Конспект урока алгебры на тему Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители" (7 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Керчи Республики Крым "Школа №10 имени Героя Советского Союза И.Е.Петрова"

Урок алгебры в 7 классе

Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители. Математическая масленица

Урок подготовила учитель Курилова Ирина Владиславовна

7 класс, алгебра

Тема урока: Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители

Цели урока:

Обучающие:

-   обобщение  материала о  способах разложения  многочленов на множители, в том числе с использованием формул  сокращенного умножения;

- формирование практических умений в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «разложение многочлена на множители», «способ группировки», «вынесение общего множителя за скобки».

 Развивающие:  создать условия для формирования и развития мыслительных операций,  развития логического мышления, внимания, математической речи.

Воспитательные:  создать условия для формирования активности,  самостоятельности, самоконтроля, творческого отношения к делу, культуры речи,  воспитание уважения к традициям русского народа.

Тип урока:  урок систематизации и обобщения  знаний

Форма проведения: Математическая масленица. Интегрированный урок математики, народоведения.

 Планируемые результаты

 Предметные:  уметь выполнять разложение многочлена на множители; знать и применять формулы сокращенного умножения, способ группировки и вынесение множителя за скобки.

Личностные:  уметь  осуществлять  самооценку  на  основе  критерия  успешности  учебной  деятельности;  ориентироваться  на  успех  в  учебной  деятельности. 

Метапредметные:

регулятивные – уметь  определять  и  формулировать  цель  на  уроке  с  помощью  учителя;  проговаривать  последовательность  действий  на  уроке;  работать  по  коллективно  составленному  плану;  оценивать  правильность  выполнения  действия.   Планировать  свое  действие  в  соответствии  с  поставленной  задачей;  вносить  необходимые  коррективы   в  действие  после  его  завершения  на  основе  его  оценки  и  учета   сделанных  ошибок;  высказывать  свое  предположение.  

Коммуникативные - уметь  оформлять  свои  мысли  в  устной  форме;  слушать  и   понимать  речь  других;  совместно  договариваться  о  правилах  поведения  и  общения на уроке  и  следовать  им. 

Познавательные - уметь ориентироваться  в  своей  системе  знаний,  отличать  новое  знание  от уже  известного  с  помощью  учителя;  умение преобразовывать  информацию из одной формы в другую; ориентироваться в своей системе знаний; добывать  новые  знания;  находить  ответы  на  вопросы,  используя  учебник,  свой  жизненный  опыт  и  информацию,  полученную  на  уроке.

Личностные - сформированное осознанное, уважительное   отношение к математике; готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Оборудование: презентация, карточки для лото, снежки. Оформление: самовар, бублики, русские платки.

Ход урока

Звучит песня "Эх, Масленица, да ты красавица!!

Мотивация

Учитель   Когда мы начинали изучать математику в 5 классе, я вам говорила, что знания по математике - это цепочка, длиной в 7  школьных лет,  каждым звеном которой является знание определенной темы. И если вы какую-то тему не усвоили, то цепочка ваших знаний разрывается  или становится менее крепкой. Одним из звеньев этой цепочки является очень важная тема "Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители". Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах.

Скажите где их применяют?

Ответы учащихся: при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.

Учитель

   Видите сколько функций позволяют выполнять формулы сокращенного умножения, поэтому знать их нужно очень хорошо.

 Сегодня  у нас необычный урок - математическая масленица. Почему масленица?

    По народным обычаям Масленицу празднуют на последней неделе февраля. Каждый день масленичной недели имеет свое собственное название и сопровождается определенными действиями. Масленицу отмечали еще наши предки – древневосточные славяне. Праздник символизировал встречу весны, тепла, пробуждение земли, уход зимы. Люди прощаются с зимой, зимними праздниками, оставляя в памяти все самое лучшее. На этой неделе празднуется победа света и тепла над силами холода, темноты. Божество зимы Марена уступает  власть божеству весны Яриле.

