Конспект
урока по алгебре
Дата
Класс
Тема урока:
Теорема
Виета. Отработка умений и навыков
Цель
урока: закрепить умения учащихся решать квадратные
уравнения по формуле; ввести новый способ их решения, используя теорему Виета.
Задачи
урока:
Образовательные:
-
формировать
умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных
квадратных уравнениях;
-
совершенствовать навык решения квадратных уравнений;
-
обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и
социализации личности учащихся.
Развивающие:
-
формировать самостоятельность и коммуникативность;
-
создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;
-
учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение,
формулировать и высказывать суждения.
Воспитательные:
- воспитание личностно значимых ценностей (установка
на самообразование, самооценку);
- воспитывать культуру умственного труда.
Тип
урока: урок
закрепления полученных знаний
Необходимое
оборудование: задания на карточках, эталоны и критерии для проверки
и оценки, карточки для рефлексии.
Ход
урока
I.Организационный
момент
-
Приветствие учителя. Проверка отсутствующих. Проверка готовности к уроку.
-Сегодня
эпиграфом к уроку я хочу взять слова ирландского философа Бернарда Шоу : «Единственный
путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»
-
Как вы понимаете это высказывание?
-сегодня
на уроке мы будем трудиться в поисках новых знаний и приобретения навыков.
Пожелайте друг другу удачи.
II.
Актуализация знаний
-
Какую тему мы изучили на последних уроках? (Квадратные уравнения)
-
Какие уравнения называются квадратными?
-
Какие уравнения называются приведенными квадратными?
-
Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?
-
Каким образом?
-Запишите
на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения
(х2
+ px + q = 0) (способ
выполнения: 1 ученик у доски, остальные в тетрадях):
-Задание
№1.Преобразуйте
квадратное уравнение в приведенное
а) 3х2
+ 6х – 12 = 0
б) 2х2
= 0
в) 3х2
– 7 = 0
г)5х2
- 10х + 2 = 0
д) 4х2
– 13 = 0
- Выполним самопроверку
-
Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по
следующим критериям:
«5» - преобразованы
правильно 5 уравнений
«4» - преобразованы
правильно 4 уравнения
«3» - преобразованы
правильно 3 уравнения
«2» - не выполнено
задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения
- Задание
№2.
Решите уравнения
а) х2 + 6х + 5 = 0
б) х2 – х – 12 = 0
в) х2 + 5х + 6 = 0
-
Выполним самопроверку. Возьмите лист самооценки и поставьте себе
отметку за это задание по следующим критериям
«5»
- решены верно 3 уравнений
«4»
- решены верно 2 уравнения
«3»
- решены верно 1 уравнения
«2»
- не выполнено задание
-
Кто по всем заданиям поставил себе отметку «5»? Возможно, «2»?
III.основной
этап урока
- А сейчас
я приглашаю вас в сказку «Попадет ли Золушка на бал» В некотором царстве, в
некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей
своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою
падчерицу Золушку
Мачеха:
Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и
произведение корней 20 уравнений.
Золушка:
Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!
Учитель:
На помощь Золушке спешит Фея.
Золушка:
Здравствуй, дорогая Фея!
Фея:
Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже
быстрей!
И
Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет
являться темой нашего урока.
Золушка:
Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!
И
через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения
корней этих уравнений так же быстро? (да)
-
Какой же секрет открыла Фея Золушке (Теорему Виета)
-
В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)
-Как
быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить
теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?
-
Запишите в виде символов в тетрадь
-
Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение «Теорема
Виета».
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а;
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе b, в знаменателе а.
IV.
Применение знаний
Задание
№1 (5 мин)
-
Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения
корней 20 уравнений? (Да).
-
Что будете применять? (Теорему Виета). Сумму и произведение корней первых 10
уравнений находите, работая в паре, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.
|
№
|
x2
+ pх + q = 0
|
x1
+ x2
|
x1
· x2
|
|
1.
|
x2
+ 17x - 38 = 0
|
|
|
|
2.
|
x2- 16x + 4 = 0
|
|
|
|
3.
|
3x2 + 8x - 15 = 0
|
|
|
|
4.
|
7x2 + 23x + 5 = 0
|
|
|
|
5.
|
x2
+ 2x - 3 = 0
|
|
|
|
6.
|
x2
+ 12x + 32 = 0
|
|
|
|
7.
|
x2- 7x + 10 = 0
|
|
|
|
8.
