Конспект урока геометрии в 7 классе «Ромб и квадрат»

Конспект урока геометрии в 7 классе

Тема урока «Ромб и квадрат»

Цель урока:

Деятельностная цель: формирование у обучающихся умение реализовать новые способы действий (формулировка определений ромба и квадрата).

Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов (примеры с использованием свойств ромба и квадрата).

Задачи:

1.   Рассмотреть понятие ромба и квадрата как частных видов параллелограмма.

2.   Рассмотреть свойства и признак ромба, квадрата.

3.   Применять свойства в процессе решения задач.

4.   Воспитывать дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Формы организации деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения: беседа, проблемная ситуация, устный и письменный контроль.

Средства: учебник, фигурки.

Планируемые результаты:

Личностные УУД: Формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Метапредметные УУД:

Регулятивные: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения.

Познавательные: формировать навыки решения задач с использованием свойств ромба и квадрата; формировать умения применять полученные знания при решении более сложных задач.

Коммуникативные: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

План рока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Мотивация. Целеполагание.

4. Открытие новых знаний.

5. Физическая минутка.

6. Первичное закрепление пройденного материала.

7. Домашнее задание.

8. Итог урока. Рефлексия.

Ход урока

1. Приветствуют учителя.

2. Организация внимания обучающихся.

3. Проверка домашнего задания.

Математический диктант.

Вариант 1

1. Является ли прямоугольником параллелограмм, один из углов которого прямой?

2. Правильно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?

3. Диагонали прямоугольника АЕКМ пересекаются в точке О. Отрезок АО равен 3 дм. Найдите длину диагонали ЕМ.

4. Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник является прямоугольником?

Вариант 2

1. Обязательно ли четырехугольник с прямым углом является прямоугольником?

2. Правильно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?

3. Диагонали параллелограмма имеют длину 3дм и 5 дм. Или этот параллелограмм является прямоугольником?

4. Сумма длин диагоналей прямоугольника равна 13м. Найдите длину каждой диагонали.

Перед выполнением математического диктанта напомнить обучающимся правила выполнения его задач, а именно: условие задач не записывается (обучающиеся должны записать только номер вопроса), ответ должен быть кратким, но содержательным (т. е. в ответе должна быть аргументация — ссылка на соответствующее геометрическое утверждение).

Выполняют.

4. Активизация знаний обучающихся, необходимых для изучения нового материала.

Каким образом из произвольного параллелограмма образовалась новая фигура - прямоугольник? (если все углы параллелограмма «сделать» равными, то «получится» прямоугольник).

Какие еще элементы параллелограмма можно сделать равными?» Конечно, большинство учеников дает правильный ответ (стороны). После чего формулируется следующий вопрос: «существует ли параллелограмм, у которого все стороны и углы равны?» Получив утвердительный ответ, учитель выделяет таким образом две новые (то есть те, которые ранее не изучались на уроках геометрии) геометрические объекты. Изучение определения, свойств и, возможно, признаков этих фигур, овладение способами их применения является основной дидактической целью урока.

Отвечают на вопросы. Предполагают.

Формирование мотивации обучающихся. Подталкивание обучающихся к самостоятельному озвучиванию темы и целей урока.

Задание № 1. Сейчас я предлагаю вам поработать в роли исследователей. Вы должны построить в тетрадях параллелограмм, у которого, диагонали взаимно перпендикулярны. Для этого еще раз вспомним, что диагонали параллелограмма …? (точкой пересечения делятся пополам)

Сравните длины сторон этого параллелограмма (ученики делают вывод, что стороны параллелограмма равны)

Итак, перед нами параллелограмм, у которого все стороны равны. Это новая фигура? Да. Значит ей необходимо дать новое название.

И эту фигуру назвали РОМБОМ.

Кто же может сформулировать определение ромба? (Ученики стараются дать определение) и записывают в тетрадь.

Ромб, как и изученные нами фигуры, имеет свои свойства.

Давайте, постараемся их сформулировать (сторон, углов, диагоналей) Как вы думаете, свойства какой фигуры будут справедливы и для ромба? (параллелограмма)

А) стороны попарно параллельны

Б) стороны равны

В) противоположные углы равны

У ромба есть свое отличительное свойство . Мы его сейчас запишем и докажем

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (Ученики самостоятельно доказывают особое свойство ромба без записи в тетрадях)

Особое свойство ромба Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Дано: АВСD - ромб,

АС и ВD - диагонали

Доказать:

1. АС ┴ BD

2. <ВАС = <DAC.

