Конспект урока по алгебре на тему "Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений"

Формулы квадрата суммы и квадрата разности

двух выражений.

Алгебра-7 класс.

(конспект урока с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)

Казакбиева Марият Пахрутдиновна

учитель математики

Класс: 7.     Продолжительность урока: 40 минут.

Тема: «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений».

Цели урока:

• ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

Организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формул квадрата суммы и квадрата разности;

выработать навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;

закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки;

выработать умение применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a²± 2ab + b²;

• РАЗВИВАЮЩИЕ:

развитие грамотной устной и письменной  математической речи, формирование языка и аппарата математики;

повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;

развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки;  развитие зрительной памяти.

• ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;

формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;

эстетическое формирование личности учащегося;

Задачи:

а)	провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
б)	систематизировать материал по данной теме.
в)	развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность
г)	выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы: объяснительно – иллюстративный, частично –

                 поисковый.

Форма урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование: мультимедийный проектор,  магнитная доска, МКТ, презентация к уроку,

                              карточки, интерактивная доска.

   План  урока:

·         Организационный момент.

·         Актуализация знаний.

·         Изучение нового материала:

·         Постановка проблемы;

·         Вывод формул;

·         Геометрическая интерпретация;

·         Первичное закрепление;

·         Работа с учебником;

·         Выявление проблемных вопросов;

·         Проверочная работа (закрепление);

·         Игра «Домино»;

·         Работа с учебником № 859;

·         Подведение итогов урока;

·         Домашнее задание, оценки за урок.

Ход урока:

·         Организационный момент.

Сегодня у нас с вами необычный урок, вы должны самостоятельно научиться выводить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Ну и конечно применять их для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a²± 2ab + b²;

 В процессе урока вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

Главная задача: показать, как вы усвоите ФСУ и как научитесь их применять для вычислений значений выражений наиболее рационально.

·         Актуализация знаний:

Работаем устно, закрепляем пройденный материал ранее и проверяем как вы справились с домашним заданием.

Слайд.       1). Найдите квадрат выражения:

                       а) 3а

                       б) -5

                       в) 0,2с

                       г) 3/5у

Слайд.     2. Найти удвоенное произведение выражений:

                      А) 2 и 1

                      Б) х и 3

                      В) 4 и у

                      Г) 5 и 2а

Слайд.     3. Представить в виде удвоенного произведения  двух выражений.

                  Однозначно ли такое представление?

                      а) 8у

                      б) 6х

                      в) 4ав                г) 12ху

Слайд.     4. Прочитайте выражение:

                     А) а ² + в²

                     Б) (х-у)(х+у)

                     В) х ² – у²

                     Г) (а+в)²

                     Д) (а-в)²       

Ребята! Давайте посмотрим на два последних выражения и ещё раз скажем как их прочитать?  Можно ли  их преобразовать в многочлен?

• Постановка проблемы. 

Можно ли  выражения (а+в)²   и  (а-в)²  преобразовать в многочлен?

• Изучение нового материала:

Сегодня на уроке мы с вами и должны решить проблему: Как представить квадрат суммы и квадрат разности в  виде многочлена?

А сейчас открыли тетради и записали тему урока:

«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

И я хочу, чтобы вы сегодня на уроке были внимательны и активны.

Цель урока: научиться представлять квадрат суммы и квадрат разности двух выражений в виде многочлена.

Посмотрите внимательно на слайды и выполните умножение двучленов и проанализируйте  результат:

Слайд.  Выполнить умножение двучленов.  

             1 вариант:                                 2 вариант:  

           1). (а+в)(а+в)                                1). (х+у)(х+у)

           2). (с+d)(c+d)                                 2). (m+n)(m+n)

           3). (x+3)(x+3)                                 3). (a+2)(a+2)

Учитель: Обратите внимание на левую часть. Как по другому записать это произведение?

(ученики отвечают, а учитель записывает на доске)

Слайд. Давайте заменим (а+в)(а+в)=(а+в) ² = а² + 2ав + в²   

И сделаем вывод, как можно прочитать эту формулу?

• Вывод формулы.

Слайд. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение  первого и второго выражения, плюс квадрат второго            выражения. 

Слайд. Как записать эту формулу с помощью условных

             знаков?          (      +     )² =     ² + 2                +      ²     

·         Геометрическая интерпретация.

 Алгебра тесно связана с геометрией. Рассмотрим геометрический смысл этой формулы.

Слайд. Геометрический смысл формулы квадрата суммы двух выражений.

