Конспект урока по геометрии на тему "Параллельность прямой и плоскости" (10 класс)

Параллельность прямой и плоскости

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

1. Образовательные:

●      рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве;

●      ввести понятие параллельности прямой и плоскости;

●      изучить признак параллельности прямой и плоскости;

●      формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных фигур к задачам.

2. Развивающие:

●      развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;

●      учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания.

3. Воспитательные:

●      воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;

●      формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный.

Формы обучения: фронтальная.

Оборудование: проектор; экран; две указки; модель плоскости.

1. Организационный момент. Актуализация знаний.	Приветствие учеников. Ребята, в 10 классе мы начали изучать какой раздел геометрии?	Стереометрия
	Назовите основные фигуры стереометрии.	Точка, прямая, плоскость
	Мы изучили с вами систему аксиом стереометрии, следствия из системы аксиом, все возможности расположения прямых в пространстве.
2. Постановка познавательной задачи.	Как вы думаете, опираясь на наши знания, взаимное расположение каких основных фигур стереометрии мы можем теперь изучить?	Прямой и плоскости
	Верно. Поэтому тема нашего урока: Параллельность прямой и плоскости. Сегодня на уроке мы должны изучить с вами взаимное расположение прямой и плоскости, “открыть” признак параллельности прямой и плоскости и их свойства.
3. Введение нового материала.	Как вы думаете, какие существуют возможности взаимного расположения прямой и плоскости?	Прямая лежит в плоскости; прямая пересекает плоскость; прямая не пересекает плоскость и не лежит в ней.
	Сколько общих точек у прямой и плоскости в каждой из возможностей? Приведите примеры из окружающего нас мира, иллюстрирующие эти возможности.	Множество точек; одна точка; ни одной точки.
	На прошлых уроках мы с вами изучили “Взаимное расположение прямых в пространстве их параллельность и единственность”. Какие прямые называются параллельными?	Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
	Попробуйте сформулировать определение параллельности прямой и плоскости.	Прямая и плоскость параллельны, если они не пересекаются.
	Запишем определение в тетрадь: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Параллельность прямой  и плоскости  обозначается так: . Нагл
	Приведите примеры параллельных прямой и плоскости в нашем кабинете.	Линия пересечения потолка и стены параллельна полу. Также будут параллельными линия пересечения пола и стены и потолок.
	Как вы думаете будет ли линия пересечения пола и стены параллельна линии пересечения стены и потолка? и почему?	Будут, так как обе прямые лежат в плоскости стены и не пересекаются.
	На основе данного примера попробуйте сформулировать признак параллельности прямой и плоскости.	Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
	Верно. Запишем в тетрадь данный признак и докажем его.
	Что нам дано?	Плоскость , .
	Что требуется доказать?
	Каким способом мы доказывали признак параллельности прямых?	Методом “от противного”
	Давайте воспользуемся этим методом и сейчас. Что нам надо предположить?	Пусть
	Что нам еще известно про прямую ?
	Какой вывод мы можем сделать из этих двух утверждений? Почему?	(по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми)
	Что мы знаем о прямой и плоскости ?	. Значит утверждение, что  противоречит условию, что .
	Что мы предполагали в начале? И какой вывод теперь можем сделать?	Мы предполагали, что . Получаем, что
	Верно. Теорема доказана.
	Как вы думаете, если через прямую параллельную плоскости провести плоскость, пересекающую данную плоскость, то как будут взаимно располагаться данная прямая и линия пересечения плоскостей?	Они будут параллельны
	Попробуйте сформулировать данное утверждение	Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
	Верно запишем данное свойство в тетрадь и попробуем его доказать?
	Что нам дано?
	Что требуется доказать?
	Какие прямые называются параллельными?	Прямые, которые лежат в одной плоскости не пересекаются.
	Значит какие два требования нам надо доказать?	1) и  лежат в одной плоскости 2) и  не пересекаются
	Докажем первое требование, что  и  лежат в одной плоскости. Как мы можем найти для этих прямых общую плоскость?	. Из этих двух условий мы можем сделать вывод, что обе прямые лежат в плоскости . Тем самым мы доказали первое требование.
	Как мы можем доказать, что прямые  и  не пересекаются?	Воспользуемся снова методом “от противного” и предположим, что они пересекаются.
	Что мы тогда получим?	, а это противоречит условию, что . Следовательно, .
	Верно. Теорема доказана.
	Сейчас мы с вами проводили плоскость через прямую параллельную данной плоскости. Рассмотрим другой пример. Пусть теперь нам даны параллельные прямая и плоскость и проведем еще одну прямую параллельную данной прямой. Какие варианты взаимного расположения между данной плоскостью и построенной прямой могут получиться?	Прямая будет или лежать в плоскости, или будет ей параллельна.
	Попробуйте сформулировать данное свойство.	Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
	Запишем его в тетрадь. И будем доказывать.
	Что нам дано?
	Что требуется доказать?	или
	Какие прямая и плоскость называются параллельными?	Непересекающиеся
	Значит, что мы можем сказать о прямой  и плоскости ?	Они не пересекаются
	Что нам еще дано?
	Какой вывод мы можем сделать из этих двух условий?	и  не пересекаются (по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми)
	В начале урока мы с вами рассмотрели три варианта взаимного расположения прямой и плоскости. И, если мы получили, что  и  не пересекаются, то какие варианты их взаимного расположения возможны?	или
	Правильно. Теорема доказана.
4. Первичное закрепление	Каким образом через точку вне плоскости провести прямую, параллельную этой плоскости? Сколько решений имеет задача?	В заданной плоскости провести прямую; через данную точку и построенную прямую можно провести плоскость (следствие 1); в полученной плоскости провести прямую, проходящую через данную точку, параллельно построенной точке, она будет единственная (теорема существования и единственности параллельной прямой); последняя построенная прямая будет искомой прямой. Так как мы изначально прямую в плоскости проводили произвольно, то возможно целое множество решений.
	Можно ли построить в плоскости прямую, параллельную данной прямой, проходящей через данную точку вне данной плоскости?	Если данная прямая параллельна данной плоскости, то можно, иначе - нет
	Даны параллельные прямая и плоскость. Сколько можно провести в этой плоскости прямых, параллельных данной прямой? Как расположены между собой эти прямые?	В плоскости берем произвольную точку; через точку и данную прямую можно провести плоскость; эта плоскость будет пересекать данную плоскость по прямой параллельной данной прямой (свойство 1); так как точку мы взяли произвольную, то таких прямых мы можем построить целое множество и все они будут параллельны между собой, так как все они параллельны данной прямой.
	Может ли плоскость, проходящая через середины двух сторон треугольника и не совпадающая с его плоскостью, пересекать третью сторону?	Нет. Данная плоскость будет проходить через среднюю линию треугольника; по свойству средняя линия параллельна основанию; получаем, что основание будет параллельно данной плоскости (по признаку) и следовательно они не будут пересекаться.
5. Подведение итогов урока	Сегодня мы с вами рассмотрели взаимное расположение прямой и плоскости, узнали какие прямая и плоскость называются параллельными, признак параллельности и его свойства.
6. Домашнее задание

Использованная литература:

1)Атанасян Л.С. “Геометрия 10-11 класс”