Составитель:
учитель математики
высшей
квалификационной категории
Муратова
Маргарита Алексеевна
Конспект урока по теме:
«Тождества.
Тождественные преобразования выражений».
7
класс
2023-2024 уч.год
7 класс
«Тождества. Тождественные
преобразования выражений».
Муратова Маргарита Алексеевна,
учитель математики высшей
квалификационной категории
Цели урока
·
ознакомить и
первично закрепить понятия «тождественно равные выражения», «тождество»,
«тождественные преобразования»;
·
рассмотреть
способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков
доказательства тождеств;
·
проверить
усвоение учащимися пройденного материала, сформировывать умения применения
изученного для восприятия нового.
Тип урока: изучение нового материала
Оборудование: интерактивная доска, учебник, дидактические материалы, рабочая
тетрадь.
План урока
1.
Организационный
момент
2.
Проверка
домашнего задания
3.
Актуализация
знаний
4.
Изучение
нового материала (Ознакомление и первичное закрепление понятий «тождество»,
«тождественные преобразования»).
5.
Тренировочные
упражнения (Формирование понятий «тождество», «тождественные преобразования»).
6.
Рефлексия
урока (Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке).
7.
Сообщение
домашнего задания (Разъяснить содержание домашнего задания)
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания. (Показ решения на доске)
- Ребята
поменялись с соседом тетрадкой, взяли зеленую ручку и начинаем проверять.
- Напоминаю, если правильно ставим «+», если допущена ошибка
ставим « - ».
-Вернули тетрадку хозяину.
III. Актуализация знаний.
= Ребята, давайте посмотрим на доску.
- У вас есть 30 секунд прочитать вопросы и приготовиться отвечать
на них.
1.
Приведите
пример числового выражения и выражения с переменными
2.
Сравните
значения выражений х+3 и 3х при х = -4; 5
3.
На какое число
нельзя делить? (0)
4.
Результат
умножения? (Произведение)
5.
Наибольшее
двузначное число? (99)
6.
Результат
вычитания. (Разность)
7.
Сколько
граммов в килограмме? (1000)
8.
Переместительное
свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)
9.
Переместительное
свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не
изменяется)
10.
Сочетательное
свойство сложения. (Чтобы к сумме двух чисел прибавить какое-нибудь число,
можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего)
11.
Сочетательное
свойство умножения. (чтобы произведение двух чисел умножить на третье число,
можно первое число умножить на произведение второго и третьего)
12.
Распределительное
свойство. (Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно умножить это число
на каждое слагаемое и сложить полученные результаты)
IV. Объяснение новой темы :
- Найдем значение выражений при х=5 и у=4
3(х+у)=3(5+4)=3*9=27
3х+3у=3*5+3*4=27
Мы получили один и тот же результат.
Из распределительного свойства следует, что вообще при любых
значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.
- Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху. При х=1 и у=2
2х+у=2*1+2=4
2ху=2*1*2=4
они принимают равные значения:
- Однако можно указать такие значения х и у, при которых значения
этих выражений не равны. Например (приведите свой пример), если х=3,
у=4, то
2х+у=2*3+4=10
2ху=2*3*4=24
- Какое определение мы с вами можем сформулировать?
Определение: Два выражения, значения которых равны при
любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Вывод:
- Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а
выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.
- Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства
называются тождествами.
- Какое определение мы можем с вами дать?
Определение: Равенство, верное при любых значениях
переменных, называется тождеством.
- Тождествами считают и верные числовые равенства.
- С тождествами мы уже встречались.
- Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства
действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).
a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac
Приведите примеры тождеств.
- Можно привести и другие примеры тождеств (Учащиеся комментируют
каждое свойство, проговаривая его).
а + 0 = а
а * 1 = а
а + (-а) = 0
а * (-b) = - ab
a-b=a + (-b)
(-a) * (-b) = ab
Определение: Замену одного выражения другим,
тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или
просто преобразованием выражения.
Учитель:
- Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются
на основе свойств действий над числами.
- Тождественные преобразования выражений широко применяются при
вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные
преобразования вам уде приходилось выполнять, например приведение подобных
слагаемых, раскрытие скобок.
Напомним правила этих преобразований:
Учащиеся:
1.
Чтобы привести
подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую
буквенную часть;
2.
Если перед
скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого
слагаемого, заключенного в скобки;
3.
Если перед
скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого
слагаемого, заключенного в скобки.
Учитель:
- Ребята открываем тетради и записываем число, классная работа.
- Ребята, кто может сформулировать тему нашего урока?
Ученик: Тождества. Тождественные преобразования выражений.
-Записываем тему урока: Тождества. Тождественные преобразования
выражений.
Пример 1. Приведем подобные слагаемые
5х +2х-3х=х(5+2-3)=4х
Каким правилом мы воспользовались?
Ученик:
Мы воспользовались правилом приведения подобных слагаемых. Это
преобразование основано на распределительном свойстве умножения.
Учитель:
Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а + (b-3c) =
2a + b – 3c
Применили правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак
«плюс».
На каком свойстве основано данное преобразование?
Ученик:
Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве
сложения.
Учитель:
Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4b – с) = a –
4b + c
Воспользовались правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит
знак «минус».
На каком свойстве основано данное преобразование?
Ученик:
Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве
умножения и сочетательном свойстве сложения.
V. Выполнение упражнений.
№85 Устно
№86 Устно
№88 Устно
№93
№94
№90 а,в
- Работа в группах
Карточка 1
Докажите тождество
1. 10х-(5х+4)=5х-4
Карточка-консультант
Выпишите выражение в левой части
указанного равенства, раскрой те скобки и приведите подобные слагаемые,
сравните полученное выражение с выражением правой части, сделайте вывод.
Карточка 2
Докажите тождество
2. 5х - 7 = 28х - 3 - х - 4 - 22х
Карточка-консультант
Выпишите выражение правой части указанного
равенства, приведите подобные слагаемые, сравните полученное выражение с
выражением левой части и сделайте вывод.
Карточка 3
Докажите тождество
3. (х - 5)(х + 2) = (х + 4)(х - 7) + 18
Карточка-консультант
Выпишите сначала выражение левой части,
раскрой те скобки и приведите подобные слагаемые, затем выпишите выражение
правой части, раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. Сравните
полученные выражения, сделайте вывод.
Карточка 4
Докажите тождество
4. -(2х - 3) + (х2 + 2х - 3) = х2
Карточка-консультант
Выпишите выражение в левой части
указанного равенства, раскрой те скобки и приведите подобные слагаемые,
сравните полученное выражение с выражением правой части, сделайте вывод.
VI. Рефликсия урока.
Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на них по желанию.
1.
Какие два
выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.
2.
Какое
равенство называется тождеством? Привести примером.
3.
Какие тождественные
преобразования вам известны?
VII. Домашнее задание. п.5, № 95, 98,100 (а,в)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.