      Наши бабушки, дедушки верили, что встречать Масленицу необходимо обязательно весело, т.к. считали, что тот, кто не отмечает эти дни, не провожает зиму, будет он весь год «поживать худо». А вот у празднующих год будет удачным: проблемы со здоровьем уйдут, дела пойдут в гору. На "Математической масленице" мы тоже отпразднуем  победу сил знаний над ленью, незнанием, показав, как вы усвоили тему. И вы весь год будете успешно усваивать  новые знания по математике.

Целеполагание в диалоге с обучающимися

Ученик

Ах, Масленица, Масленица
В дома наши пришла
И много-много блинчиков
С собою принесла!

В сундук сложила также
И счастье, и добро.
Пришла, сказала важно:
«Всё будет хорошо»!
 Учитель

   Каждый день масленичной недели имеет свое название. Наш урок будет тоже иметь семь этапов, как семь дней недели. На каждом этапе вам необходимо оценить свою работу. Для этого на полях будете  рисовать кружочки (символы блинов): если вы справились с этим заданием полностью - рисуете 3 кружка, если были небольшие трудности - то 1-2, а если это задание оказалось для вас трудным - то ставите  знак вопроса. А в конце урока, подведем итоги и выясним неотработанные моменты темы, чтобы еще раз разобрать и успешно написать на следующем уроке контрольную работу. И так, удачи!

Игра в снежки "Отгадай название"

    В понедельник встречались знакомые, родственники, строили ледяные горки, играли в снежки. Чтобы узнать название понедельника, мы тоже сыграем в снежки, предварительно повторив:

1. Что называется многочленом?

2. Как определить степень многочлена?

  Названия понедельника состоит из семи букв. Ученик получает снежок, внутри которого записан многочлен. Необходимо определить степень многочлена, которая соответствует букве русского алфавита. (Пронумерованный алфавит пока на слайде не открыт. И учащимся надо самостоятельно сопоставить букву и ее порядковый номер.)

Понедельник

в

с

т

р

е

ч

а

1 буква 2х²-3у²х+7

2 буква 3х-х+27 ху

3 буква 3х-5х²-х-2х

4 буква 10х-5у²х-0,33ху

5 буква 6-3 х²у-5х²у²

6 буква 0,5ху+0,2+2,7ху

7 буква 16х-15

Ученик

Утро… ПОНЕДЕЛЬНИК…

Наступает «ВСТРЕЧА».

Яркие салазки с горочек скользят.

 Целый день веселье.

 Наступает вечер…

Накатавшись вволю, все блины едят.

Теперь повторим  формулы сокращенного умножения.

     В одних снежках начало формулировки формулы, а в других - окончание. Игра "Снежный бой". Один ученик читает свой "снежок",  другой - должен сообразить и  быстро правильно назвать вторую часть.

Вопрос. Квадрат суммы двух выражений равен...	Ответ. Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Вопрос. Разность квадратов двух выражений равна...	Ответ. Произведению разности этих выражений и их суммы.
Вопрос. Квадрат разности двух выражений равен...	Ответ. Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Вопрос. Произведение разности двух выражений и их суммы равно...	Ответ.  Разности квадратов этих выражений.
Вопрос. Сумма кубов двух выражений равна...	Ответ.   Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

По ходу игры на доске записываются формулы.

 Учитель

Не забываем оценить свою работу на 1 этапе

 ВТОРНИК "ЗАИГРЫШ"

   В этот день начинались игры. Самых активных и смелых угощали блинами. Мы поиграем в математическое лото.

Ученик
«ЗАИГРЫШ» беспечный — ВТОРНИКА отрада.

Все гулять, резвиться вышли, как один!

 Игры и потехи, а за них — награда:

 Сдобный и румяный масленичный блин!
  

Работа в группах (четверках).

Выдается  карта с ответами и карточки с заданиями. Необходимо закрыть ответ карточкой с заданием. На обратной стороне появится картинка  на масленичную тему.

9+6у+у	(4х-7)(4х+7)	(4х+9)(2х-3)(2х+3)
4х	(х+у)(у-3)	у(у-3)(у+3у+9)
(х+у)(х-у+1)	(2х+1)(4х+х+1)	(х+у)(х-ху+у)

Задания

1. Разложить на множители двучлен 16х²-49

2. Разложить на множители  х+у.