|
x2- 2x -3 = 0
|
|
|
|
9.
|
-
x2
+ 12x + 32 = 0
|
|
|
|
10.
|
2x2- 11x + 15 = 0
|
|
|
|
11.
|
3x2 + 3x - 18 = 0
|
|
|
|
12.
|
2x2- 7x + 3 = 0
|
|
|
|
13.
|
x2
+ 17x -18 = 0
|
|
|
|
14.
|
x2-17x -18 = 0
|
|
|
|
15.
|
x2-11x + 18 = 0
|
|
|
|
16.
|
x2
+ 7x - 38 = 0
|
|
|
|
17.
|
x2-9x + 18 = 0
|
|
|
|
18.
|
x2- 13x + 36 = 0
|
|
|
|
19.
|
x2- 15x +36 = 0
|
|
|
|
20.
|
x2- 5x - 36 = 0
|
|
|
Эталон
для самопроверки задания №1
1. x1 + x2
= -17; x1 • x2 = -38.
2. x1 + x2
= 16; x1 • x2 = 4
3. x1+ x2 =
-8/3 ; x1 • x2 = -5.
- x1 + x2
= -23/7; x1 • x2 =
5/7.
- x1 + x2
= - 2; x1 • x2 =
-3.
- x1 + x2
= -12; x1 • x2 = 32.
7. x1 + x2
= 7; x1 • x2 = 10.
8. x1 + x2
= 2; x1• x2 = -3.
9. x1 + x2
= 12; x1 • x2 = 32.
10. x1 + x2
= 5,5; x1 • x2 = 7,5.
- x1 + x2
= -1; x1 • x2 =
-6.
- x1 + x2
= 3,5; x1 • x2 =
1,5.
- x1 + x2
= -17; x1 • x2 =
-18.
- x1 + x2
= 17; x1 • x2 =
-18.
- x1 + x2
= 11; x1 • x2 =
18.
- x1 + x2
= -7; x1 • x2 =
-38.
- x1 + x2
= 9; x1 • x2 =
18.
- x1 + x2
= 13; x1 • x2 =
36.
- x1 + x2
= 15; x1 • x2 =
36.
- x1 + x2
= 5; x1 • x2 =
-36.
-
Выполните самопроверку по эталону и поставьте отметку по критериям:
«5»
- правильно найдены суммы и произведения в 9 - 10 уравнениях
«4»
- правильно найдены суммы и произведения в 7 -8 уравнениях
«3»
- правильно найдены суммы и произведения в 5 - 6 уравнениях
«2»
- правильно найдены суммы и произведения менее 5уравнений.
Задание
№2. Решите
уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета(1 ученик на
открытой доске с комментированием, остальные на закрытой доске)
а)
х2– 15х – 16 = 0; х1 =16, х2 = -1,
б)
х2– 9х + 20 = 0; х1 = 5, х2 = 4,
в)
х2+ 11х – 12 = 0; х1 =1, х2 = -12,
г)
3х2 – 4х – 4 = 0; х1=2, х2 = -2/3,
д)
х2– 2х – 9 = 0; х1, 2=2±¬40/2 или х1, 2 =1±¬10
-
Выполните самопроверку по эталону и оцените себя по критериям:
Решены
уравнения, правильно найдены суммы и произведения корней у
4
уравнений - «5»;
3
уравнений - «4»;
2
уравнений - «3»;
1
уравнение - «2».
-
Кто справился с этим зданием в полном объеме?
-
Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.
- А теперь
поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те отметкив листах
самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока.
V.
Рефлексия.
Итог
урока
-
Сформулируйте
теорему Виета.
-
Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
-
Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)
-
Вы открывали новое знание сами или учитель сам рассказал вам теорему Виета?
-
Заполните шкалы в соответствии с вопросами в листе самооценки:
1)
я понял(а) тему урока
2)
я сделал(а) открытие нового знания сам
3)
мне было комфортно на уроке
4)
я доволен(а) собой.
VI. Домашнее
задание Теорема
Виета, №580 (а-г), №581 (в, г)
Приложение
Лист
самооценки ФИ___________________________________
|
|
Домашнее задание
|
Задание №1
|
Задание №2
|
Итог всего урока
|
|
№1
|
№2
|
|
«5»
- 3 уравнения;
«4»
- 2уравнения;
«3»
- 1 уравнения;
«2»
- 0 уравнение.
|
|
|
Отметка
|
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.