группах
		Учащиеся самостоятельно работают в группах.  Определяют причинно-следственные связи, проводят аналогии, сравнение, структурируют, обобщают, делают выводы и умозаключения, формулируют выводы.
7. Презентация способов решения одной математической задачи
1 рабочая группа демонстрирует 1 способ решения (свойство медианы равнобедренного треугольника: медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, начиная от вершин треугольника). В презентации могут участвовать один, два, три и т.д. члена рабочей группы.		1 способ решения Дано: см; см; Найти: Решение: 1.       - медиана (см); (см);           2.      (см); 3.       (см). Ответ: (см).
2 рабочая группа демонстрирует 2 способ решения (теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними). В презентации могут участвовать один, два, три и т.д. члена рабочей группы.		2 способ решения Дано: (см); (см); Найти: Решение: 1.      : 2.       (см); ; 3.      (см); 4.      не удовлетворяет условию задачи (см). Ответ: (см).
3 рабочая группа демонстрирует 3 способ решения (теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов). В презентации могут участвовать один, два, три и т.д. члена рабочей группы.		3 способ решения Дано: (см); (см); Найти: Решение: 1.      : 2.      (см); ; 3.       (см); ; 4.      (см); Ответ: (см).
4 рабочая группа демонстрирует 4 способ решения (свойство диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон). В презентации могут участвовать один, два, три и т.д. члена рабочей группы.		4 способ решения Дано: (см); (см); Найти: Решение: 1.      - параллелограмм ; ; 2.      (см); 3.       - равнобедренный;(см)(см); 4.      : (см) (см); - не удовлетворяет условию задачи (см); 5.      (см). Ответ: (см).
5 рабочая группа демонстрирует 5 способ решения (применение метода координат). В презентации могут участвовать один, два, три и т.д. члена рабочей группы.		5 способ решения (а) Дано: (см); (см); Найти: Решение: 1.      т.; т.; т. ; т. ; 2.      т.  является серединой ; 3.         (см); Ответ: (см). 5 способ решения (б) Дано: (см); (см); Найти: Решение: 4.      т.; т.; т. ; т. ; 5.      т.  является серединой ; 6.         (см); Ответ: (см).
6 рабочая группа демонстрирует 6 способ решения (применение понятие «Вектора» и «Операции над векторами»). В презентации могут участвовать один, два, три и т.д. члена рабочей группы.		6 способ решения Дано: (см); (см); Найти: Решение: 1.      Обозначим ; ; ; 2.      Пусть т. т. ; т. , т. ; ; 3.      4.      (см). Ответ: (см).
Подведение итогов
Подведем итог урока с помощью методического приема «Журнал понятий». На доске 6 ключевых слов, с которых мы начинали нашу работу на занятии. На рабочих столах лежит «Журнал понятий». Соотнесите определения, признаки и свойства и теоремы, предложенные в данном журнале с каждым ключевым словом. (Для каждого ключевого слова учитель крепит на магнитную доску определение, свойство, признак, теорему, найденное учеником в «Журнале понятий»).		Учащиеся читают «Журнал понятий», соотносят определения, признаки и свойства с 6 ключевыми словами.
Далее учитель выдает учащимся листы самооценки. Оценивание обучающихся учитель осуществляет с учетом листа самооценки ученика.		Заполняют листы самооценки. Каждый ученик оценивает свою работу по каждому способу в отдельности, а также на этапе формирование гипотезы и определение способов решения, и на этапе работы с «Журналом понятий».
Домашнее задание
Сформулируйте условие аналогичной задачи для нахождения биссектрисы, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника. Решите эту задачу разными способами. Для каждого способа решения напишите, какими свойствами, теоремами или формулами вы пользовались.		В равнобедренном треугольнике длина высоты, проведенной к основанию равна  см, а основание равно  см. Найти длину биссектрисы, проведенной к боковой стороне.