Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме "Признаки параллельности прямых"

Урок по геометрии в 7 классе  «Признаки параллельности прямых»

Цель: закрепить знания видов углов, образованных в результате пересечения двух прямых секущей.

Задачи:

Обучающие:

-                   повторить понятие, свойство смежных и вертикальных углов, параллельных прямых;

-                   сформировать понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов;

-                   вывести признаки параллельности двух прямых;

-                   отработать навыки нахождения накрест лежащих, односторонних и соответственных углов.

Развивающие:

-                   активизировать познавательную деятельность учащихся;

-                   развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы;

-                   развивать память, творческие способности учащихся;

-                   развивать умение работать в нужном темпе (писать, конспектировать, чертить);

-                   развивать умения и навыки применять математические знания к решению практических задач.

 Воспитательные:

-                   воспитывать у учащихся интерес к познанию геометрии;

-                   воспитывать аккуратность построений геометрических рисунков, культуру речи и культуру общения;

-                   воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.

Планируемые результаты:

Предметные: научиться формулировать и доказывать признаки параллельности двух прямых, решать простейшие задачи по теме.

Личностные: положительная учебная мотивация; оценка своих поступков; самооценка; самоуважение и уважение окружающих людей.

Регулятивные: контроль; оценка; самоконтроль; планирование; коррекция; саморегуляция; рефлексия.

Познавательные: анализ информации, синтез информации, причинно-следственные связи; сравнение, структурирование информации; формулировка проблем; создание способов решения проблем.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества; построение речевого высказывания; саморегуляция в поведении.

Тип урока: изучения нового материала

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Методы работы: словесный; наглядный; практический.

УМК: Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Д.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2013.- 383с.:ил.

Решаемые проблемы: Каковы признаки параллельности прямых? Как решать задачи на применение признаков параллельности прямых?

Формируемые понятия: Параллельные прямые, накрест лежащие, односторонние и соответственные углы, признаки параллельности прямых.

Ход урока

                   I.                        Организационный момент.

                II.                        Актуализация знаний.

Учитель: Сколько прямых можно провести через две точки?

Учащиеся: Через две точки можно провести прямую, и притом, только одну.

Учитель: Сколько общих точек могут иметь две прямые?

Учащиеся: Две прямые могут иметь либо одну общую точку, либо не иметь их вообще.

Учитель: Каким может быть взаимное расположение двух прямых?

Учащиеся: Прямые могут пересекаться , быть перпендикулярными или параллельными друг другу.

Учитель: Какие прямые называют пересекающимися?

Учащиеся: Прямые, имеющую одну общую точку, называют пересекающимися.

Учитель: Какие прямые называют параллельными?

Учащиеся: Прямые, не имеющие общих точек, называться параллельными.

Учитель: Что можно сказать о двух прямых, параллельные третьей?

Учащиеся: Две прямые, параллельные третьей, не пересекаются.  Учитель: Сегодня мы будем говорить о прямых не имеющих общих точек, которые  называются параллельными прямыми.

Итак, тема нашего урока «Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых». Запишите тему урока.

             III.                       Целеполагание.

             IV.                       Изучение признаков параллельности прямых.

Учитель: Ребята ,прежде чем изучать признаки, мы с вами познакомиться с углами, которые образуются при пересечении двух прямых третьей прямой. Для этого, мы полним с вами небольшое практическое задание.

 Начертите прямые a, b и c так, чтобы a и b пересекались прямой c.

Проверим, какой рисунок  у вас получился.

    Запишите  в тетрадь, что  c – секущая по отношению к a и b 

Какое определение можно дать секущей ?

Учащиеся:  прямая с называется секущей по отношению к прямым а и в, если она пересекает их в двух точках.

Учитель: Сколько неразвернутых углов получили на рисунке? 

  Учащиеся: 8.    

Учитель: Обозначим их цифрами.

Какие углы мы здесь можем увидеть? Назовите их.

Учащиеся:  Смежные пары углов:

                                             

Вертикальные углы:

Учитель: Укажем еще пары углов, но по другим признакам.

Я начну, а вы найдите ещё пары углов. Как вы думаете, как их можно назвать и почему?                                                                             

 - накрест лежащие углы.

 - односторонние углы.

 - соответственные углы

Закрепление понятий углов.                            

Назовите по рисунку:

а). Накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей c.

( и )

б). Односторонние углы при прямых a и c и секущей b.

( и )

в). Назовите соответственные углы при прямых b и c секущей а.

( и     и )

                V.                       Изучение признаков параллельности.

Рассмотрим  три признака параллельности двух прямых, связанных с этими парами углов.

Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Теорема 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
                                                          Доказательство

Пусть при пересечении  прямых а и b секущей с соответственные углы равны, например ∠1=∠2.(рис.)

 Так как углы 2и 3  - вертикальные, то ∠2=∠3. Из этих

двух равенств следует, что  ∠1=∠3.  Но углы 1 и 3 – накрест

лежащие, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана.

Теорема 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.
                                                          Доказательство

Пусть при пересечении  прямых а и b секущей с  сумма односторонних углов равна 180 градусов, например ∠1+∠4=180.(рис.)

Так как углы и 3  и 4  - смежные,  то ∠3+∠4=180. Из этих

двух равенств следует, что  ∠1=∠3.  Но углы 1 и 3 – накрест

лежащие, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана.

             VI.                        А) Решение задач по готовым чертежам.

	Дано: Прямые a и b пересечены прямой с, Ð1=47°, Ð2=47° Решение: Углы 1 и 2 накрест лежащие и равны, следовательно, прямые параллельны по 1 признаку.
2	Дано: Прямые a и b пересечены прямой с, Ð1=125°, Ð2=45° Решение: Ð1 и Ð2 – односторонние. Их сумма равна 180°, следовательно, прямае a|| b по 3 признаку.
3	Дано: Прямые a и b пересечены прямой с, Ð1=47°, Ð2=133° Решение: Ð1 и Ð3 – смежные, если Ð1 равен 47°, то Ð3 = 180° – 47° = 133° Ð2 и Ð3 соответственные, и равны, значит прямые параллельны по 2 признаку.

Б) Решение задачи из учебника №187

Дано: Треугольники ABC и CDE; AB=BC, CD=ED.

Доказать: AB || DE

Доказательство:

Треугольник ABC – равнобедренный: AB=BC, ∠1=∠2 ( углы при основании). Треугольник CDE- равнобедренный: CD=ED, ∠3=∠4 ( углы при основании).

∠2=∠3  (вертикальные углы). Следовательно∠1=∠2=∠3=∠4.

∠1 и ∠4 – накрест лежащие углы при прямых AB, DE и секущей  AE, и значит AB || DE по признаку параллельности.

          VII.                        Подведение итогов урока.

Наш урок подходит к концу. В течение урока мы хорошо работали. Как вы думаете, мы справились с целью и задачами, которые мы ставили на урок?

       VIII.                        Рефлексия

Каждый из учеников на полях тетради ставит один из знаков:

Треугольник – «Все понял на уроке»

Квадрат - «Не  все понял на уроке- были трудности»

Круг – « Ничего не понял»