Конспект урока по теме "Решение тригонометрических неравенств"

Краткосрочный план

Раздел долгосрочного плана: 10.2A Тригонометрические уравнения и неравенства (13 ч) Урок 13.		Школа: ОШ7
Дата:		ФИО учителя: Бабаченко Л.П.
Класс:		Количество присутствующих:		отсутствующих:
Тема урока		Решение простейших тригонометрических неравенств
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)		Учащийся будет: 10.1.3.9 уметь решать тригонометрические неравенства
Цели урока		Учащиеся будут решать   простейшие тригонометрические неравенства. Решать более сложные неравенства применяя тригонометрические формулы и метод замены переменной.
Критерии успеха		10.1.3.9 уметь решать простейшие тригонометрические неравенства Навыки Критерии оценивания Учащийся достиг цели обучения, если Применение знаний правильно применяет свойства тригонометрических функций решает тригонометрические неравенства, используя вышеуказанные методы Критическое мышление находит верные и неверные утверждения обосновывать свой выбор
Языковые цели		Языковая цель обучения Учащиеся: обсуждают и записывают, что они знают о синусе, косинусе, тангенсе, используя графики и проработанные примеры простейших уравнений, чтобы решать тригонометрические задачи. Серия полезных фраз для диалога/письма Синус/косинус/тангенс используется для… . Синус/косинус/тангенс угла равен … . Этот график показывает значение синуса/ косинуса/ тангенса. В этом примере/треугольнике, …даны, таким образом нам необходимо вычислить… используя правило синуса/ косинуса/тангенса. Переписать это уравнение sinα. Использовать подходящую тригонометрическую подстановку, чтобы показать … . Найти главное значение решения этого уравнения….
Привитие ценностей		·         умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, работать в команде, отвечать за качество своей работы;  ·         способность видеть и понимать проблемы окружающих, другие точки зрения; умение правильно реагировать на критику; иметь навыки работы в группе; ·         воспитывать уважение к разнообразию культур и мнений
Межпредметные связи
Навыки использования ИКТ
Предварительные знания		Формулы тригонометрии, обратные тригонометрические функции
Ход урока
Запланированные этапы урока	Запланированная деятельность на уроке				Ресурсы
Начало урока        1 минут	В начале урока сделать акценты на: – концентрацию внимания учащихся – совместно с учащимися определить цели урока/ЦО – определить «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока
1минут 5 минут 5 минут 8 минут 5 минут 10 минут 10 минут 2 минуты	I. Сообщение темы и цели урока II.  Работа в группах Проверка решения неравенств по готовым ответам.  (5 мин): (Проверка ответов сразу после выполнения) 1        группа 1.;                 Ответ: 2.;                      Ответ:                                           (или  ) 3.;                   Ответ: 2        группа 1.;                   Ответ: 2.;                   Ответ: 3.;                    Ответ: нет решений 3        группа 1.;                     Ответ: 2.;                      Ответ: 3.                     Ответ: III. Повторение. Устная работа по презентации2. Самостоятельная работа Проведем тест: Тригонометрические уравнения и неравенства. 10 класс. 1 вариант 1.  Вычислите:     arcsin () + 2arctg(-1)     1) ;        2) ;       3) ;     4) . 2.   Вычислите:     arcos () + 2arcctg()     1) ;        2) ;      3) ;     4) . 3.   Решите уравнение:   sin x -=0   1)  2); 3)    4) 4.   Решите уравнение:   cos 2x=1  1)     2)    3)       4) 5.  Укажите  уравнение,  которому  соответствует решение: :   1) tg x = 1;      2) cos x = 0;      3)  sin x = -1;       4)  ctg x =. 6.  На каком из рисунков показано решение неравенства: cos x <? 1)                                  2)                                    3)                                   4)                    7.  Решите неравенство: tg x ≥:   1)      2)     3)        4) Критерии успеха: - знает методы решения тригонометрических неравенств; - производит преобразования; - приводит к простейшим тригонометрическим неравенствам; - определяет решение неравенства.  Тригонометрические уравнения и неравенства. 10 класс. 2 вариант 1.  Вычислите:     arcsin () + 0,5arctg (- )     1) ;        2) ;       3) ;     4) -. 2.   Вычислите:     arcos () + arcctg ()     1) ;        2) ;       3) ;     4)- . 3.   Решите уравнение:   sin x +=0   1)  2);    3)     4) 4.   Решите уравнение:   ctg (x+)=    1)    2)    3)      4) 5.  Укажите  уравнение,  которому  соответствует решение: :   1) ctg x = -1;   2) cos x = 0;    3)  cos x = -1;       4)  tg x = 1. 6.  На каком из рисунков показано решение неравенства: sin x ≥? 1)                                      2)                                   3)                                   4) 7.  Решите неравенство: ctg x ≥   1)    2)   3)     4) Критерии успеха: - знает методы решения тригонометрических неравенств; - производит преобразования; - приводит к простейшим тригонометрическим неравенствам; - определяет решение неравенства. Ответ 1 вариант                                       1.2 2.4 3.4 4.3 5.3 6.4 7.4 2 вариант 1.1 2.3 3.3 4.4 5.2 6.1 7.3 IV. Закрепление  материала Цель работы: изучние нового материала; привитие таких ценностей как: умение учиться, анализировать ситуацию, отвечать за качество своей работы, способность видеть и понимать проблемы окружающих, другие точки зрения; умение правильно реагировать на критику; иметь навыки работы в группе. Если неравенство не является простейшим, то используя преоб­разования, аналогичные тем, которые применялись для уравнений, сводим неравенство к простейшему. Пример 1 Решим неравенство .  