|
4. Введение новой темы:
Можно ли вычислить вероятность не
прибегая к экспериментам, а каким нибудь теоретическим методом?
Самостоятельное
изучение новой темы
Действие ученика: самостоятельно изучает
теоретический материал, в парах проводят обсуждение
Действие учителя: вместе с учениками обсуждает теоретический материал, делает
выводы
5.Парная
работа.
Парам
предлагаются задания.При выполнении заданий контролировать у учащихся знания
условия применения формулы классической вероятности, и оказывать помощь
нуждающимся парам.
Критерий оценивания для парной работы:
1.Знает условия применения формулы
классической вероятности;
2.Знает формулу
классической вероятности
Задание 1. В
случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
что в сумме выпадет не более 6 очков. Результат округлите до сотых.
|
I
|
II
|
Решение.
|
|
1
|
1 2 3 4 5 6
|
А: «в сумме выпало не более 6 очков»
n=6*6=36 - всего исходов
(1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;1), (2;2), (2;3),
(2;4), (3;1), (3;2), (3;3), (4;1), (4;2), (5;1)
m=15- благоприятных исходов (когда сумма очков на обоих
кубиках меньше или равна
p(A)=
|
|
2
|
12 3 4 5 6
|
|
3
|
12 3 4 5 6
|
|
4
|
12 3 4 5 6
|
|
5
|
12 3 4 5 6
|
|
6
|
12
3 4 5 6
|
Задание
3. Антон и Игорь бросают белый и чёрный игральные
кубики и подсчитывают сумму выпавших очков. Они договорились, что если при
очередной попытке в сумме выпадает 8 очков, то выигрывает Антон, а если в
сумме выпадет 7 очков, то выигрывает Игорь. Кто в этой игре будет
победителем?
Решение: Подсчитаем
количество всех исходов с помощью таблицы(n= 36):
|
(1;1)
|
(2;1)
|
(3;1)
|
(4;1)
|
(5;1)
|
(6;1)
|
|
|
|
|
|
|
|
(1;2)
|
(2;2)
|
(3;2)
|
(4;2)
|
(5;2)
|
(6;2)
|
|
|
|
|
|
|
|
(1;3)
|
(2;3)
|
(3;3)
|
(4;3)
|
(5;3)
|
(6;3)
|
|
|
|
|
|
|
|
(1;4)
|
(2;4)
|
(3;4)
|
(4;4)
|
(5;4)
|
(6;4)
|
|
|
|
|
|
|
|
(1;5)
|
(2;5)
|
(3;5)
|
(4;5)
|
(5;5)
|
(6;5)
|
|
|
|
|
|
|
|
(1;6)
|
(2;6)
|
(3;6)
|
(4;6)
|
(5;6)
|
(6;6)
|
|
|
|
|
|
|
А – при бросании кубика в сумме выпало 8
очков(Антон)
m = 5
Р(А)=5\36
В- при бросании кубика в сумме выпало 7
очков(Игорь)
m = 6
Р(В)=6\36
Ответ: так как вероятность события В
больше, чем вероятность события А, то в игре у Игоря шансов выиграть больше,
чем у Антона.
Учитель:Хотя формула
классической вероятности и проста, но при её применении не всегда легко
определить количество равновероятных исходов.
Великий французский математик
Даламбер(1717-1783 г) вошел в историю теории вероятности со своей знаменитой
ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность
исходов в опыте с двумя монетами.
Задание
3.Задача Даламбера.
Найти
вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут
решки.
Правильное
решение:
Опыт имеет 4
равновозможных исхода:
·
Первая
монета упадёт на «орла», другая на «решку»
·
Первая
монета упадёт на «решку», другая на «орла»
·
Первая
монета упадёт на «орла», другая на «орла»
·
Первая
монета упадёт на «решку», другая на «решку»
Благоприятным будет 1 исход
Вероятность события равна 1/4.
Решение
Даламбера.
Опыт имеет 3
равновозможных исхода:
·
Обе
монеты упадут на «орла»
·
Обе
монеты упадут на «решку»
·
Одна
монета упадёт на «орла», другая на «решку»
Благоприятным
будет 1 исход
Вероятность
события равна 1/3.
Даламбер объединил 2 элементарных исхода
в один.
Учитель:Помните, что природа
различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы.
6.Индивидуальная
работа (формативное оценивание) (задание на математическую
грамотность PISA-2012)
Оценивание: Принимается правильный ответ В-20%
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.