Конспект урока по теме: "Алгебраическая сумма многочленов"

Алгебраическая сумма многочленов

Цели урока:

·            Образовательная: познакомить с правилами сложения и вычитания многочленов; уметь складывать и вычитать многочлены; продолжать учить умению приводить к стандартному виду одночлены и многочлены.

·            Развивающая: развитие умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях; формирование интереса к изучению математики.

·            Воспитательная: развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, умения общаться, умения оценивать свои достижения.

Задачи

·            Формировать знания о правилах сложения и вычитания многочленов и умения применять их в простейших ситуациях;

·            Развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы;

·            Учить планировать свою работу и работу в группе;

·            Развивать навыки продуктивного общения со сверстниками.

·             

Планируемые результаты обучения

Предметные:

·            Знать определения одночлена, многочлена, двучлена, трехчлена, определять степень одночлена и многочлена. Проверка умения и навыков учащихся.

·            Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме.

Личностные: стремление к саморазвитию, формирование самооценки.

Метапредметные: освоение обучающимися компонентов учебной деятельности, умение учиться в общении со сверстниками.

УУД

·            Личностные: развитие познавательных интересов, учебных мотивов, оценка и самооценка.

·            Регулятивные: целеполагание – как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что ещё неизвестно; планирование – как определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; оценка – как выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения.

·            Коммуникативные: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения.

·            Познавательные: выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике, умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Мотивация учащихся. Постановка целей и задач урока учащимися.

Перед вами анаграмма. Переставляя слоги или сочетания звуков местами получите слова и составьте название темы урока.

НИЕ – ЖЕ – СЛО            ЧИ – НИЕ – ВЫ – ТА              ГО – МНО – ЕН – ЧЛ - ОВ

(Дети: Сложение и вычитание многочленов).

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока. Записали тему?

Теперь давайте попробуем сформулировать цель сегодняшнего урока. (Дети: Наша цель: научиться складывать и вычитать многочлены).

3.Актуализация знаний (фронтальный опрос)

Правильный ответ 1 балл

1.         Что называют многочленом?

2.         Дайте определение одночлена?

3.         Как называется числовой множитель у одночлена?

4.         Как определить степень одночлена?

5.         Как найти степень многочлена?

6.         Как называются слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть?

4. Закрепление изученного материала

Ребята, сейчас перед вами лежит огромная ответственность. Вам предстоит показать свои знания по изученной теме, и от того, как вы поработаете, будут зависеть ваши дальнейшие успехи и успехи ваших товарищей.

Внимательно изучите содержание лежащей перед вами карточки и выполните по образцу предложенное вам задание. После окончания работы над карточкой, капитан каждой группы выйдет к доске и объяснит остальным содержание своей карточки, а остальные учащиеся должны сделать соответствующие записи в тетради и по ходу объяснения задать вопросы, если возникнет необходимость.

Сложение многочленов

Алгоритм действий:

1.         составить сумму многочленов; раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»;

2.         привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. 

Сложите многочлены 5х² + 7х – 9 и – 3х² – 6х + 8.

(5х² + 7х – 9) + (– 3х² – 6х + 8) = 5х² + 7х – 9 – 3х² – 6х + 8 = 2х² + х – 1.

Задание. 

Сложите многочлены: 4m³ – 3m + 2 и m³ – 2m – 4.

Ответ: (4m³ – 3m + 2) + (m³ – 2m – 4) = 4m³ – 3m + 2 + m³ – 2m – 4 = 5m³ – 5m-2.

Вопросы учителя капитану:

1.         Как вы решали данные примеры? Что вы делали в первую очередь?

2.         Как раскрываются скобки, перед которыми стоит знак «+»? (Формулируют правило).

3.         Как называются выражения, стоящие в скобках? (Многочлены или трехчлен, или двучлен.)

4.         А какой знак действия стоит между скобками? (Сложение.)

5.         Значит, какую операцию мы сейчас с вами выполнили? (Сложение многочленов.)

6.         Какое выражение должно получиться в ответе, чтобы можно было считать, что задание выполнено, верно? (Многочлен стандартного вида.)

7.         Сформулируйте алгоритм сложения многочленов.

Вычитание многочленов

Алгоритм действий:

1.         составить разность многочленов; раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»;

2.         привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Выполните вычитание многочленов 5х² - х +8 и 2х² – 7х -1.

(5х² - х +8) - (2х² – 7х -1) = 5х² - х +8 - 2х² + 7х +1 = 3х² + 6х + 9.

Задание. Выполните вычитание многочленов: 4m³ – 3m + 2 и m³ – 2m – 4.

Ответ: (4m³ – 3m + 2) – (m³ – 2m – 4) = 4m³ – 3m + 2 -m³ +2m+ 4 = 3m³ – m+ 6.

Вопросы учителя спикеру:

А какому правилу раскрытия скобок решала задания ваша группа? (Перед которыми стоит знак “-“)

- А как по-другому можно назвать теперь это действие? (Вычитание многочленов)

- Вспомните правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-» ?

- Сформулируйте алгоритм вычитания многочленов.

Правила раскрытия скобок

Алгоритм действий:

1.         Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками;

2.         Если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.

Пример.

3х³-2х²+(-х+4) = 3х³ -2х²-х+4                     3х³-2х² –(х-4) + 3х³ -2х²-х+4

Задание. Раскройте скобки:           (n - m) + (c + d) – (x – y) – (k - z)

Ответ: (n - m) + (c + d) – (x – y) – (k - z) = (n - m) + (c + d) – (x – y) – (k - z) .

Капитаны готовят необходимые записи на доске для объяснения нового материала и объясняют его.

Занести в оценочный лист за работу в группе – 1 балл, за объяснение темы у доски – 2 балла

5. Физминутка

Закройте глаза, расслабьте тело,
Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!
Теперь в океане дельфином плывёте,
Теперь в саду яблоки спелые рвёте.
Налево, направо, вокруг посмотрели,
Открыли глаза, и снова за дело.

6. Самостоятельная тестовая работа в группе

Каждой группе выдаются карточки с тестами.

Задание 1: Решите уравнение

(7х – 9) + (2х – 8) = 1        и) 4; н) 0; ф) 2;ш) – 2.

Задание 2: Решите уравнение

(12х + 5) – (3х – 7) = 3      и) – 1; н) 0;ф) 81; ш) 1.

Задание 3: Решите уравнение

30х + 5(3х – 1) = 35х – 25        и) – 1;н) – 2;ф) 3; ш) – 5.

Задание 4: Решите уравнение

7(2х+1)+5(3х+1)=70        н) – 1;   ш) 0.      и) 2; ф) 1.

Задание 5: Решите уравнение

2(2х-3)+(7х-13)+3(5-2х)=6(х-1)      и) 2;    ш) – 2;      ф) 0; н) 1.

Результатом выполнения тестовых заданий будет слово «Финиш». Участникам группы, справившейся с заданием первыми – 2 балла. Остальным – 1 балл.

7. Рефлексия

Действительно, ребята, мы подошли к финишу нашего урока. И настало время подвести итоги. Давайте посчитаем количество набранных вами сегодня за урок баллы. И узнаем оценку, которую вы получили.

·            Какова тема сегодняшнего урока? Какова была цель урока?  Учащимся предлагается по желанию продолжить предложение:  Теперь я знаю_____На уроке я научился (научилась)_____Теперь я умею ___

·            На уроке мне понравилось ____На уроке мне пригодились знания___Для меня было сложно…

·            Я набрал за урок ______ баллов, моя оценка ________.

·            С урока я ухожу с ___________________________ настроением!

9. Домашнее задание № ____________________________