Введем новую переменную  и получаем квадратное неравенство .  Это неравенство имеет решение . Вернемся к старой неизвестной х и получим двойное неравенство . На единичной окружности по оси тангенсов отложим значения 1 и и построим соответствующие углы  и . Тригонометрическому неравенству удовлетворяют значения . Учтем периодичность функции тангенс и получим решение данного неравенства:  или, V. Групповая работа Группы формируются четыре человека, по уровню комфортности при совместной работе. Цель работы: закрепление изученного материала; привитие таких ценностей как: умение учиться, анализировать ситуацию, отвечать за качество своей работы, способность видеть и понимать проблемы окружающих, другие точки зрения; умение правильно реагировать на критику; иметь навыки работы в группе. Задание 1. Решить неравенства: 1)    ;              Ответ: 2)    ;        Ответ: 3)    ;                Ответ:                                                                                      4)    ;      Ответ: Задание 1. Решить неравенства: 1);              Ответ: 2);        Ответ: 3);                Ответ:                                                                                      4);      Ответ: Решите неравенства: 1) ;                 2) ; 3) ;                            4) ; 5) ;                 6) ; Ответы: 1) ; 2) ,  ; 3)  ; 4)  ; 5)  ;                                    6)  ; Для более «сильных» учащихся можно предложить следующие неравенства: Также при решении тригонометрических неравенств можно ис­пользовать метод интервалов (который является универсальным для всех неравенств). Пример 1Решим неравенство .  На единичной окружности отметим значения х, при которых обраща­ется в ноль числитель  (откуда  и ) и знаменатель sin 2х = 0 (тогда х = 0,  , , )     (откуда  и ) дроби.  Определим знак этой дроби, например,  прии получим .            Учтем, что при проходе через отмеченные значения х знак нера­венства меняется на противоположный. Построим диаграмму зна­ков данной дроби. Также учтем значения х,при которых знамена­тель дроби обращается в ноль (они отмечены кружками). Теперь легко           выписать решения неравенства: . Учитывая, что через  2πп  (где  )  ситуация повторяется, выпишем решения данного неравенства , где  . При наличии в неравенстве функций тангенс и котангенс удобно перейти к функциям синус и косинус и использовать рассмотрен­ный метод интервалов. Пример 2 Решим неравенство .     Учтем, что , и запишем неравенство в виде . Отметим на единичной окружности значения х, при которых обращается в ноль числитель  (откуда  и ) и знаменатель  (тогда х = 0,  , , , ) дроби.          Определим знак этой дроби, например,  прии получим  . Учтем, что при проходе через отмеченные значения х знак нера­венства меняется на противоположный. Построим диаграмму зна­ков данной дроби. Учтем также значения х, при которых знамена­тель дроби обращается в ноль (они отмечены кружками).  С учетом периодичности функции синус и косинус, входящих в неравенство, запишем окончательное решение данного неравенства , где  .          При использовании метода интервалом необходимо помнить, что тригонометрическое выражение может иметь кратные корни. При переходе через корень нечетной кратности знак выражения меня­ется на противоположный, при проходе через корень четной кратности знак сохраняется. Пример 7 Пример 3 Решим неравенство . На единичной окружности отметим значения х, при которых обращается в ноль числитель 2 sinх – 1 = 0 (откуда  и) и знаменатель  (тогда  и ). Учтем, что  – корень второй (четной) кратности и при переходе через него знак дроби не меняется. Определим знак выражения, например, при х = 0  и получим  . Построим диаграмму знаков данной дроби. Учтем значения х,при которых знаменатель дроби обращает­ся в ноль (они отмечены кружками). С учетом периодичности функ­ций, входящих в неравенство, запишем его решения , где  . VI. Домашняя работа       пройти онлайн мектеп.
3 минуты Конец урока	В конце урока учащиеся проводят рефлексию: – что узнал, чему научился – что осталось непонятным – над чем необходимо работать –Что было трудно на уроке……………… –Что мне  удалось……. –На что мне необходимо обратить внимание на следующем уроке….
Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?			Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?		Здоровье и соблюдение техники безопасности
Создание подмостков для учащихся с менее выраженными математическими способностями. При групповой работе медлительные учащиеся могут консультироваться с учителем или получать поддержку более сильных учащихся, работающих самостоятельно.			Формативноеоцениваниепосредствомсамооценивания, взаимооценивания, наблюдений и  комментария учителя. В конце урока при подведении итогов учащиеся отвечают на вопрос «Достиг ли я целей урока».		СоблюдениеПравил техники безопасности на данном уроке.
Рефлексия по уроку Были ли цели урока/цели обучения реалистичными? Все ли учащиеся достигли ЦО? Если нет, то почему? Правильно ли проведена дифференциация на уроке? Выдержаны ли были временные этапы урока? Какие отступления были от плана урока и почему?			Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.
Общая оценка Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: 2: Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: 2: Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?