Урок ___
Тема: Перемещение
при равноускоренном движении.
Цель
урока:
познакомить с графическим способом вывода формулы для перемещения при
прямолинейном равноускоренном движении, формировать умение определять
перемещение тела с помощью формул.
Задачи:
Обучающая:
·
сформировать
понятие перемещения при прямолинейном равноускоренном движении с учётом
существования причинно-следственных связей;
·
рассмотреть
графическое представление равноускоренного движения и отработать решение задач
на нахождение параметров равноускоренного движения с применением формул;
·
сформировать
практические умения применять знания в конкретных ситуациях.
Развивающая:
·
развивать
умение читать и строить графики зависимости перемещения, скорости и ускорения
от времени при равноускоренном движении;
·
развивать речь
учащихся через организацию диалогического общения на уроке;
·
развивать и
поддерживать внимание учащихся через смену учебной деятельности.
Воспитательная:
·
воспитывать
познавательный интерес, любознательность, активность, аккуратность при
выполнении заданий, интерес к изучаемому предмету.
Ход
урока.
ü Орг.
Момент
Приветствие
учащихся. Знакомство с ними. Запись в классный журнал отсутствующих учеников.
Сообщение темы урока. Запись ее на доске и в тетрадях учащихся.
ü Актуализация
знаний.
Перед тем как мы
продолжим изучение данного материала, давайте вспомним и повторим ранее
изученное.
ü Какое движение называют равномерным,
прямолинейным?
ü Что называют скоростью равномерного движения?
ü В каких единицах измеряют скорость?
ü Как перевести скорость из км/ч в м/с.
ü В каких случаях проекция скорости равномерного
движения на ось положительна, в каких отрицательна?
Анализ самостоятельной работы.
Проверка
домашнего задания
Перемещение
при равноускоренном движении
Вспомним
основные определения прошлого урока:
- равноускоренным называют
такое движение, при котором тело за любые равные
промежутки времени изменяет свою скорость на одинаковую величину;
-
ускорением называют
отношение изменения скорости тела ко времени, за которое это изменение
произошло;
- закон
изменения скорости от времени и проекции скорости от
времени для равноускоренного движения:
(t) = + t
(t) = V0x + axt
Если
мы знаем закон, по которому меняется скорость со временем либо проекция
скорости со временем при равноускоренном движении, как же нам получить
закон, по которому меняется проекция перемещения со временем? Для
этого вспомним, какой вид имеет график зависимости проекции скорости
от времени при равноускоренном и равномерном движении (Рис. 1):
Рис. 1. Графики зависимости скорости
от времени при равноускоренном и равномерном прямолинейном движениях
При
равноускоренном движении график имеет вид прямой линии, уходящей
вверх, так как его проекция ускорения больше нуля.
При
равномерном прямолинейном движении площадь численно будет равна модулю
проекции перемещения тела. Оказывается, этот факт можно обобщить для
случая не только равномерного движения, но и для любого движения,
то есть показать, что площадь под графиком численно равна модулю проекции
перемещения. Это делается строго математически, но мы воспользуемся
графическим способом.
Рис. 2. График зависимости скорости
от времени при равноускоренном движении
Разобьем
график проекции скорости от времени для равноускоренного движения
на небольшие промежутки времени Δt. Предположим, что они так малы, что
на их протяжении скорость практически не менялась, то есть график линейной
зависимости на рисунке мы условно превратим в лесенку. На каждой ее
ступеньке мы считаем, что скорость практически не поменялась. Представим,
что промежутки времени Δt мы сделаем бесконечно малыми. В математике
говорят: совершаем предельный переход. В этом случае площадь такой
лесенки будет неограниченно близко совпадать с площадью трапеции,
которую ограничивает график Vx (t). А это значит, что и
для случая равноускоренного движения можно сказать, что модуль проекции
перемещения численно равен площади, ограниченной графиком Vx (t):
осями абсцисс и ординат и перпендикуляром, опущенным на ось абсцисс,
то есть площади трапеции ОАВС, которую мы видим на рисунке 2.
Задача
из физической превращается в математическую задачу – поиск площади
трапеции. Это стандартная ситуация, когда ученые физики составляют
модель, которая описывает то или иное явление, а затем в дело вступает
математика, которая обогащает эту модель уравнениями, законами
– тем, что превращает модель в теорию.
