Конспект урока геометрии "Параллельность прямой и плоскости"

МБОУ «Темкинская СШ»

Конспект урока
геометрии в 10 классе по теме:

«ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ

И ПЛОСКОСТИ»

Урок подготовила и провела:

Левченкова Елена Ивановна,

учитель физики и математики.

Темкино

2021 год

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Цели: рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямой и плоскости; доказать признак параллельности прямой и плоскости.

Ход урока

I. Актуализация знаний. Проверочная работа.

Вариант I

1. Закончи утверждение:

Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и ____________________
_______________________________________________________________________________________________

2. Точки K, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые KМ и РТ пересекаться? Обоснуйте ответ.

Вариант II

1. Закончи утверждение:

Теорема. Если две прямые параллельны третьей прямой, то _________________________________________

2. Прямые ЕN и KМ не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NK пересекаться? Обоснуйте ответ.

I. Объяснение нового материала начать с рассмотрения взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

В каком случае прямая и плоскость называются параллельными?

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Покажите на предметах обстановки классной комнаты прямые, параллельные плоскости пола, плоскости стены.

На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD1. Как установить параллельность прямой и плоскости? В силу бесконечности прямой и плоскости сделать это по определению очень трудно. Нужен признак параллельности прямой и плоскости.

Обратите внимание на модель куба. DC || (АА₁В₁). В плоскости (АА₁В₁) имеется прямая AB, параллельная DC.

DC || (А₁В₁С₁). В плоскости (А₁В₁С₁) имеется прямая D₁C₁, параллельная DC. Сделайте предположение.

Сформулируйте  и  докажите  признак  параллельности прямой и плоскости.

Теорема. (Признак параллельности прямой и плоскости) Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

II. Решение задач.

№ 22. Дано:  A α, B α, C α, AM = MC, BN = NC. Доказать, что MN || α.

Доказательство

№ 24. Дано:  ABCD – трапеция, М (АВС) Доказать, что AD || (ВМС).

Доказательство

 по признаку.

№ 26. Дано:  AC || α, AB α = M, CB α = N. Доказать, что Δ ABC Δ MBN. Доказательство Докажем, что АС || MN.

2.  по определению.

3. Δ АВС Δ MBN по двум углам.

№ 28. Дано: D AB, E AC, DE = 5, , BC α, DE || α. Найдите ВС.

Решение

2.  по определению.

3. Δ АВС Δ ADE по двум углам.

.

.

BC =.

Домашнее задание: теория (п. 6), №№ 23, 25