(учитель обьясняет) а² +     в²   +  ав +  ав = а² + 2ав + в²   = (а+в) ² 

                     Сделаем вывод….. 

 Продолжаем работу по вариантам.        

Слайд. Представить в виде многочлена, выполнить умножение двучленов.

       1 вариант.                          2 вариант.

1.      (а-в)(а-в)                               1. (х-у)(х-у)

2.      (с-d)(c-d)                               2. (m-n)(m-n)

3.      (х-3)(х-3)                               3. (а-2)(а-2)

Проверяем……Записываем на доске ответы……

Обратите внимание на левую часть, Как по другому записать произведение?

Слайд. Заменим (а-в)(а-в)= (а-в)² = а² – 2ав + в²

ВЫВОД: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус

                удвоенное произведение  первого и второго выражения, плюс квадрат второго 

                выражения.

Слайд. Посмотрим как записать эту формулу с помощью условных знаков.

Слайд.  Геометрический смысл этой формулы. (Обьясняет учитель)

                                  Сделаем вывод…                          

• Первичное закрепление.                                         

Слайд. УСТНО. Выберите правильные ответы к выражениям.

1.      (8+а)²                            3. х ² – 2хm + m²

2.      (2-х)²                             1. 64 – 16 а + а ²

3.      (х-m)²                            4.  п ² + 2вп + в²

4.      (п+в)²                             2.  4- 4х + х ²    

Слайд.  Какие ошибки допущены в примерах.

  Формула – эталон:   (а-в)²=а²-2ав+в²      и      (а+в)²=а²+2ав+в²

(а-в)²=а²-2ав+в                                                   

(а-в)²=а²-  ав+в²

(а-в)²=а²+2ав-в²

(а-в)²=а²-2ав-в²

(а+в)²=а+2ав+в²

(а+в)²=а²+2ав-в²

(а+в)²=а²-2ав-в²

(а+в)²=а²+ав+в²

Слайд. (Письменно) 1).Представить в виде многочлена.

                                     2).Упростить выражения.

Слайд.  Физминутка.   Игра «Домино».

У каждого ученика на столах карточки. По порядку встаем и находим у доски свой ответ. Магнитом приклеиваем на доску. Чей ряд быстрее!

Карточки выложить так, чтобы выражения были тождественно равными.

1.      (а-2)²                               16-8в+в²

2.      (х+у)²                              25+10с+с²

3.      (4-в)²                               а²-4а+4

4.      (m+3)²                             1-2а+а²

5.      (5+с)²                               х²+2ху+у²

6.      (2+х)²                              3в+12в+в²

7.      (1-а)²                                m²+6m+9

8.      (6+в)²                               m²-2my+y²

9.      (n+a)²                               4+4x+x² 

10.  (m-y)²                               n²+2an+a²  

11.  (c-d)²                                c²-2cd+d²

12.  (2x-1)²                             25x²+20x+4

13.  (4+3y)²                            36-24a+4a²

14.  (5x+2)²                            4x²-4x+1

15.  (6-2a)²                             16+24y+9y²

16.  (2a+3b)²                           4a²+12ab+9b²

• Работа с учебником.

Стр: 140 . Правило.   Пример 1.   Устно разбираем.

Учитель: Ребята! Обсудите в парах, какие вопросы вам хотелось бы мне задать?

• Проверочная работа. Работа по учебнику. №859. стр: 142.
• Выявление проблемных вопросов.

·         Подведение итога урока. Выставление оценок.

1). С какими новыми формулами мы сегодня познакомились?

2). Что нового узнали на уроке?

3). С какими трудностями вы сегодня встретились?

4). На что следует обращать внимание при применении формул     (а+в)²=а²+2ав+в²

                    (а-в)²=а²-2ав+в²

• Домашнее задание. Комментарии.  п.31  № 860 (аб), №863 (вг), № 866 (аб).
• Рефлексия. Оцените свою включенность в урок, используя один смайлик, отвечая на вопрос: как вы поработали сегодня на уроке?

Литература:

1.      А.Г.Мордкович Алгебра-7 класс учебник в двух частях. Изд.,Мнемозина., Москва 2010г

2.      Дидактический материал. Л.А.Александрова Алгебра 7класс. Самостоятельные работы. Изд. Мнемозина., Москва 2011г

3.      Урок в современной школе 5-11 классы изд. Учитель 2011г

4.      В помощь преподавателю .Уроки учительского мастерства 5-11 классы.изд.Учитель., 2009г

5.      Методическое пособие для учителя 7-9 класс А.Г.Мордкович изд. Мнемозина., Москва 2010г

6.      Собственный опыт составления презентаций и разработки уроков.