Конспект урока по алгебре в 10 классе "Формулы приведения"

Конспект  урока в 10-м классе "Формулы приведения"

Цели урока:

Образовательная: изучение формул приведения.

Развивающая: развитие устной и письменной речи учащихся.

Воспитательная: формирование ответственного отношения к обучению.

Оборудование: ноутбук, проектор, раздаточный материал.

Тип урока: изучение нового материала

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Устная работа:

Для проведения устной работы используется презентация 

1 задание: Тригонометрический круг – тренажер. Точка-смайлик скользит по кругу, останавливаясь то на осях координат, то на различных точках круга. Учитель называет ученика и тот быстро называет значение точки (либо угол в радианах, либо значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса на осях).

2 задание: Определить знак тригонометрических функций 

Ответы на задание №2 «Определить знак тригонометрических функций»:

3 задание: Устно по слайдам:

3. Изучение нового материала

- Итак, мы повторили формулы сложения, которые вам сегодня еще понадобятся.

А сейчас я вам хочу зачитать одну притчу:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. "Кто откроет, тот и будет первым помощником». Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».

- Сейчас каждой группе предстоит сделать попытку добыть новые знания, используя предыдущий опыт, предыдущие знания. Каждой группе дается задание заполнить таблицу, используя формулы сложения. Командир разбивает задание на составляющие части и распределяет между членами группы. Работать можно прямо в тетрадях. Конечные результаты заносятся в общую таблицу, которая у вас на столе. В сером поле – «четверть» нужно проставить номер той четверти, куда попадает ваша исходная функция. Когда группа заполнит таблицу полностью, кто-либо из группы выносит результаты на доску. Все расчеты можно выполнять прямо в тетради. Объединив результаты работы  групп, вы сами откроете и сформулируете новое правило (Дается время, на доске заготовлены 4 таблицы).

Таблица 1 группе:

Таблица 2 группе:

Таблица 3 группе:

Таблица 4 группе:

Вопросы группам после заполнения таблицы на доске:

Что произошло с названием функции, поменялась ли функция?

Какой знак стоит перед функцией в правой полученной части?

Попробуйте найти закономерность между получившимся знаком перед функцией и номером четверти, которая на сером поле.

(Группы отвечают на вопросы. Ответы фиксируются учителем).

- У первой и второй группы названия функции поменялись, а у 3 и 4 групп остались прежними. Обратите внимание на углы, через которые вы приводили к углу 1 четверти: углы  располагаются на тригонометрическом круге по вертикали, их будем называть «рабочими углами», углы  располагаются на тригонометрическом круге по горизонтали, их будем называть «спящими углами». Получившийся знак перед функцией совпадает со знаком исходной функции.

- Итак, мы прослушали ответы всех групп и вывели  формулы. Это и есть формулы приведения. Мы приводим к функции угла 1 четверти. Сможете ли вы их запомнить? И не нужно их запоминать механически. Давайте попробуем сделать общий вывод по результатам работы всех групп и сформулируем мнемоническое правило, которое позволит вам в дальнейшем самим быстро написать все формулы, которые будут необходимо. Ключевые моменты: название функции, знак функции. Я начинаю предложение, а вы продолжаете:

Если приведение к углу  выполняется через вертикальные «рабочие» углы название…. (функции меняется на конфункцию, синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).

Если приведение к углу  выполняется через горизонтальные «спящие» углы», то (название функции не меняется).

В правой части формулы ставится тот знак, ….. (который имеет функция левой части) или – знак правой части определяется по знаку функции в правой части.

Смотрим на слайд и записываем правило в тетрадь в виде таблицы (Приложение 1)

- Где же применяются формулы приведения? Одно из применений - нахождение значений тригонометрических функций различных углов с помощью приведения к углу 1-ой четверти.

Например:

I способ: 

II способ: 

Решение упражнений с комментированием учащихся с места:

Второе применение – упрощение тригонометрических выражений – стр. 209, № 667(1) (выполняет ученик на доске с объяснением). При наличии времени №668 (2).

4. Домашнее задание: правило № 665 (весь), № 666 (четные) № 667 (2) 668(1)

5. Итог урока: 

- Что вы сегодня узнали?

Кто сможет повторить правило?

Но, а самый главный итог не в том, что вы узнали новое правило, а в том, что вы его вывели и получили самостоятельно. Помните притчу, которую я прочитала вам в начале урока? Так вот, главный итог в том, что вы полагались не только на то, что видели и слышали от меня, но надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку и получить результат самостоятельно и поэтому все замки сегодня для вас оказались открытыми.