Конспект урока по теме " Арифметическая прогрессия"

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель:формирование понятия арифметической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-члена арифметической прогрессии,формирование умений применять формулу n-го члена арифметической прогрессии в простейших ситуациях.

Задачи урока:

• образовательные: познакомить обучающихся с понятием арифметической прогрессии, формулами нахождения n-члена арифметической прогрессии;
• развивающие: развитие умений выявлять закономерности, обобщать; развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся на уроке.
• воспитательные: способствовать формированию навыков коллективной работы в группах и самостоятельной работы при выводе формул.

Оборудование: ноутбук, проектор.

Презентация к уроку 

Раздаточный материал: задания, листы для рефлексии .

Литература.

Структура урока.

• Психологическая минутка (1 мин.)

·         Актуализация знаний (6 мин.)

• Ознакомление с новым материалом (12 мин.)
• Первичное осмысление и применение изученного (15 мин.)
• Блиц-опрос по теме
• Постановка домашнего задания (2 мин.)
• Рефлексия
• Подведение итогов урока (2 мин.)

Ход урока

1. Психологическая минутка.

- Поздоровайтесь глазами, поздоровайтесь руками,  поздоровайтесь ртом.

2. Актуализация знаний.

Сегодня на уроке у нас две темы и первая из них «Порядок и хаос». С вашей точки зрения, что такое хаос? (нарушение порядка), а порядок?Хаос – это хорошо или плохо? (плохо) Хорошо запомним это и пойдём дальше. У нас урок математики. Как вы думаете математика это мир порядка или хаоса? (порядка).  Перед вами  два изображения кучи  поленьев: на одном они лежат хаотично в беспорядке, на другом  -  аккуратно в определенном  порядке.  Наша вторая тема   урока будет тесно связана  со вторым изображением, где бревна лежат в определенном порядке. А в чем заключается эта связь, мы попробуем ответить в конце урока.

Ребята, предыдущие два урока алгебры были посвящены теме «Последовательности».Наше познание курса алгебры можно сравнить с восхождением по лестнице и сегодня мы с вами преодолеем еще одну математическую ступень, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим, готовы ли вы к следующему шагу?

- Что называют последовательностью?

-Как называют числа, образующие последовательность? Как их обозначают?

- Как можно задать последовательность?

2) Последовательности заданы формулами, назовите первые пять членов последовательности:

a_n=n² 

a_n=-n-2

Назовите первые пять членов последовательности (Сn), если С1 = 3,  =  + 4.

3) На экране появляются несколько числовых последовательностей:

2, 4, 6, 8, 10; ...

2, 6, 18, 54, 162, …

2, 2, 2, 2, 2, …

,  …

10,  7,  4,  1, -2, …

- Предложенные числовые последовательности распределите на 2 группы, назовите их общий признак. Сегодня мы остановимся на последовательностях 1 группы.Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями. В силу своих особенностей, или закономерностей, одну прогрессию назвали арифметической, другую – геометрической.

Слово «прогрессия» (с латинского) буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»).

Итак, сегодня на уроке мы покорим еще одну из математических ступеней "Арифметическая прогрессия", тема нашего урока: "Арифметическая прогрессия" (появляется на экране).

3. Ознакомление с новым материалом.

- Давайте попробуем спрогнозировать что мы должны будем узнать об арифметической прогрессии к концу урока?

                                      формула

обозначение                                                  Арифм.                          виды

   прогрессия

 

                                             Определение

Итак, давайте вернемся к последовательностям 1 группы, назовите их общее свойство. Попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии.

А.Обозначение. - )

Б. Формулировка определения арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член которой,  начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом

Это число называется разностью арифметической прогрессии. Слово разница, разность в переводе на английский дает слово difference, поэтому обозначается буквой  d.

В.Какими бывают арифметические прогрессии?  - ответьте сами внимательно посмотрев на первую группу.

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Формирование понятия разности арифметической прогрессии.

Дан первый член прогрессии (а_n)а₁=20 и разность прогрессии d=5. Назовите первые 5 членов арифметической прогрессии.

- Всегда ли удобно пользоваться рекуррентной формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии?

- Когда нет?

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Перед учащимися ставится задача нахождения более удобного способа для нахождения n-го члена арифметической прогрессии. Для решения этой задачи учащиеся самостоятельно работают в группах, в которых  самостоятельно выводят формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Дано: а₁;

d. Найти: а_n.

а₂=а₁+d

a₃=a₂+d=a₁+2d

a₄=a₃+d=a₁+3d

::::::.

a_n=a₁+d(n-1)

Таким образом, получили формулу -n-го члена арифметической прогрессии

(ученики открывают буклет, с которым они работают в течении урока, необходимые записи и решения пишут в нем)

4. Первичное осмысление и применение изученного.( Физкультпауза) поиск задания на зеленом листочке

Задание №1  обратить внимание на оформление.

(с_n) -ар.пр.

с₁=0,62

d=0,24

с₅₀-?

Задание №2  Курс лечения начинают с 7 капель микстуры  в первый день и увеличивают в каждый следующий день на 5 капель.   Сколько капель микстуры должен принять больной  на 6 день лечения?

Задача № 3    ( в случае наличия свободного времени)

№16.17(а), 16.18(а)

5. На линии огня ( перекрестныевопросы)

- Что такое арифметическая прогрессия?

-Как можно найти разность арифметической прогрессии?

- Назовите рекуррентную формулу арифметической прогрессии

- Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

- Что собой представляет график арифметической прогрессии?

- Приведите пример арифметической прогрессии.

6. Постановка домашнего задания.

-Выяснить, почему арифметическая прогрессия называется именно так, а ,например,  не ступенчатая или пирамидальная прогрессия? Найти  новые примеры из практики, природы, где  прослеживаются  законы арифметической прогрессии.( подготовить небольшое сообщение)

№16.19(а), 16.7(б)

7. Подведение итогов урока.

Возвращаясь к началу нашего урока, я хочу задать вопрос в чем же  состоит связь между  изображением сложенных бревен и арифметической прогрессией?

Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины, я бы хотела узнать где вы находитесь - по-прежнему у подножия горы, на средине пути или на вершине, изобразите себя на заранее приготовленных листах.

Оценивание работы в группах ( взаимооценка)