Конспект урока по геометрии 8 класс "Теорема Пифагора"

Тема урока «Золотая» теорема геометрии»

(Теорема Пифагора   запись в ходе урока)

Цели урока:

-  изучение теоремы Пифагора, определении ее роли в геометрии; использование ее при решении задач;

- развитие логического мышления, познавательного интереса учащихся;

- воспитание у учащихся культуры математической речи.

Тип урока: урок изучение нового материала.

Ход урока.

(слайд 1)

1.Организационный момент (приветствие учащихся). Я приветствую вас  и рада видеть сегодня на уроке. Я думаю, вы получите массу удовольствия, окунувшись в такую прекрасную науку, как геометрия. Обратите внимание на слайд. Мне бы хотелось услышать к концу урока от вас ответ на вопрос: Что объединяет эти объекты?

 Записываем число, тему урока.

2.Вступительное слово учителя. Да, путь познанья не гладок

        Но знаем мы со школьных лет,

     Загадок больше, чем разгадок

                                                         И поискам предела нет.

   Нам на сегодняшнем уроке надо  разгадать много загадок. Что же это за «золотая» теорема  геометрии? Кем она была сформулирована? Кто ее доказал? Но прежде чем мы это узнаем, давайте  вспомним некоторые понятия геометрии.

 Устная работа на повторение

Вопросы:

1.     Какой треугольник называется прямоугольным?     

2.     Как называются стороны прямоугольного треугольника?  

3.     Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой?

4.     Какая сторона прямоугольного треугольника называется катетом? 

 

(Слайд 2)

5.     Сформулировать свойства прямоугольного треугольника. 

(слайд 3)

(слайд 4)

6.     Сформулировать свойства площадей. 

(слайд 5)

7.      Как найти  площадь прямоугольного треугольника? 

 

(слайд 6)

8.     Решить:

Задачу 1:     Велосипедист  и пешеход отправились  одновременно из одного населенного пункта в противоположных направлениях. Пешеход пошел на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью  12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

(слайд 7)

Задачу 2:    Велосипедист  и пешеход отправились  одновременно из одного населенного пункта в разных  направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью  12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?    

Решить эту задачу  мы пока с вами не сможем,  т. к. у нас нет знаний для решения этой задачи, а сможем мы ее решить, изучив тему нашего урока.

А для этого давайте,  выполним  практическую работу в тетрадях.

Задание

Запись в тетрадях   и на доске..

1)Построить  прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. 2)Измерить гипотенузу. 3)Найти 52;  32+ 42. 4) Сделать вывод. Если один из катетов обозначить  а, а другой в, то получим равенство   с2=  а2 + в2 . Что, вы ребята, заметили? Сделайте вывод. Учащиеся делают вывод: В прямоугольном треугольнике квадрат  гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

4   ?   3                                                                                       а ; в – катеты;                                      с – гипотенуза                                   а = 3см ; в = 4см                                       52= 25;                                    32+ 42 = 25;то                                       52= 32+ 42  а; в – катеты;       с – гипотенуза                          с2 =  а2 + в2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

 

(слайд 8 )

  Это и есть «золотая» теорема геометрии, которая называется теоремой Пифагора  (учащиеся записывают тему урока в тетрадь)

Итак, как формулируется теорема Пифагора?  Первая старинная  формулировка теоремы Пифагора звучала так: Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.  

  Без преувеличение можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения  планеты. Поэтому не удивительны слова  Иогана Кеплера  «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора».

(слайд 9)

  Теорема  носит  имя  величайшего математика древности – Пифагора. А кто такой  Пифагор? В чем его заслуга перед человечеством?

Ученик рассказывает  о Пифагоре:  Сведения о Пифагоре: О жизни Пифагора мы знаем мало. Пифагор Самосский  родился  в 576г. до н.э.на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по  драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора называют  старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского .  

   Неугомонному  воображению юного Пифагора  очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится  за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал. Он прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне. После возвращения домой, он переселился в Италию, затем в Сицилию. И здесь в Кротоне, рождается школа Пифагора, ученики  которой обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество.   Известно, что Пифагор бал Олимпийским чемпионом, в соревнованиях по кулачным боям, философом, музыкантом.

     Прошло 20 лет. Слава о союзе разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ,  Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством в 496 г. до н.э. Вся жизнь Пифагора - легенда, даже не легенда, а наслоение легенд, дошедших до нашего времени и рассказавших нам о талантливейшем человеке древнего мира.

(слайд 10)

Учитель:

Уделом  истины не может быть забвенье

Как можно мир ее увидит взор

И теорема та, что дал нам Пифагор

Верна  теперь, как в день ее рожденье.  

   Хотя знают  теорему Пифагора многие, но доказать ее способна лишь незначительная часть. Сегодня и мы попробуем доказать данную теорему. 

Итак, дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом  С, катетами а и в, гипотенузой с. Докажем, что   с2=  а2 + в2.