Находим
площадь трапеции: трапеция является прямоугольной, так как угол
между осями – 900, разобьем трапецию на две фигуры – прямоугольник
и треугольник. Очевидно, что общая площадь будет равна сумме площадей
этих фигур (рис. 3). Найдем их площади: площадь прямоугольника равна
произведению сторон, то есть V0x · t, площадь прямоугольного
треугольника будет равна половине произведения катетов – 1/2АD·BD,
подставив значения проекций, получим: 1/2t·( Vx - V0x),
а, вспомнив закон изменения скорости от времени при равноускоренном
движении: Vx (t) = V0x + ахt, совершенно
очевидно, что разность проекций скоростей равна произведению проекции
ускорения ах на время t, то есть Vx - V0x=
ахt.
Рис. 3. Определение площади трапеции
Учитывая
тот факт, что площадь трапеции численно равна модулю проекции перемещения,
получим:
Sх(t) = V0xt + ахt2/2
Мы с
вами получили закон зависимости проекции перемещения от времени
при равноускоренном движении в скалярной форме, в векторной форме он
будет выглядеть так:
(t) = t
+ t2 /
2
Уравнение координаты. Примеры
Выведем
еще одну формулу для проекции перемещения, в которую не будет входить
в качестве переменной время. Решим систему уравнений, исключив из
нее время:
Sx(t) = V0x + ахt2/2
Vx(t) = V0x + ахt
Представим,
что время нам неизвестно, тогда выразим время из второго уравнения:
t = Vx -
V0x / ах
Подставим
полученное значение в первое уравнение:
Sx =
V0x · (Vx - V0x) / ах +
ах/2· (Vx - V0x / ах)2
Получим
такое громоздкое выражение, возведем в квадрат и приведем подобные:
Sx =
2V0x · Vx - 2V0x2 +
Vx2 - 2V0x · Vx + V0x2 /
2 ах = Vx2 - V0x2 / 2ах
Мы получили
очень удобное выражение проекции перемещения для случая, когда нам
неизвестно время движения.
Задача: Начальная скорость автомобиля,
когда началось торможение, составляет V0 = 72 км/ч, конечная
скорость V = 0, ускорение а = 4 м/с2 . Узнаем длину тормозного
пути. Sx= 0 - 400(м/с)2 / -2 · 4 м/с2 =
50 м
Проанализируем
следующую формулу:
Sx =
( V0x + Vx) / 2 · t
Проекция
перемещения– это полусумма проекций начальной и конечной скоростей,
умноженная на время движения. Вспомним формулу перемещения для средней
скорости
Sx =
Vср · t
В случае
равноускоренного движения средняя скорость будет:
Vср =
( V0 + Vк) / 2
Мы
вплотную подошли к решению главной задачи механики равноускоренного
движения, то есть получению закона, по которому меняется координата
со временем:
х(t) = х0 + V0x t + ахt2/2
Для
того чтобы научиться пользоваться этим законом, разберем типичную задачу.
4. Пример решения задачи
Лыжник съезжает со
склона горы из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с2 за 20 с и
дальше движется по горизонтальному участку, проехав до остановки 40 м. С каким
ускорением двигался лыжник по горизонтальной поверхности? Какова длина склона
горы?
Дано:
|
Решение
|
v01 = 0
a1 = 0,5 м/с2
t1 =
20 с
s2 = 40 м
v2 = 0
|
Движение
лыжника состоит из двух этапов: на первом этапе, спускаясь со склона горы,
лыжник движется с возрастающей по модулю скоростью; на втором этапе при
движении по горизонтальной поверхности его скорость уменьшается. Величины,
относящиеся к первому этапу движения, запишем с индексом 1, а ко второму
этапу с индексом 2.
|
a2 ?
s1 ?
|
|
Систему отсчета свяжем
с Землей, ось X направим по направлению скорости лыжника на каждом
этапе его движения Запишем уравнение для скорости лыжника в конце спуска с
горы:
v1 = v01 + a1t1.
В проекциях на
ось X получим: v1x = a1xt. Поскольку проекции скоростии ускорения на ось Xположительны, модуль скорости лыжника равен: v1 = a1t1.
Запишем уравнение,
связывающее проекции скорости, ускорения и перемещения лыжника на втором этапе
движения:
– = 2a2xs2x.
Учитывая, что начальная скорость лыжника на этом этапе
движения равна его конечной скорости на первом этапе
v02 = v1, v2x = 0 получим
– = –2a2s2; (a1t1)2 =
2a2s2.
Отсюда a2 = ;
a2 = = 0,125 м/с2.
Модуль перемещения
лыжника на первом этапе движения равен длине склона горы. Запишем уравнение для
перемещения:
s1x = v01xt + .
Отсюда длина склона
горы равна s1 = ;
s1 = = 100 м.
Ответ: a2 =
0,125 м/с2; s1 =
100 м.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.