Конспект урока "Площадь параллелограмма"

Урок геометрии в 8 классе по теме:

«Площадь параллелограмма»

Цели урока.

• Создать условия для успешного овладения каждым учеником формулы площади параллелограмма, формирования умений и навыков применения этой формулы.
• Развивать устную речь, учить анализировать, сравнивать, строить аналоги, выстраивать алгоритмы.
• Воспитывать трудолюбие, усердие, сообразительность, честность, аккуратность

Тип урока: комбинированный.

Ход урока:

1.     Организационный момент

2.     Актуализация знаний

Ребята, сегодня на уроке мы продолжим разговор о нахождении площадей многоугольников. Мы повторим известные нам свойства многоугольников, изученные формулы площадей некоторых видов многоугольников, применение их при решении задач. А также продолжим исследование одного из видов многоугольника с целью вычисления его площади.

-  Повторим основные свойства площадей многоугольников, ответив на следующий вопрос: какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки.

- Сформулируйте правила вычисления площади прямоугольника.

- На какие теоремы, определения и свойства мы опирались при доказательстве теоремы о площади прямоугольника

Ответы детей

- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

- Равные фигуры имеют равные площади.

- Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

- Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

- При доказательстве теоремы мы опирались на формулу площади квадрата, на формулы сокращенного умножения (квадрат суммы), на свойства площадей многоугольников.

Рассмотрим устные задачи (используем черновики) на применение сформулированных свойств и формул площадей, каждый правильный ответ откроет нам часть картинки.

Приступим! (6 задач)

1.     Определите, какую часть площади равностороннего треугольника занимает площадь закрашенной фигуры. (1/4, 1/8, 1/16)

2.     Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата?

3.     Площадь квадрата 36 см². Найдите периметр прямоугольника, у которого одна стороны равна стороне данного квадрата, а другая на 4 см больше.

4.     Дан прямоугольник АВСD, в котором ВD = 8 см, DС = 6 см, а ∠ВDС = 30º. Найдите площадь данного прямоугольника.

Открывается картинка - это река Нил в Египте.

В древнее время, после каждого разлива Нила египетским землевладельцам приходилось заново разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площадь различных фигур: ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараона, которые собирали с земледельцев налоги. Как же быть, если не каждое поле можно разбить на прямоугольники и квадраты? Актуальна ли эта проблема в наше время?

Ответы детей

Предположим, что у нас участки такой формы? (на картинке: квадрат, прямоугольник, параллелограмм)

Как найти площадь каждой из фигур? Какие измерения нужно выполнить?

Можем ли мы с вами найти на данном этапе площадь параллелограмма?

Тогда каким образом можно сформулировать цель урока сегодня?

Записываем число, классная работа и  тему урока в тетрадь.

3.     Объяснение новой темы.

Как же найти площадь параллелограмма? Опираемся на имеющиеся нам сведения, площадь каких фигур мы уже умеем находить? Давайте перекроим параллелограмм в прямоугольник.

Рассматриваем, доказываем (устно)

Какой вывод мы можем сделать из проведенного исследования, как же найти площадь параллелограмма АВСD?

Провести высоту ВН и найти произведение длин отрезков АD и ВН.

Сторону АD параллелограмма иногда называют основанием.

А если в качестве основания взять сторону СD и провести к ней высоту ВК, то как мы найдем площадь параллелограмма?

Площадь можно найти умножив длину СD на длину ВК.

Таким образом, как мы можем сформулировать правило нахождения площади параллелограмма?

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Сформулированное нами правило мы докажем с вами как теорему (записываем и делаем краткую запись доказательства, один у доски)

При нахождении площади параллелограмма часто используются другие обозначения для стороны и высоты, проведенной к этой стороне.

Рассмотрим параллелограмм с основанием а и высотой h_a, проведенной к нему. Запишите формулу. S_парал.=а·h_a

Выберем в качестве основания сторону b и высоту h_b. Тогда формула выглядит S_парал.=b·h_b

Чем похожи формулы площади прямоугольника и площади параллелограмма?

В чем разница этих формул?

4.     Закрепление изученного материала

Устно решить №459 (а, б)

Решить самостоятельно № 464 (а, б) по вариантам, первые двое получают оценку!!!

Рассмотрим следующую  задачу:

Два соседа имеют земельные участки одинаковой длины, но разные по форме: один - в форме прямоугольника, а другой в форме параллелограмма. Длина изгороди участков одинаковая. Кто из соседей заплатит больший земельный налог и почему?

5.     Подведение итогов.

Достигли мы поставленной цели?

Да, мы узнали новую формулу для вычисления площади параллелограмма.

Какой главный итог нашего урока?

Исследовали и доказали способ отыскания площади любого параллелограмма по известным значениям стороны и высоты, проведенной к этой стороне.

6.     Домашнее задание

Запишите домашнюю работу: п. 51, №459 (в, г), № 460, № 465.

Спасибо за урок, до свидания!