                                                                                                

(слайд 11)

  Доказательство теоремы Пифагора  считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным  и называлось  иногда «ослиный мост» или «бегство убогих», т.е. некоторые «неродивые» ученики, не имевшие серьезной подготовки, бежали от геометрии. Слабые  ученики заучивали теорему наизусть без понимания, и были  прозваны поэтому «ослами», они  не были в состоянии познать теорему Пифагора. Я думаю, что мы  не относимся к их числу,  и все будем знать теорему Пифагора и ее доказательство.

(слайд 12)

 А теперь давайте послушаем историю теоремы  Пифагора

Ученик рассказывает  историю теоремы Пифагора: Интересна  история теорема Пифагора. Хотя эта теорема называется теоремой Пифагора, она была известна  задолго до него. 

Хронологическое развитие теоремы Пифагора:

В вилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По- видимому, он первым нашел ее доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим сто быков. Это, однако, противоречит  сведениям о моральных и религиозных воззрениях  Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он запрещал убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы.

 

№	Историческое  место	дата
1	Древний Китай	2400 г. до н. э
2	Древний Египет	2300 г. до н. э.
3	Вавилон	2000 г. до н. э.
4	Древняя Индия	600 г. до н. э.
5	Пифагор	570 г. до н. э.

В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «…когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

(слайд 13)

Учитель:

А теперь давайте вернемся к задаче, которую мы не решили в начале урока и найдем ее решение.

12² + 5² = 144 + 25  = 169, значит, расстояние между пешеходом и велосипедистом равно 13км   (13²= 169).

(слайд 14)

В настоящее время насчитывается более 500 доказательств теоремы Пифагора. Благодаря такому количеству доказательств теорема Пифагора попала в книгу Гиннеса, как теорема с наибольшим количеством доказательств

Вопрос: В чем причина такой  популярности теоремы Пифагора?

Ответ: в красоте; простоте; значимости.

(слайд 15)

Иногда  теорему Пифагора называют «пифагоровы штаны».  Пифагоровы штаны на все стороны равны, их не вяжут, не сшивают, из квадратов составляют.

 

(слайд 16 )

			Теорему Пифагора иногда называют  теоремой невесты. В некоторых списках  «начал»  теорема Пифагора  называлась теоремой Нимфы, «теорема - бабочка», по- видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек.   Нимфами греки называли еще и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не  обратил  внимание  на чертеж и перевел слово «нимфа» не как бабочка, а как «невеста». Так и появилось ласковое название теоремы – «Теорема Невесты».

 

 Теореме Пифагора посвятил свои стихи один из поэтов ,которые помогут вам запомнить эту теорему. Послушайте и посмотрите внимательно на экран.

	Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

 

(слайд 17)

 Терема Пифагора имеет огромное значение. Она используется в геометрии при решении многих задач.  Она используется при  доказательстве других теорем. Рассмотрим старинные задачи, решаемые  с помощью теоремы Пифагора.

Задача 1. Представьте себе, что вы  в Древнем Египте и строите пирамиду. Срочно требуется построить прямой угол, имея в руках только веревку. Египтяне за 2000 лет до н.э. пользовались соотношением с2=  а2 + в2 для построения прямых углов при сооружении зданий. Если взять  веревку и сделать узлы, делящие ее на 12 равных частей, затем связать  ее концы и растянуть  на земле с помощью кольев  в виде треугольника со сторонами 3; 4 и 5, то угол между сторонами окажется равным 900. Треугольник со сторонами 3; 4 и 5 называется египетским (записать в тетрадь).

 

(слайд 18)

Задача 2. (Задача индийского математика 12 века Бхаскары)

На берегу реки рос тополь одинокий

Решение: 1)    3²+4²=25 =5² ; то  верхушка равна 5 футов 2)    5+3=8(футов) - высота тополя Ответ: 8 футов.

Вдруг ветра порыв его ствол надломил.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С течением реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

(слайд 19)

Учитель: Подведение итогов урока:

1.     С какой теоремой  мы познакомились на нашем уроке?

2.     Сформулировать теорему Пифагора?

(слайд 20)

А теперь вернемся к 1 слайду. Ответьте на вопрос: Что их объединяет? Ответ: теорема Пифагора.

(слайд 21)

Одноклассница  вам рассказала о том, что  Пифагор основал пифагорейскую школу, сыгравшую  огромную роль в развитии математики. Ребята, вы сегодня  славно потрудились. Как, вы, думаете, Пифагор бы принял  вас в свою школу? Думаю, что да! Но чтобы и наша школа прославилась, надо много знать и уметь.

Поэтому на закрепление изученного материала записываем  домашнее задание:

 п.54; №483 – 484 (а; б) (Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2013); выполнить тест «Теорема  Пифагора».

(слайд 22)

Дополнительный материал для урока.

Задача 3. (Задача из учебника «Арифметика Магницкого  "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обретете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать." Решение. Катет равен 117 стоп; гипотенуза равна 125 стоп; другой катет х стоп. По теореме Пифагора 1172  +  х2  =  1252; 13689  +  х2  = 15625; х2  =1936; х = 44(стоп).

(слайд 23).