Конспект урока по алгебре :" Производная функции в заданиях ЕГЭ".

УМК: Никольский С.Н., 10-11 класс

Тема: Производная функции в заданиях ЕГЭ.

Цель урока: развивать у учащихся навыки применения теоретических знаний по теме «Производная функции» для решения задач ЕГЭ.

Задачи урока:

личностные – развитие интерактивных познавательных способностей учащихся на основе добывания ими знаний и приобретения опыта познавательной деятельности;

метапредметные- обобщение, систематизация, выявление причинно-следственных связей, предоставление возможности каждому обучающемуся проявить и развить свои способности, смекалку, эрудицию при выполнении заданий;

предметные- давать определения основным понятиям темы: производная, точки экстремума, точки максимума и минимума, знать правила нахождения производной, наибольшего и наименьшего значений функций, умения читать графики, опираясь на связь между свойствами функцией и производной.

                                                         Ход урока.

1.      Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте, садитесь.

2.      Целеполагание.

1). На слайде записаны два столбца функций. Учащимся предлагается установить связь между функциями, первого и второго столбиков.

У= sin x                                              y =1/x

Y = 5x²                                               y = -2 sin x

Y = 2 cos x                                        y = -3e^-3x

Y= ln x                                                y= cos x

Y = e^-3x                                                y =10 x

Учащиеся: выявляют что в первом столбике функции, а во втором их поизводные.

2). Учитель: Какие ассоциации возникают когда вы слышите слова функция и производная.

Учащиеся перечисляют: график, возрастание, убывание, наибольшее и наименьшее значение, точки экстремума, точки максимума и минимума.

Учитель вывешивает названные понятия на доске.

Все эти понятия необходимы нам на нашем уроке. Где еще могут встретиться данные термины?

Учащиеся формулируют тему и цели урока

3.      Активизация знаний учащихся, мотивация учебной деятельности:

Учитель: Лишний балл на ЕГЭ никому не помешает поэтому вспомним, что необходимо для этого знать и уметь.

Учащиеся высказывают.

Знать:

-правила нахождения производных;

-производные элементарных функций;

-геометрический и физический смысл производной;

-уравнение касательной к графику функции;

-исследование функции с помощью производной;

Уметь:

-выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить ее наибольшее и наименьшее значения).

Учитель: Знаете ли вы производные элементарных функций, сейчас проверим.

Работа в парах: один учащийся отвечает, а другой проверяет, карточек по количеству учащихся.

Двусторонняя карточка. С одной стороны функции, а с другой производные этих функций.

Выполняй. Найти производную функции.
1.      5х2	2.      Sin x	3.      -4ln x
4.      3x3-4 cosx	5.      2e3x	6.      4ex+x5
7.      Ln(x+2)	8.      –x4+ ln(3x)	9.      Sin3x +4

Проверяй.
3. -4/x	2. cos x	1.      10x
6. 4ex+5x4	5.6e3x	4.      9 x2+4sinx
9.3cos(3x)	8.–4x3+ 3/(3x)	7.1/(x+2)

1.      Повторение и обобщение знаний.

Учитель: Давайте проверим готовы ли вы верно выполнить задания В 8 из ЕГЭ.

3 учащихся работают за ноутбуками, выполняют тест.

1 учащийся за компьютером выполняет онлайн-тест.

Остальные на местах, задания по готовым чертежам (карточка приложение 1)

Учитель: все ли успешно справились с заданием? Какие трудности возникли и почему? К тестам вернем в конце урока.

Для выполнения этих заданий необходимо знать связь между функцией и производной.

                   Функция                                                        Производная

     Возрастает                                                              положительная

    Убывает                                                                   отрицательная

   Точки экстремума                                                   равна нулю

   Точка максимума                                                   меняет знак с «+» на «-«

   Точка минимума                                                    меняет знак с «-« на «+»

Вывешивается на доске.

2.      Отработка умений и навыков.

1.      Фронтально по готовым чертежам учащиеся выполняют задания(слайды)

- найти количество точек экстремума

-найти количество промежутков возрастания функции, указать длину наибольшего

- найти количество точек максимума (минимума)

- найти значение производной функции в точке

- найти количество касательных параллельных данной прямой

При выполнении заданий учащиеся опираются на связь между функцией и производной, записанные на доске.

2.      Решение заданий В 15.

Двое учащихся работают у доски, остальные по группам.

1 учащийся – найти наибольшее значение функции у= 6 ln(x+6) -6х +6 на промежутке [-5,5; 0]

2 учащийся –найти наименьшее значение функции у=12х -ln(12 x)+4 на промежутке

[1/24;5/24]

По группам:

1)      Найти наименьшее значение функции у=3х- 3ln(x+3) +5 на отрезке [-2,5; 0]

2)      Найти наименьшее значение функции у=(х-9) е^х-8 на отрезке [7;9]

           3.Постановка проблемы.

            Учитель: Возможно ли решение этих заданий без производной? Да.

            Находим закономерность, делаем выводы.

           Решаем устно. (бес производной)

1.      Найти наименьшее значение функции у = (х-20) е^х-19на промежутке [18; 20]

2.      Найти наименьшее значение функции у = 2х – 2 ln(x+3) +4 на промежутке [-2,5; 0]

Учитель: возвращаемся к тесту и проверяем, самопроверка по слайду. Нашли ли вы ошибки, какие теоретические вопросы вам необходимо еще повторить.

3.      Подведение итогов. Вы провели огромную работу по обобщению знаний по теме производная, смогли повторить задания из ЕГЭ с применением производной.

4.      Домашнее задание. индивидуально-дифференцированное

5.      Рефлексия. Достигли ли вы цели урока? Произошло ли обогащение ваших знаний? Что было легче всего?

Что осталось малопонятным и сложным?

Спасибо за урок, до встречи!