Конспект урока по геометрии на тему "Прямоугольный треугольник"

Конспект урока по геометрии

Класс 7

Автор разработки: Косавцова Людмила Анатольевна, учитель математики Краснолучской гимназии №1 имени Л.Литвяк

Тема. Прямоугольный треугольник

Цели: Найти общие методы и приемы решения типичных задач, которые можно использовать при изучении других разделов геометрии и решении нестандартных задач.  Продолжить работу над развитием воображения, логического мышления учащихся; над развитием умения сравнивать, обобщать, выделять главное, существенное; над умением работать в группе.

Ход урока

I.      Вступительное слово учителя.

Историческая справка. Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты. Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».
          Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

II.  Активизация мыслительной деятельности

Фронтальная беседа по вопросам:

1.     Какой треугольник называется прямоугольным?

2.     Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3.     Назовите свойства прямоугольного треугольника.

III.           Проверочная работа (тест)

1.     Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20°, второй острый угол равен:

А) 50°;

Б) 60°;

В) 70°.

2.В прямоугольном треугольнике АВС отрезок СК является: А) высотой; Б)биссектрисой; В)медианой.

рис.1

3.В прямоугольном треугольнике АВС (рис.1) сторона АВ является:

А) высотой;

Б)биссектрисой;

В)медианой.

4. В прямоугольном треугольнике АВС (рис.1) сторона ВС является:

А) высотой;

Б)биссектрисой;

В)медианой.

5. В прямоугольном треугольнике АВС (рис.1) сторона ВС=3см, АВ=6см. Найдите величину угла А:

А) 30°;

Б) 60°;

В) 45°.

6. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны 45°. Определите вид этого треугольника.

А) остроугольный;

Б) прямоугольный;

В) тупоугольный.

7. Будет ли треугольник АВС (рис.2) прямоугольным, если углы А и С острые?

рис.2

IV.            Устные упражнения.

1.     Найдите неизвестный угол треугольника.

2.     Будет ли треугольник АВС прямоугольным?

3.     В прямоугольном треугольнике один из острых углов на 40° больше другого. Найдите эти углы.

Используя другие свойства прямоугольного треугольника, вы можете решить задачи практической направленности:

- найти ширину реки;

- высоту холма;

- высоту дерева.

V.   Решение задач (письменно).

№1 . Один из острых углов в прямоугольном треугольнике  равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21см. Найдите гипотенузу.

(У доски ученик решает задачу)

Дано:см,             Найти: АВ. Решение. Поскольку - прямоугольный, то АВ=2ВС. Пусть ВС=хсм, тогда АВ=2х см. По условию задачи АВ+ВС=21 см или (х+2х)см. Составим и решим уравнение. х+2х=21; х=7 Итак, АВ=14см. Ответ: 14см.

VI.            Обобщение знаний о свойствах прямоугольного треугольника (проецируются через мультимедийный проектор).

В  (), тогда:

1)    Если то

2)    Если

VII.        Самостоятельная работа.

Класс делится на три группы. Для каждой группы предложены задания.

Группа 1.

№1.  В прямоугольном треугольнике значения острых углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите градусные меры острых углов.

№2. Найдите равные треугольники. Назовите равные элементы этих треугольников.
№3.Найдите АВ.

№4. Высота остроугольного треугольника MNK образует со сторонами, выходящими из одной вершины, углы 16° и 44°. Определите углы треугольника.

Группа 2.

№1. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 44°. Найдите больший угол между биссектрисами этого и прямого угла.

№2. Найдите равные треугольники.
№3. Дано: Найдите острые углы треугольника АВС.
№4. Дано: АД – биссектриса угла А. Найдите острые углы треугольника АВС.

 Группа №3.

№1. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведены биссектриса и высота , угол между ними равен 20°. Вычислите острые углы треугольника.

№2. Найдите АЕ.

№3. В прямоугольном треугольнике   АВС АС=ВС , а гипотенуза АВ=16см. Найдите длину высоты, поведенной к гипотенузе.

№4. Докажите равенство остроугольных треугольников по стороне , медиане и высоте , проведенным к этой стороне.

VIII.    Итог урока.

Учитель анализирует работу учеников на уроке, выставляет оценку. Обращает внимание на то, как повысить уровень знаний учащихся. Напоминает, что нельзя останавливаться на достигнутом.

IX.            Домашнее задание (дифференцированное).

Краткое описание документа:

Данный конспект предназначен для учителей математики, преподающих в 7 классах. Конспект содержит историческую справку, материал для систематизации знаний по теме "Прямоугольный треугольник" : письменные и устные задачи, которые позволяют развивать математическую речь, логическое мышление, проверяют глубину знаний теоретического материала .