Конспект урока по теме "Вынесение множителя из под знака корня. Внесение множителя под знак корня"

Открытый урок по алгебре в 8 классе

Тема: «Вынесение множителя из- под знака корня. Внесение множителя под знак корня.»

Цели:  Выработать алгоритм внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня.

Задачи:

в направлении личностного развития:

- уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;

         -  воспитание способности принимать самостоятельные решения;

- уметь осознавать и понимать личную ответственность за будущий результат;

в метапредметном направлении:

-уметь  использовать математическую терминологию;

- уметь использовать эталон для самопроверки;

- уметь воспринимать устную речь;

в предметном направлении:

- владеть математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования;

- уметь использовать математическую терминологию;

-уметь  применять теоремы о квадратных корнях из произведения и дроби для вычисления значений выражений, содержащих квадратные корни.

Тип урока –  урок изучения новых знаний

Формы работы учащихся – групповая, самостоятельная, фронтальная работа

Технология- системно-деятельностный подход

Ресурсное обеспечение:

1. мультимедийный проектор;

2.экран;

3.компьютер.

Учебник:

Учебник «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2014;

Ход урока

I. Организационный момент.

Девиз урока:

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.

                                                                                                       Р.  Декарт.

II.   Устная работа.

                              «Установи  соответствие»

1)    Соедини линиями выражения, соответствующие друг другу.

 ∙                                          20

      ()²                                              

                                                      

                                                          ∙

                                              а

                  ()²                                                          

«Найди ошибку»

=8   (верно)                               =0     (верно)                                     =   ( ошибка)                                    =  (ошибка)                             =20 (верно)

    =900  (ошибка)                        = 8   (ошибка)                                   =11а²   (верно)

                                                        «  Представьте»

1)    …числа в виде произведения таких множителей, чтобы один из них являлся квадратом рационального числа.

125;  72; 27; 8; 75

2)…. числа в виде арифметического корня:

3, 11, 4, 15, 2.

« Сравните» ( что больше?):

 а)  и ;                           б)  и ;                                              в) 7 и  ;                                                                               г)   и  ;                                      д)   и     

При решении № 3(д) «спрятана проблема» - корни из предложенных чисел не извлекаются. Поняв, что обычный способ сравнения выражений не подходит, учащиеся начинают искать новые пути решения.

3.Изучение нового материала.

А) Проблема: Как можно сравнить числа   и  ?   

Решение этой проблемы находим  при изучении новой темы.

«Вынесение множителя из- под знака корня. Внесение множителя под знак корня.»

Главным помощником вам будет учебник стр.92-93.п.18

Перед изучением нового материала, определим  задачи, над которыми будем работать.

- Рассмотреть приемы вынесения множителя из- под знака корня, внесения множителя под знак корня;

- Найти решение проблемы и решить ее;

-Составить алгоритмы вынесения множителя из- под знака корня и внесения множителя под знак корня;

- Привести по 2  примеры на применение алгоритма.

.На самостоятельную работу с учебником отводится 10 минут. (Учитель контролирует выполнение задания, помогает при составлении алгоритма.)

Б) Решение проблемы.

- Какие ваши успехи в решении нашей проблемы? Кто готов доказать ее первым способом?

( вызвать к доске записать пример сравнения чисел    и  )

Как называется такое преобразование? (вынесение множителя из-под знака корня)

-Какой пример, вы составили на это правило? ( вызвать 1 ученика записать на доске)

-Какой алгоритм , вы составили? (выслушать 2-3 учеников)

- И так, подведем итог по составлению алгоритма.

( зачитываю алгоритм, ранее заготовленный на доске)

ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ИЗ-ПОД ЗНАКА КОРНЯ

1) Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.

2) Применим теорему о корне из произведения.

3) Извлечь корень

Пример.

Запишем данное преобразование и в буквенном виде:

Если а = a

- Запишите решение вторым способом? (вызвать к доске записать пример сравнения чисел    и  )

Как называется такое преобразование? (внесение множителя под знак корня)

-Какой пример, вы составили на это правило? ( вызвать 1 ученика записать на доске)

-Какой алгоритм , вы составили? (выслушать 2-3 учеников)

- И так, подведем итог по составлению алгоритма.

( зачитываю алгоритм, ранее заготовленный на доске)

ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ПОД ЗНАК КОРНЯ

1) Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.

2) Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений..

3) Выполним умножение под знаком корня.

Пример.

Запишем данное преобразование в буквенном виде:

 Если а.

4. Закрепление знаний, отработка умений.

 (доска, проектор)

Работа в парах. Сравнение по эталону.

(За каждое правильное задание 1 балл)

№ 407 (б,г,е,з),  № 410 (а,в,д), № 412 (а,в), № 414 (а,в)

-вынесите множитель из-под знака корня:   № 407 (б,г,е,з) 

- внесите множитель под знак корня:  № 410 (а,в,д)

                    № 412 (а,в)

- Сравните значения выражений:  № 414 (а,в)

а)   так как  ( вынесение множителя)

в)  так как    а  (внесение множителя)

5. Расшифруй слово

Найди соответствие и составь слово

	р
	д
	и
	а
	а
	к
	л

Получилось слово - радикал

Немного истории.

•         Радикал  в переводе Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

•         Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R.

•          В XV веке Н.Шюке писал R212 вместо   

Рефлексия.

- С какими преобразованиями вы познакомились на уроке?

- Расскажите как  выполняется вынесение множителя из- под знака корня, внесение множителя под знак корня?

игра «Светофор»

За работу на уроке ребята  поставьте себе оценки

 (критерии выставления оценок вывешиваются на доску).

Зеленый- «отлично»  - все задания выполнял самостоятельно ;

Желтый- «хорошо» - иногда прибегал к помощи товарища;

Розовый -«удовлетворительно» - получать верный ответ не удавалось, но было велико желание разобраться в решении.

Домашнее задание.

П.18  № 407 (а,в,д,ж), 410(б,д,е), 414 (в,г)

Дополнительное задание.

За вашу сегодняшнюю работу предлагаю вам басню на размышление:

Мартышка – апельсинов продавщица,
Приехав как-то раз к себе на дачу,
Нашла там с радикалами задачу.
Но сосчитать не в силах стройный ряд,
Разбрасывать их стала все подряд,
И молвила: “Что толку в той задаче,
Коль из неё не слепишь новой дачи!”
Мы верим всё же, что мартышки мненье -
Не истина для тех, кто знает толк в ученье.
И просим вас, девчонки и мальчишки,
Решить задачу на хвосте мартышки.

()

(?)