Конспект урока по теме: "Решение задач по теме: "Площадь треугольника"

Решение задач по теме: «Площадь треугольника».

23.11.2023

Цель урока: доказать теорему о площади треугольника, рассмотреть следствия из этой теоремы и первичное применение теоремы к решению задач.        

Предметные результаты:

• усвоение и закрепление навыков вычисления площади треугольника различными способами;
• понимание формулы Пика, как одного из методов вычисления площади треугольника, построенного на «решетке»;
• знание и применение свойств площадей многоугольников при решении задач;
• осмысление и осознанное использование математических средств наглядности (чертежи, эскизы) для иллюстрации и аргументации собственных рассуждений и действий при решении задач;
• овладение математической грамотностью на всех этапах обучения;
• понимание возможностей использования в перспективе полученных формул при решении различного вида задач, доказательстве теорем;

метапредметные результаты: освоение способов деятельности:

познавательной:

• комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них;
• изложение информации, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории;
• исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике;
• осуществление переноса знаний в измененную ситуацию, умение видеть задачу в контексте проблемной ситуации;

информационно-коммуникативной:

·         умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;

·         умение перефразировать мысль иными словами;

·         отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности;

·         проведение информационно-смыслового анализа задачи;

·         приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов;

рефлексивной:

• фиксация затруднений, поиск и устранение причин возникших трудностей;
• оценивание собственных учебных достижений;
• постановка личностных целей и умение оценивать степень их достижения;

личностные результаты:

·         проявление готовности к самостоятельной творческой деятельности;

·         умение легко выполнять математические операции;

·         умение точно и грамотно излагать свои мысли;

·         умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·         заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий.

1. Организационный момент:

2. Устная работа:

Учитель:

Что называют площадью многоугольника?

Каким числом выражается площадь многоугольника?

Что показывает это число?

Как вы понимаете смысл слов: «Площадь комнаты равна 18 м²»?

Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.

Чему равна площадь квадрата?

Сформулируйте теорему о вычислении площади прямоугольника.

Ответы:

• Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
• Площадь многоугольника выражается положительным числом.
• Это число показывает сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.
• Это значит, что в комнате помещается 18 квадратов со стороной 1 метр.
• Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
• Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
• Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Сформулируйте теорему о вычислении площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

3. Вам всем предстоит сдавать ОГЭ в 9-м классе, в котором есть раздел «Геометрия», а в нем придется решать задачи по готовым чертежам, причем нужно будет дать только ответ. Но ответ без рассуждений и вычислений получить невозможно, поэтому все объяснения нужно проводить обязательно!

Вот мы с вами сейчас и решим несколько таких задач, некоторые из которых и взяты из банка заданий ОГЭ. (устно)

1)    2)   3)

4.  Задание:

• Начертите два различных треугольника АВС и А₁В₁С₁ с равными высотами ВН и В₁Н₁.
• Измерьте основания ваших треугольников.
• Вычислите площади треугольников S и S₁.
• Найдите отношения площадей ваших треугольников.
• Сравните с отношением оснований и сделайте вывод.

Если вычислите правильно, то:

Учебник стр. 124, следствие 2 — прочитать, записать.

Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

5. Закрепление, решение задач:

№469. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны

соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведенная

к стороне АВ, равна 11 см. Найдите высоту,

проведенную к стороне ВС.

Решение:

S_АВС =

S_АВС =

Следовательно, =88; АМ=8 (см).

6.  Задача:

Найти площадь этого треугольника любым

удобным для вас способом.

S=	S=S1 + S2= += 10 см2+30см2=40см2
S= SABDC/2 = 8×10/2 = 40 cм2 ФОРМУЛА ПИКА: S = Г/2 + В – 1 ,      Г — узелки на границе, В- узелки внутри треугольника 7. Итог урока. Рефлексия. Оценивание. - Что нового для себя вы сегодня узнали? - Что вызвало затруднения? - Что было особенно интересным? 8. Домашнее задание: Выучить формулу Пика, № 472	S = Г/2 + В – 1 = 12/2 + 35 – 1 = 40 см2

4. Итог урока:

Учитель:

Чему равна площадь треугольника, площадь прямоугольного треугольника?