Конспект урока "Квадратичная функция"

У р о к 
Тема урока:Итоговый урок по теме «Квадратичная функция»

Планируемые результаты:

Предметные обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Квадратичная функция»; подготовить их к написанию контрольной работы.

 Личностные: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики

  Метапредметные

Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

Регулятивные: проектировать маршрут преодоления затруднений в  обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества;

Познавательные: создавать структуру смысловых единиц;

 умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать  для себя новые задачи в учёбе и  познавательной деятельности. развивать логическое мышление, память, познавательный интерес; продолжать формирование математической речи; вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

  учащийся научится решать задачи разного уровня сложности на применение свойств и признаков параллелограмма из материалов ГИА.

                                                                      Ход урока

I.       Организационный момент.

II.    Между какими целыми числами  заключено число   5    √ 30  6           5+6=11      8  √68  9             

Несмотря на то, что Крым напоминает большую стройку, государственные программы не поспевают за темпами рождаемости, что привело к очереди в детские сады. Но власти с этим борются. В смысле - с ликвидацией очередей. И на сегодняшний день всего 6% детей от 3 до 7 лет не обеспечены местами в детсадах. С 2014 года было создано более 30 тыс. мест. «11 зданий дошкольных учебных заведений было возвращено республике, 35 – построены по программе ФЦП и по национальной программе «Демография», установлены 68 модульных детских садов

III.   на сегодняшний день всего 6% детей от 3 до 7 лет не обеспечены местами в детсадах.

IV.  С 2014 года было создано более 30 тыс. мест. », установлены 68 модульных детских садов.

V.     II. Актуализация знаний.

Т е с т   с   п о с л е д у ю щ е й   п р о в е р к о й.

«+» – согласен с утверждением;

«–» – не согласен с утверждением.

1) Областью определения функции у = х² являются все неотрицательные числа  -

2) Квадратный трехчлен может иметь один корень.+

3 Любой квадратный трехчлен можно разложить на множители. -

4) График  функции  у = (х + 2)² может быть получен из графика функции у = х² с помощью параллельного переноса вдоль оси абсцисс на 2 единицы влево. +

5 Существуют  всего  два  способа  разложения  многочлена  на  множители.-

 Вынос общего множителя за скобки:

Применение формул сокращенного умножения:

Метод группировки:

Разложение на множители квадратного трехчлена:

6. Направление ветвей параболы зависит от координат ее вершины.-

Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга. При этом учитель вновь зачитывает каждое утверждение и обсуждает их с учащимися.

III. Формирование умений и навыков.

В соответствии с  знаниями и умениями учащиеся выполняют пять групп заданий.

Упражнения:

1-я  г р у п п а.

1. На рисунке изображен график функции у = f (х). Перечислите ее свойства.

1. Постройте  график  функции  у = –х² + 2х + 4  и  перечислите  ее свойства.

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

у = –х2 – 2х + 1 у = х2 + х + 1 у = 2х2 + 4х + 1 у = 3х2 + 6х

3. Найдите область значений функции у = х² + 4х – 7.

Презентация

1. Сократите дробь:а) ;                                 б) .

4-я  г р у п п а.

1. Сколько корней имеет уравнение:

а) х⁷ = 9;    в) х⁵ = –;       д) х¹⁵ = 0;б) х⁶ = 5;       г) х¹⁰ = –;     е) х²⁰ = 0?

Сравните а) 5,2⁵ и 7,1⁵;г)  и (–1,3)⁶;б)  и ;д) (–1,8)⁹ и 0,6;

5-я  г р у п п а.

Вычислите:

а) ;       б) ;               г) ;                    .

IV. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что такое область определения и область значений функции?

Областью определения функции называется множество всех возможных значений переменной х. Областью значения функции называется множество всех значений у, определяемое числом х из области определения функции,

– Как построить график квадратичной функции?

– Как влияют коэффициенты а, b и с на расположение графика квадратичной функции?

– Как разложить квадратный трехчлен на множители?

– Какие существуют способы разложения многочлена на множители?

– Имеет ли смысл выражение: ?

Домашнее задание: № 214 (а, в), № 222, № 227, № 243 (д, е), № 257.

У р о к  22.
Итоговый урок по теме «Квадратичная функция»

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Квадратичная функция»; подготовить их к написанию контрольной работы.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Т е с т   с   п о с л е д у ю щ е й   п р о в е р к о й.

«+» – согласен с утверждением;

«–» – не согласен с утверждением.