3. Упростить выражение (2х-у²)(2х+ у²)+у.

4. Разложить на множители многочлен 16х-81.

5. Разложить на множители х(у-3)-у(3-у).

6.Представить в виде произведения  х-у+х+у.

7. Разложить многочлен на множители

8х+6х+3х+1

8х+6х+3х+1=(8х+1)+(6х+3х)=(2х+1)(4х-2х+1)+3х(2х+1)= (2х+1)( 4х-2х+1+3х)=

= (2х+1)( 4х+1+х)

8. Разложить на множители

у-27у

у-27у=  у(у-27)= у(у-3)(у+3у+9).

9. Раскрыть формулу (у+3)

СРЕДА"ЛАКОМКА"

Ученик

 Тут СРЕДА подходит — «ЛАКОМКОЙ» зовётся.

Каждая хозяюшка колдует у печи.

Кулебяки, сырники — всё им удаётся.

Пироги и блинчики — всё на стол мечи!
   Учитель

    Бублики в подарок получит тот, кто докажет, что  выражение

12+5*12+12 делится на 17.

Решение

12(12²-5*12+1)= 12(144-60+1)= 12(84+1)= 12*85=12*5*17

Так как один из множителей в разложении равен 17, то все выражение делится на 17.

ЧЕТВЕРГ "РАЗГУЛЯЙ"

Ученик

А в ЧЕТВЕРГ — раздольный «РАЗГУЛЯЙ» приходит.

Ледяные крепости, снежные бои…

 Тройки с бубенцами на поля выходят.

Парни ищут девушек — суженых своих.

    Работа в парах. Решить нестандартное уравнение.

1. Обсудите способ решения уравнения (способом группировки).

2. Какие слагаемые стоит сгруппировать?

3. Что вынести за скобки?

4х-5х- 4х+5=0

 (4х-5х)- (4х-5)=0

х(4х-5)-(4х-5)=0

(4х-5) (х-1)=0

х=1,25; х=1;х=-1.

Ответ: х=1,25; х=1;х=-1.

ПЯТНИЦА "ТЕЩИНЫ ПОСИДЕЛКИ"

Ученик

ПЯТНИЦА настала — «ВЕЧЕРА у ТЁЩИ»…

Тёща приглашает зятя на блины!

Есть с икрой и сёмгой, можно чуть попроще,

Со сметаной, мёдом, с маслом ели мы.
  Задание

Доказать, что выражение х- 4х+9 принимает положительное значение при любых  значениях  переменной х.

Решение

х-4х+9= х- 4х+4+5= (х-4х+4)+5= (х-2) +5›0, т.к. первое слагаемое всегда больше или равно нулю, второе слагаемое положительное число 5. Поэтому сумма будет числом положительным.

СУББОТА"ПОСИДЕЛКИ"

Ученик

Близится СУББОТА — «ЗОЛОВКИ УГОЩЕНИЕ».

Вся родня встречается, водит хоровод.

 Праздник продолжается, общее веселье.

 Славно провожает Зимушку народ!
Учитель

   В этот день обычно вся родня собиралась в доме старших родственников. Представьте, что вы собрались в гости. Ехать далеко и вы выбираете чем лучше ехать - автобусом или на машине. Допустим, что вы решили поехать на автобусе, скорость которого 60 км/ч.  Через 2 часа после вас выехали ваши знакомые на машине. Они ехали со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов автомобиль догонит автобус?

Я предлагаю решить эту задачу, повторив способ решения задач с помощью.... (уравнения).

Решение

Пусть автомобиль догонит автобус через х часов. Расстояние, которое проедет автобус (120+60х) км, а расстояние, которое проедет автомобиль 90х км. Составим и решим уравнение

90х=120+60х

30х=120

х=4

Ответ: через 4 часа автомобиль догонит автобус.

ВОСКРЕСЕНИЕ "ПРОЩЕНЫЙ ДЕНЬ" (подведение итогов и рефлексия)

Ученик

ВОСКРЕСЕНЬЕ светлое быстро наступает.

