Презентация по геометрии 8 класс Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

• 1 слайд

  Разработала ученица 8В класса
  Григорян Виолетта
  ТЕМА.
  Пропорциональные отрезки
  в прямоугольном треугольнике
  План урока геометрии
  в 8 классе
  Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
  «Средняя общеобразовательная школа с.Прималкинского»
  

• 2 слайд

  1. Какой треугольник называется прямоугольным?
  2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  3. Вы уже знакомы с очень важной теоремой, теоремой Пифагора. О чем она говорит?
  4. Какие признаки равенства прямоугольных треугольников вы знаете?
  ПОВТОРЕНИЕ
  ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
  

• 3 слайд

  Дано:
  ∆ АВС
  <В=90о , <С=35 о
  
  Доказать, что
  ∆ АВD ~ ∆ BCD
  Решение задачи
  по готовому чертежу
  

• 4 слайд

  1. ∆ АВС – прямоугольный, т.к. < В=90о , поэтому сумма острых углов этого треугольника 90о, следовательно
  < А= 90о - < С = 90о - 35о = 55о
  2. ∆ АВD – прямоугольный, т.к. < D=90о, поэтому сумма острых углов этого треугольника 90о, следовательно
  < АBD = 90о - < F = 90о - 55о = 35о
  Рассмотрим ∆ АВD и ∆ BCD, у них
  < АDB = < CDB =90о
  < С = < АBD = 35о, следовательно
  ∆ АВD ~ ∆ BCD, что т.д.
  Доказательство
  

• 5 слайд

  в прямоугольном треугольнике
  Пропорциональные отрезки
  

• 6 слайд

  Среднее арифметическое чисел m и n называется число а, равное полусумме чисел
  m и n
  Число a называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для чисел
  m и n , если
  выполняется равенство
  ПОВТОРЕНИЕ
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  

• 7 слайд

  №1. Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 3 и 12
  №2. Найти длину среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезков MN и KP, если MN = 9 см, KP = 16 см
  УПРАЖНЕНИЯ
  12 см
  

• 8 слайд

  B
  C
  A
  D
  b
  a
  c
  bc
  ac
  h
  Проекция катета b на гипотенузу с
  Проекция катета а на гипотенузу с
  Элементы прямоугольного
  прямоугольника
  

• 9 слайд

  B
  C
  A
  D
  b
  a
  c
  bc
  ac
  h
  Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции катета на гипотенузу.
  Определение катетов
  прямоугольного треугольника
  

• 10 слайд

  B
  C
  A
  D
  b
  a
  c
  bc
  ac
  h
  Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для проекций катетов на гипотенузу.
  Определение высоты
  прямоугольного треугольника
  

• 11 слайд

  ДАНО: ∆ АВС – прямоугольный,
  <С=90о,
  СD – высота,
  ДОКАЗАТЬ, что
  а) ∆ АСD ~ ∆ BCD
  б) ∆ АСD ~ ∆ АСB,
  ∆ BСD ~ ∆ АСB
  ЗАДАЧА
  

• 12 слайд

   ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
  1.  ∆ АСD ~ ∆ АСB, так как <А – общий , < АСВ= < АDC =90о,
  2. ∆ АBС~ ∆ СBD, так как < B – общий , < АСВ= < BDC =90о.
  3. ∆ АСD~ ∆ СBD, так как < A= < BCD, < АDС= < BDC =90о.
  

• 13 слайд

  IV. УПРАЖЕНИЯ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ
  1. Работа в рабочих тетрадях:
  №67 (с последующей проверкой)
  

• 14 слайд

  IV. УПРАЖЕНИЯ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ
  Решить самостоятельно задачи из учебника:
  №572 (б, г),
  574 (а)
  В ходе решения задач начертить общий рисунок.
  

• 15 слайд

  ПРОВЕРКА
  

• 16 слайд

  Задача. Найдите элементы прямоугольного треугольника по известным данным.
  IV. УПРАЖЕНИЯ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ
  (дополнительно)
  

• 17 слайд

  B
  C
  А
  D
  Блиц-опрос.
  16
  9
  20
  15
  12
  Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС,
  

• 18 слайд

  B
  C
  A
  D
  b
  a
  c
  bc
  ac
  h
   
   
   
   
   
   
  Повторение
  формул
  

• 19 слайд

  СПАСИБО за ВНИМАНИЕ!
  

• 1 слайд

  ОТВЕТ: Прямоугольным называется треугольник,
  у которого один
  из углов прямой.
  Какой треугольник
  называется прямоугольным?
  

• 1 слайд

  ОТВЕТ:
  Сторону, лежащую против прямого угла, называют 
  гипотенузой, 
  а две другие — катетами.
  Как называются стороны
  прямоугольного треугольника?
  

