Конспект урока по математике «Поворот точки вокруг начала координат»

Конспект урока

«Поворот точки вокруг начала координат»

     Начертим декартову систему координат. Теперь в системе координат начертим окружность, центр которой совпадает с началом координат, и радиусом, равным 1. Такая окружность называется единичной.

1

0

    

     За начало отсчета углов выбирается положительная полуось 0х – 0⁰(0 рад).

     Положительные углы  откладываются против часовой стрелки.

Отрицательные углы  откладываются по часовой стрелке.

     Оси координат делят окружность на секторы, каждый – по 90⁰, или на 4 четверти. Отсчет четвертей начинается от0⁰ против часовой стрелки. Номера четвертей  обозначаются римскими цифрами – I,II,III,IV.

     Номера четвертей не меняются независимо от того, в какую сторону откладываются углы.

     Отложим углы «вверх», т.е. против часовой стрелки

Отложим углы «вниз», т.е. по часовой стрелке.

     Примеры:

Изобразить на единичной окружности заданные углы

1)   

Решение:
 - можно отбросить , т.к. это три полных оборота, оставшийся угол откладываем вверх

2)     

Решение:
Знак «-« показывает, что угол откладываем вниз

 - можно отбросить , т.к. это полный оборот, оставшийся угол откладываем вниз

     Ваша основная задача – это определить четверть, в которую попадают заданные углы.

Алгоритм решения задач

1)    Определяем направление движения: если перед углом знак не стоит, то откладывать будем «вверх»(против часовой стрелки), если перед углом стоит знак «-«, то откладывать будем «вниз»( по часовой стрелке).

2)    Если угол задан в градусах, то выделяем из него углы, кратные 360⁰(полный оборот, который можно отбросить), или  180⁰(пол оборота), или  90⁰(одна четверть).

3)    Оставшийся угол, меньше 90⁰, откладываем от полученной линии.

4)    Если угол задан в радианах, то выделяем из него углы, кратные  (полный оборот, который можно отбросить), или   (пол оборота), или   (одна четверть).

5)    Оставшийся угол, меньше  , откладываем от полученной линии.

Примеры:

Определить четверть и изобразить на единичной окружности заданные углы

3.       (№ 417)  

Решение:

 

 - откладываем углы вниз, проходим одну (четвертую) четверть и откладываем угол  , оказываемся в III четверти, т.о. 

 

 - откладываем углы вниз, проходим пол-окружности (четвертую и третью четверти), откладываем угол  , оказываемся во II четверти, т.о. 

 - откладываем углы вниз, проходим три четверти (четвертую, третью, вторую четверти), откладываем угол 55⁰ , оказываемся в I четверти, т.о. 

4.    

Решение:

 - делим 11 на 5

   - отбросили полный оборот и отложим оставшийся угол – I четверть

  - «-» показывает, что угол откладываем вниз, делим 31 на 7

 - отбросили  -это 2 полных оборота и отложим оставшийся острый угол – IV четверть, т.е.

- «-» показывает, что угол откладываем вниз, делим 17 на 3

 ; сравним  с ; т.к.  , то  - отбросили  -это 2 полных оборота и отложим вниз сначала  (пройдем  четвертую и третью четверти), затем  (как видели, этот угол больше 90⁰), значит попадаем в I четверть , т.е.

Попробуйте решить пример, представив  

 - отсутствие знака показывает, что угол откладываем вверх, делим 61 на 8  . Надеюсь, вы обратили внимание, что четное целое число дает нам возможность отбросить обороты, в отличие от предыдущего примера, где потребовалось «разбивать» число 5.

Сравниваем: , значит,   - это острый угол, который  откладываем вниз и попадаем в IV четверть, т.е.

 - угол откладываем вниз и попадаем в IV четверть, т.е. 

 

 

 

Вывод

Выполнить самостоятельно:

Определить четверть и изобразить на единичной окружности заданные углы

 

 

Внимание:  

Эту тему вы можете изучить по учебнику – п.22