Конспект урока по геометрии на тему "Теорема Пифагора" 8 класс

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Цели: 1) Обобщить, закрепить, повторить и систематизировать знания учащихся по теме, повторить исторические истоки теоремы;

2) Развивать мыслительные процессы, способствующие нахождению правильного решения;

3) Воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии, научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле.

Структура урока:

1. Актуализация опорных знаний учащихся.
2. Работа учащихся по обобщению и систематизации материала:

1)Историческая справка о жизни Пифагора.

2)Разные способы доказательства теоремы.

3.       Решение задач.

4. Физкультминутка
5. Самостоятельная работа
6. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Оборудование: мультимедийный проектор, мел, доска, чертежи к задачам.

Вид урока: повторительно-обобщающий.

Ход урока

1. Актуализация опорных знаний учащихся.

Особое место в геометрии играет понятие прямоугольного треугольника и теорема Пифагора. На протяжении нескольких уроков мы изучали с вами этот материал и сегодня наша цель обобщить полученные знания. К вопросу обобщения мы подойдем многосторонне: как историки, теоретики и как практики…

2. Работа учащихся по обобщению и систематизации материала.

1). Сейчас мы будем выступать в роли историков.

Выступление учащихся о биографии Пифагора.

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Еще в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шел восьмой десяток. Мудрый ученый посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей – полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашел свое место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счете позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.

Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

Там Пифагор организовал тайный союз молодежи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

• теорема о сумме внутренних углов треугольника;
• построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
• геометрические способы решения квадратных уравнений;
• деление чисел на четные и нечетные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
• доказательство того, что не является рациональным числом;
• создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Около сорока лет ученый посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

2). А теперь мы будем выступать в роли теоретиков, т.е. повторим теорию изучаемого вопроса.

Учитель: Повторим формулировку теоремы Пифагора и ее доказательство, а так же теорему, ей обратную. Теорема Пифагора издавна применялась в разных областях науки и техники, в практической жизни. Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда “ослиным мостом” или “бегством убогих”, т.е. некоторые слабые ученики бежали от геометрии, не пытаясь понять, а зазубривая доказательство. “Ослиный мост” – непроходимый мост. А посему возникали, своего рода карикатуры, сопровождающие чертежи к доказательству теоремы (рисунки-карикатуры на доске).

2 ученика доказывают теорему на доске.

3. Решение задач.

Теперь мы будем выступать в роли практиков. Решаем устно (задача1)

Решаем письменно (задача 2, 3).

Древнеиндийские задачи про тополь и лотос.

4. Физкультминутка.

5. Самостоятельная работа.

  

5. Задание на дом: Задача про мачты и трос.

Итог: подведя итог сегодняшнему уроку, я хочу вернуться к Пифагорейскому союзу и его заповедям. И обратить внимание на последнюю: «Сыщи себе верного друга, имея его , ты можешь обойтись без богов».

1.       Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора?

2.       В чём суть теоремы Пифагора?

3.       Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?

4.       Где применяется, по вашему, сейчас теорема Пифагора?