 Облегчают душу все в «ПРОЩЁНЫЙ ДЕНЬ».

Чучело соломенное — Зимушку — сжигают,

 Нарядив в тулупчик, валенки, ремень…
  Учитель

     Прощаясь с Масленицей, люди просили прощение за прошлые обиды у близких, родных, знакомых и желали: "Пусть не заходит солнце в сердце Вашем!". А потом,  когда люди прощали друг друга, начинали петь, танцевать, прощаться  с зимою. И я вам от всей души желаю, чтобы у вас не  пропало желание учиться, чтобы всегда достигали поставленных целей.

Давайте подведем итоги нашего необычного урока.

  1.  Чем сегодня занимались на уроке?

  2. Достигнуты ли цели урока?

 3.    Вам было на уроке : легко, обычно, трудно?

 4.   Довольны ли вы своей работой на уроке?

5.   Интересно ли было на уроке? Что нового вы узнали?

Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с таблицей, выставить оценку за урок:

17-18 баллов	“5”
13-16 баллов	“4”
10-12 баллов	“3”

6. Какие затруднения еще остаются?

Обсуждение  сложностей, которые возникли в ходе урока. Общая оценка работы класса учителем
Домашнее задание:
 Повторить формулы и выполнить домашнюю контрольную работу по вариантам (приложение 1)

Учитель

Пусть масленица дарит вам добро,

Весеннее чудесное тепло.

Пускай на сердце расцветут цветы,

 И сбудутся заветные мечты.

Пускай здоровье будет лучше всех,

 Чтобы жилось легко и без помех,

Чтоб вами восхищались все всегда,

Чтоб грусти не узнали никогда.
Звучит музыка и  учитель угощает учащихся бубликами.

Приложение 1

Вариант 1

А1. Вставьте одночлен вместо  *  так, чтобы  равенство    было тождеством :1)                        2)                              3)                          4)

А2. Вставьте одночлен вместо   *   так, чтобы  равенство    было тождеством

1)                      2)                             3)                       4)

А3. Выполните умножение

1)              2)                  3)           4)

А4. Разложите  многочлен   на множители.

1)     2)     3)     4) 

А5. Разложите  многочлен   на множители.

1)                              2) 

3)                          4)

А6. Разложите  многочлен     на множители.

1)        2)       3)       4)

А7. Разложите  многочлен     на множители:

1)                              2) 

3)                                  4) 

А8. Разложите  многочлен     на множители:

1)          2)       3)          4) 

А9. Выполните умножение     .  

1)               2)               3)                 4) 

Вариант 2

А1. Вставьте одночлен вместо  *  так, чтобы  равенство    было тождеством :1)                        2)                              3)                          4)

А2. Вставьте одночлен вместо   *   так, чтобы  равенство    было тождеством :1)                      2)                             3)                       4)

А3. Выполните умножение

1)              2)                  3)           4)

А4. Разложите  многочлен   на множители.

1)         2)        3)        4) 

А5. Разложите  многочлен   на множители.

1)                                     2) 

3)                          4)

А6. Разложите  многочлен     на множители:.

1)        2)       3)       4)

А7. Разложите  многочлен     на множители:

1)                              2) 

3)                                  4) 

А8. Разложите  многочлен      на множители:

1)        2)     3)      4)

А9. Выполните умножение     .  

1)               2)               3)                 4) 

Краткое описание документа:

В обновлённых Стандартах усилена воспитательная составляющая урока. Воспитание подрастающего поколения является приоритетной задачей современного образования, а важнейшей задачей современного воспитания является определение склонностей и способностей обучающихся, соотнесение их с реальными возможностями ребят и развитие каждого ученика в соответствии с его индивидуальными особенностями. И эту задачу призван решать учитель, понимая, что каждый урок обладает воспитательным потенциалом. Воспитательные требования к уроку включают определение воспитательных возможностей учебного материала, деятельности учителя и обучающихся на уроке, воспитание обучающихся на общечеловеческих ценностях. На данном уроке учащиеся узнают о традициях русского народа через математический материал. На протяжении урока учитель связывает аскетичный мир чисел с ярким народным праздником "Масленицей".