Конспект урока по теме "Решение показательных и логарифмических уравнений" (11 класс)

Занятие элективного курса «Решение трудных задач математики»

по теме: «Решение показательных и логарифмических уравнений»

учителя «МОУ СОШ №45 г. Белгорода»

Эпиграф

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить – что следуя этому методу, мы достигнем цели.

                                                                                                             Лейбниц.

Задачи формирования математических и информационных компетенций.

-            Продолжить формирование математических компетенций по методам решения показательных и логарифмических уравнений; по применению свойств показательной и логарифмической функций при решении уравнений.

-            Способствовать развитию познавательного интереса средствами личностно ориентированной и информационной технологий обучения с применением краеведческого материала.

Оборудование

-            Персональный компьютер

-            Проектор и экран

-            Справочные материалы

-            Карточки с заданиями теста

-            Лист контроля

-            Таблицы классификации методов решения показательных и логарифмических уравнений

-            Компьютерный тест

-            Компьютерная презентация по краеведению.

Ход урока

1. Организационный момент.

Постановка цели учащимся. Сообщение плана урока.

2. Устный счет.

а) Повторение свойств показательной и логарифмической функций.

-            Какая функция называется показательной (логарифмической)?

-            Какова ее область определения?

-            Множество значений?

-            Монотонность?

На экране таблица

б)

в) Решите уравнение. Объясните ход решения и метод.

3. Подготовка к этапу усвоения новой информации. Решение несложных уравнений. Общеклассная работа.

1) Найдите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.

2) Решите уравнение

3) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-4;2)                3)

2) (5;6)                 4)

решений нет, т.к.                 Ответ: решений нет.

4. Этап усвоения новой информации

Творческая группа сообщает разработанную или классификацию методов решения показательных и логарифмических уравнений и приводит примеры уравнений, решаемых наиболее сложными и интересными методами.

На экране слайды:

Методы решения показательных и логарифмических уравнений

1.	Потенцирование уравнения loga f(x) = loga f(x) f(x)=g(x)
2.	Логарифмирование уравнения
3.	Применение некоторых формул
4.	Умножение или деление уравнения на функцию
5.	Использование свойств функции
6.	Метод замены переменной
7.	Решение уравнения с помощью систем

Метод умножения (или деления) уравнения на функцию

МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ

Учащимся и гостям члены творческой группы выдают таблицы с классификацией методов и уравнениями, для которых необходимо подобрать метод решения

№	Уравнение	Номер метода
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

Методы решения показательных и логарифмических уравнений

1.	Потенцирование уравнения loga f(x) = loga f(x) f(x)=g(x)
2.	Логарифмирование уравнения
3.	Применение некоторых формул
4.	Умножение или деление уравнения на функцию
5.	Использование свойств функции
6.	Метод замены переменной
7.	Решение уравнения с помощью систем

5. Этап применения новой информации.

Компьютерное тестирование.

Оценка определяется компьютером.

 Самостоятельная работа по теме

     “Решение показательных и логарифмических уравнений”

Вариант 1

1. Укажите промежуток  которому принадлежит корень уравнения 

1) ( 0; 1 )                2) ( 1; 2 )                    3) ( 2; 3 )                4) ( 3; 4)

2. Найдите произведение корней уравнения

1) 6                 2) - 4            3) 4                4) - 6

3. Найдите сумму корней уравнения 

1) -2             2) 4                      3) - 4                  4) 2        

4. Решите уравнение

1) 21                 2) 7                      3) - 7                  4) 1

5. Решите уравнение

1)                 2) -          3) -        4)

6. Найдите наименьший корень уравнения

1) - 1                  2) 0                      3) 1                    4) 2

Самостоятельная работа по теме

     “Решение показательных и логарифмических уравнений”

Вариант 2

1. Решите уравнение

1) 2                  2) – 7                    3) 11                 4) 1

2. Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения

1) ( - 7; - 5 )     2) (- 5; - 3)            3) ( 2; 4 )         4) ( 5; 7 )

3. Решите уравнение

 

1) -                2)                       3) 1                  4) -1   

4. При каких значениях аргумента значение функции:

равно 96?

1) 5                  2) 4                        3) -7                  4) 3

5. Найдите корни уравнения

 

1) 0.1                2) 0.1 и 2.5*      3) 2.5*         4) 1

6. Решите уравнение

1) 0                   2) 0;1                      3) 2                     4) 1

Таблица ответов

Номер задания	1	2	3	4	5	6
Первый вариант	4	4	2	2	3	1
Второй вариант	3	4	1	2	2	1

6. Сюрприз. Краеведение.

В нашей школе проводится эксперимент по краеведению.

В этой связи мы задумались о практической направленности изучаемого материала, например, свойств показательной функции.

 – Наверное, каждому, кто хотя бы раз ехал из Белгорода в Корочу, запомнилось село Алексеевка: голубая церковь, аккуратные, прячущиеся в густой зелени домики…

В одном из старинных источников говорится «Слобода Алексеевка расположилась по подолу, где начинается ручеек Коренек…»

Мы построили график изменения численности населения села Алексеевка Корочанского района Белгородской области по данным переписи населения с 1857 года по 1998 год.

Обратите внимание. Увеличение и уменьшение численности населения подчиняется законам показательного роста и показательного убывания.

Наш класс активно занимается туризмом и путешествиями. Мы побывали на Курской АЭС и познакомились в общих чертах с процессом управляемой атомной реакцией в мирных целях.

К нашему удивлению оказалось, что радиоактивный распад вещества относится к процессам органического затухания и количество радиоактивности уменьшается по показательному закону.

Мы привели примеры практической направленности изучаемого материала.

7. Информация о домашнем задании.

Выдаются карточки со сложными уравнениями, предоставленными творческой группой, таблица классификации методов. Решить по выбору те уравнения, которые вызвали наибольший интерес.

Домашнее задание

1)

2)

3)

4)

5)

8. Проведение итогов урока. Выставление оценок.

9. Рефлексия.

Составить текст телеграммы своим близким в 5 – 6 слов, чтобы выразить эмоции, чувства, мысли на уроке и зачитать.