Конспект урока по алгебре "ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ"

Область определения функции

Урок 1

Цели: повторить определение функции; ввести понятие области определения функции, графика функции.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

II. Устные упражнения.

1. График кривой у = ах² проходит через точку, расположенную во II четверти. Каков знак коэффициента а?

2. Укажите координаты вершины и направление «ветвей» параболы:

а) у = 2(х + 1)² – 5;             б) у = –(х – 7)²;

в) у = х² + 4;                       г) у = –5х² – 0,1.

III. Изучение нового материала.

1. Определение функции. Повторить функции, изученные ранее.

2. Сформулировать понятие области определения функции.

3. Выполнить № 158 (устно).

4. Ввести понятие графика функции.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Выполнить самостоятельно № 157.

2. Выполнить № 159 (1, 3, 4); 159 (2) – самостоятельно.

1) ;

выражение имеет смысл и при х² – 2х – 3 ¹ 0.

Решая квадратное уравнение, получаем х ¹ –1 и х ¹3.

Ответ: х – любое число, кроме –1 и 3.

3) , выражение имеет смысл при 3х² – 2х +5 ³ 0.

Введем функцию у = 3х² – 2х + 5.

Найдем нули функции 3х – 2х + 5 = 0.

Решая квадратное уравнение, находим, что дискриминант меньше нуля, а это значит, что график функции не пересекает ось Ох и находится в верхней полуплоскости. Таким образом, функция определена при всех х.

Ответ: х – любое число.

4) ;

выражение имеет смысл при

Ответ: –2 £ х < 3.

3. Выполнить упражнение № 160.

у(х) = |2 – х| – 2.

1) у(–3) = |2 – (–3)| – 2 = 5 – 2 = 3;

у(–1) = |2 – (–1)| – 2 = 3 – 2 = 1;

у(1) = |2 – 1| – 2 = 1 – 2 = –1;

у(3) = |2 – 3| – 2 = 1 – 2 = –1.

2) если у(х) = –2, то |2 – х| – 2 = –2; |2 – х| = 0; 2 – х = 0;

х = 2;

если у(х) = 0, то |2 – х| – 2 = 0; |2 – х| = 2;

2 – х = 2 или    2 – х = –2;

х = 0                х = 4;

если у(х) = 2, то |2 – х| –2 = 2; |2 – х| = 4;

2 – х = 4 или    2 – х = –4;

х = –2              х = 6;

если у(х) = 4, то |2 – х| –2 = 4; |2 – х| = 6;

2 – х = 6 или    2 – х = –6;

х = –4              х = 8.

V. Итоги урока.

Повторить основные понятия темы.

Домашнее задание: § 12; № 156; найдите область определения функций:

1) ;                     2) у = (3 – 2х)^–2;

3) ;                4) .