1) Областью определения функции у = х² являются все неотрицательные числа.

2) Областью значений функции у =  являются все неотрицательные числа.

3) Чтобы найти нули функции, нужно узнать точки пересечения графика этой функции с осью абсцисс.

4) Для нахождения положительных значений функции нужно найти все ее значения при х > 0.

5) Если k > 0, то функция у =  является убывающей.

6) Квадратный трехчлен может иметь один корень.

7) Любой квадратный трехчлен можно разложить на множители.

8) Существуют  всего  два  способа  разложения  многочлена  на  множители.

9) График  функции  у = (х + 2)² может быть получен из графика функции у = х² с помощью параллельного переноса вдоль оси абсцисс на 2 единицы влево.

10) Вершина параболы у = (х – 1)² – 3 имеет координаты (–1; –3).

11) Направление ветвей параболы зависит от координат ее вершины.

12) Областью значений квадратичной функции является множество всех чисел.

13) Чтобы найти точки пересечения графиков двух функций, нужно приравнять формулы, задающие эти функции, и решить полученное уравнение.

14) Если п – четное число, то уравнение х^п = а всегда имеет два корня.

15) Выражение  не имеет смысла.

К л ю ч: –  +  +  –  +  +  –  –  +  –  –  –  +  –  –.

Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга. При этом учитель вновь зачитывает каждое утверждение и обсуждает их с учащимися.

III. Формирование умений и навыков.

Перед тем как учащиеся приступят к выполнению заданий, необходимо создать у них четкое представление о тех знаниях и умениях, которые они приобрели при изучении темы «Квадратичная функция».

З н а н и я	У м е н и я
1. Свойства функций.	Перечислять свойства различных функций по их графику и формуле.
2. Квадратичная функция.	Строить график квадратичной функции и перечислять ее свойства.
3. Квадратный трехчлен.	Раскладывать квадратный трехчлен на множители и преобразовывать выражения, содержащие квадратный трехчлен.
4. Степенная функция.	Строить график степенной функции и перечислять ее свойства.
5. Корень п-й степени.	Вычислять выражения, содержащие корни п-й степени.

В соответствии с этими знаниями и умениями учащиеся выполняют пять групп заданий.

Упражнения:

1-я  г р у п п а.

1. На рисунке изображен график функции у = f (х). Перечислите ее свойства.

2. Для каждого из графиков, изображенных на рисунке, найдите соответствующую функцию.

              

            

у = х³;                            у = х²;

у = ;            у = | х |;

у = х + 1;            у = –;

у = ;                          у = –3х – 1.

2-я  г р у п п а.

1. Постройте  график  функции  у = –х² + 2х + 4  и  перечислите  ее свойства.

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

у = –х2 – 2х + 1 у = х2 + х + 1 у = 2х2 + 4х + 1 у = 3х2 + 6х

3. Найдите область значений функции у = х² + 4х – 7.

3-я  г р у п п а.

1. Сократите дробь:

а) ;                                б) .

4-я  г р у п п а.

1. Сколько корней имеет уравнение:

а) х⁷ = 9;                в) х⁵ = –;                  д) х¹⁵ = 0;

б) х⁶ = 5;                г) х¹⁰ = –;                 е) х²⁰ = 0?

2. Сравните:

а) 5,2⁵ и 7,1⁵;                                г)  и (–1,3)⁶;

б)  и ;                д) (–1,8)⁹ и 0,6;

в) 0 и (–6,2)⁸;                                е) (–6,1)¹² и .

5-я  г р у п п а.

Вычислите:

а) ;                       г) ;

б) ;                  д) ;

в) ;                  е) .

IV. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что такое область определения и область значений функции?

– Перечислите области определения и области значений всех элементарных функций.

– Как построить график квадратичной функции?

– Как влияют коэффициенты а, b и с на расположение графика квадратичной функции?

– Как разложить квадратный трехчлен на множители?

– Какие существуют способы разложения многочлена на множители?

– Перечислите свойства функции у = х⁴³.

– Имеет ли смысл выражение: ?

Домашнее задание: № 214 (а, в), № 222, № 227, № 243 (д, е), № 257.

Краткое описание документа:

Урок позволяет обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Квадратичная функция»; подготовить учащихся к написанию контрольной работы. В конце урока учащиеся должны уметь ответить на вопросы: – Как построить график квадратичной функции?– Как влияют коэффициенты а, b и с на расположение графика квадратичной функции?– Как разложить квадратный трехчлен на множители?– Какие существуют способы разложения многочлена на множители?