Доказательство.

1. Так, как АВСD ромб, то по определению АВ АD.

2. ∆ ВАD - ______________________________.

3. Так как ВО__ ОD, значит АО ________________равнобедренного треугольника , а, следовательно __________

4. Поэтому АС __ BD и <ВАС ___< DAC.

Что и требовалось доказать.

Задание № 2. Посмотрите на наш рисунок и скажите какую, хорошо вам известную, фигуру он вам напоминает, если ромб повернуть на 90 градусов - КВАДРАТ . Почему вы так решили? Стороны равны и углы прямые. Свойства каких двух фигур можно объединить в квадрате? Кто поможет сформулировать определение квадрата?

Квадратом - называется прямоугольник…

Перечисляются свойства квадрата

АВ||СD, BC||AD – стороны попарно параллельны AB=BC=CD=AD – все стороны равны угол A = угол B= угол C= угол D=90° – все углы равны AO=BO=CO=DO – отрезки диагоналей равны AC перпендикулярен BD – диагонали перпендикулярны. Каждая диагональ является биссектрисой угла.

·     Строят.

·     Дают определение и записывают.

·     Формулируют свойства, записывают.

·     Доказывают.

·     Предполагают.

·     Дают определение квадрата.

·     Перечисляют свойства квадрата и записывают.

«Истинно-ложно»:

Я скажу несколько математических предложений. Если предложение верное, то вы сидите, если оно ложное, то вы встаёте, и кто-то из вас объясняет, почему ложное.

·     Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. (+)

·     В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. (+)

·     В параллелограмме диагонали равны. (-)

·     В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. (+)

·     Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. (+)

·     Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180^◦. (-)

·     В прямоугольнике противоположные стороны равны. (+)

·     Ромб обладает всеми свойствами прямоугольника. (-)

·     Квадрат не обладает всеми свойствами ромба. (-)

·     Квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника, ромба (+)

Выполняют.

Выполнение устных упражнений

1. Назовите виды параллелограммов, в которых: а) все углы равны; б) все стороны равны; в) диагонали равны; г) диагонали перпендикулярны.

2.Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Назовите все равные треугольники, которые образуются при пересечении диагоналей. Определите ее вид.

Выполнение письменных упражнений

1. Найдите углы ромба, если:

а) один из них на 120° больше другого;

б) одна из его диагоналей равна стороне.

2. Найдите углы ромба, если:

а) углы, образованные его стороной с диагоналями, относятся как 1:4;

б) высота ромба вдвое меньше стороны.

3. Периметр квадрата равен 40 м. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до его стороны.

4*. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат, две вершины которого лежат на гипотенузе треугольника, две другие — на катетах. Найдите периметр квадрата, если гипотенуза равна 18 см.

Теоретическая самостоятельная работа. (Самоанализ и самооценка)

Заполните таблицу, отметив знаки + (да) и – (нет).

Листки сдаются учителю.

Критерий выставления оценки:

Оценка «5» - все ответы верные.

Оценка «4» - допущено 1-5 ошибок.

Оценка «3» - допущено 5-10 ошибок.

Оценка «2» - допущено более 10 ошибок.

Решают.

Выполняют самостоятельную работу и проверяют, выставляют оценки.

Воспроизведение изученного материала на уровне логических рассуждений.

Выучить определения и свойства.

Решить задачи:

1. Найдите углы ромба, если:

а) сумма двух из них равна 220°;

б) диагональ образует с одной из сторон угол 25°.

2. Расстояние между противоположными сторонами квадрата равна 5 см. Найдите периметр квадрата.

Дальнейшее самостоятельное применение полученных знаний.

1. Какие общие свойства имеют ромб и квадрат?

2. Какие свойства квадрата не характерны для прямоугольника?

3. Является квадратом:

а) прямоугольник ABCD, диагональ AC которого является биссектрисой угла BAD;

б) ромб, диагонали которого равны;

в) параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны;

г) четырехугольник, все стороны которого равны?

5. Подведение итогов, установление соответствия между полученным и запланированным результатом.

6. Рефлексия деятельности.

7. Домашнее задание.