• 1 слайд

  ОТВЕТ:
  Она гласит,
  что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
   О чем она говорит теорема Пифагора?
  

• 1 слайд

  Какие признаки равенства
  прямоугольных треугольников вы знаете?
  

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Прималкинского»

ГЕОМЕТРИЯ

План урока

 Пропорциональные отрезки

в прямоугольном треугольнике

 

Разработала ученица 8В класса

Григорян Виолетта

План урока геометрии в 8 классе

ТЕМА.

 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Цели урока.

1. Ввести понятие среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков.
2. Рассмотреть задачу о пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике: свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.
3. Научить учеников применять новые знания при решении задач.

ХОД   УРОКА

I.                 Организационный момент.

Подготовка учащихся к уроку. Организация внимания.

На этом уроке мы познакомимся со средним пропорциональным (средним геометрическим) и изучим пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

В ходе решения задач научимся находить те или иные элементы прямоугольного треугольника.

II.             Подготовительная работа.

2.1.Повторение: Начнём с повторения уже известных нам сведений о прямоугольном треугольнике.

a)     Какой треугольник называется прямоугольным?

ОТВЕТ: Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов прямой.

b)     Как называются стороны прямоугольного треугольника?

ОТВЕТ: Сторону, лежащую против прямого угла, называют гипотенузой, а две другие — катетами.

c)      Вы уже знакомы с очень важной теоремой, теоремой Пифагора. О чем она говорит?

ОТВЕТ: Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

d)     А также вам известны признаки равенства прямоугольных треугольников. Какие признаки равенства прямоугольных треугольников вы знаете?

ОТВЕТ: Они могут быть равны: по двум катетам, по катету и прилежащему к нему углу, по гипотенузе и острому углу, по катету и гипотенузе.

2.2. Решение задачи по готовому чертежу с целью подготовки к усвоению нового материала

Дано:        ∆ АВС

В=90^о , С=35 ^о

Доказать, что  ∆ АВD ~  ∆ BCD

Доказательство

1. ∆ АВС – прямоугольный, т.к. В=90^о , поэтому сумма острых углов этого треугольника 90 ^о, следовательно

А= 90^о - С = 90^о  -  35 ^о = 55 ^о

2. ∆ АВD – прямоугольный, т.к. D=90^о , поэтому сумма острых углов этого треугольника  90 ^о, следовательно

АBD = 90^о - F = 90^о  -  55 ^о = 35 ^о

1. Рассмотрим ∆ АВD и  ∆ BCD, у них

·         АDB = CDB =90^о

·         С =  АBD = 35 ^о,

3.       следовательно ∆ АВD ~  ∆ BCD, что т.д.

  III. Изучение нового материала

Сегодня поговорим о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. И начнём с задачи.

3.1.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ.   

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

ДАНО: ∆ АВС – прямоугольный,   

С=90^о, СD – высота, 

ДОКАЗАТЬ, что

а) ∆ АСD ~  ∆ BCD

б) ∆ АСD ~ ∆ АСB и ∆ BСD ~  ∆ АСB

 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1.  ∆ АСD ~  ∆ АСB, так как  А – общий , АСВ=АDC =90^о,  

2.  ∆ АBС~ ∆ СBD, так как  B – общий , АСВ=BDC =90^о.

3.  ∆ АСD~ ∆ СBD, так как  A= BCD, АDС=BDC =90^о.

Так мы доказали, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых, в свою очередь, подобен данному треугольнику.

3.2. Определение

 3.3. Решение задач на закрепление определения

3.4. Нахождение элементов прямоугольного треугольника

А) проекции катетов (понятие)

Б)  катетов

В)

Высота  прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

III.           УПРАЖЕНИЯ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ

1. Работа в рабочих тетрадях:

№67, 68 самостоятельно с последующей проверкой

2.                  Решить задачи из учебника:

№572 (б, г), 574 (а) В ходе решения задач начертить общий рисунок.

572(б)

Решение

1.найдем высоту через среднее геометрическое по формуле

2. В треуг. СВH найдем гипотенузу  а по теореме Пифагора

3. В треуг. АСH  найдем гипотенузу b по теореме Пифагора

ДОПОЛНИТЕЛЬНО: задачи на закрепление или блиц – турнир (см.презентацию)

Задача. Найдите элементы прямоугольного треугольника по известным данным.

 а) 

б) 

в) 

г)

Решение.

а) 

б) 

 

 

в) 

 

г) 

 

 

 

Подведём итоги урока.

Сегодня вы познакомились с определением среднего геометрического и узнали, как это понятие связано с прямоугольным треугольником.

А именно:

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.