Тема:
Решение задач по теме: «Сфера и шар».
Цели: обобщение и систематизация
теоретического материала по теме: «Сфера и шар», совершенствование умений
решать задачи по данной теме.
Тип урока – урок
повторения и закрепления изученного материала.
Ход урока.
1.
Организационный
момент.
2.
Актуализация знаний
учащихся.
На какие
группы можно разделить изображенные фигуры? Почему?
Повторяем понятие
сферы и шара.
Формулируем тему и
цели урока.
3. Повторение
Рассмотрите
рисунки как они связаны с темой урока.
Учащиеся выдвигают
свои гипотезы.Одна из них: Рисунки говорят о взаимном рассположении плоскости и
сферы.Устанавливаем соответствие и условя их достижения.
R= OA R<OC
R> OO1
4. Закрепление.
№1.Заполнить
таблицу(выполняют учащиеся, испытываюие заруднения): по одному учащемуся от
каждого ряда рабтают за доской,остальные на месте, с последующей самопроверкой.
|
№
|
Уравнение
сферы
|
R
|
Координаты
центра
|
|
1
|
(х- 2)2
+(у+3)2+ z2 =9
|
|
|
|
2
|
(х- )2 +(у - )2+
(z
- )2 =
|
|
(1; 3; -2)
|
|
3
|
(х- 7)2
+(у - )2+ (z - )2 = 25
|
|
(
;-4; -1)
|
|
4
|
х2 +у2+
(z -7)2 =
|
0,8
|
(
; ; )
|
|
5
|
(х-
)2 +(у- )2+ (z -5)2 = 5
|
|
(0;
1; )
|
№2.(для учащихся средней подготовки)Напишите
уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N,
если А(-2; 2; 0), N(0; 0; 0).
Решение: (x+2)2 + (x - 2)2 + (x - 0)2 = R2; 4+4= R2;
R2 = 8;
(x+2)2 + (y -
2)2 + z2 = 8.
№ 3(для более подготовленных учащихся). Выяснить
является ли уравнение х2+у2+z2 -2x -8z =-1 , уравнением сферы ?
Решение: Сгруппируем и выделим полные квадраты
(х2 -2х) +у2+(z2 -8z) =-1; (х2 -2х+1) +у2+(z2 -8z+16) =-1 +1+16;
(х -1)2+у2+(z -4)2 =16 , получили уравнение сферы с
центром (1;0;4) и R=4
Задания № 2 и № 3 обсуждаются после их
решения.
Решаем у доски.
№4. Секущая
плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так,
что угол между диаметром и плоскостью равен α. Найдите длину
окружности, получившейся в сечении, если: R=2 см, α=30˚.
Дано:
сфера, R =ОА=2 см,
α
= угол ОАО1=30˚, сечение-окружность
Найти:
Ссечения
Решение:
С=2pr.
Треугольник АОО1 прямоугольный.
Катет,
лежащий против угла в 30˚ равен половине гипотенузы. Гипотенуза АВ=2, то катет,
лежащий против угла в 30˚ равен 0,5 АВ, т. е ОО1=1;
По
теореме Пифагора находим r. r =
=
Ссечения =
2*p*
= 2p см.
Ответ: 2p см.
№ 5. Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на
плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите
расстояние от этой точки до ближайшей к ней точке сферы.
Дано: сфера,
касательная плоскость α
R=АО=112 см., А – точка
касания.
В Î
a. АВ=15см.
Найти: ВК.
Решение: АО ┴ АВ, по свойству касательной плоскости к
сфере, АО = 112 см, АВ = 15 см., по теореме Пифагора ОВ = 
=
=
113 см.
3) ВК = ОВ – ОК = 113-
112 = 1 см.
Ответ: ВК = 1 см.
5. Готовимся к ЕГЭ.
27059. Площадь
большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
Решение.
Площадь большого круга
равна πR2, а площадь поверхности шара равна 4πR2,
где R — радиус шара. Следовательно, искомая площадь равна 12.
Ответ:
12.
27072
Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса
второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади
поверхности второго?
Решение.
Площадь
поверхности шара выражается через его радиус формулой S=4
R2,
поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в 22 = 4
раза.
Ответ:
4.
6.Итоги урока.
Учащимя
предлагается выделить три момента урока , которые у них получились хорошо в процессе урока, и
предложить одно действие, которое улучшит их работу на следующем уроке.
7.Домашнее
задание.
№ 577(в). №593 (а, б), №598.
Дополнительно(ЕГЭ)
1)Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь
поверхности шара.
2)Дано два шара. Радиус первого шара в 45 раз больше радиуса
второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади
поверхности второго?
3)Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара,
площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных
шаров.
|
№
|
Уравнение
сферы
|
R
|
Координаты
центра
|
|
1
|
(х- 2)2
+(у+3)2+ z2 =9
|
|
|
|
2
|
(х- )2 +(у - )2+
(z
- )2 =
|
|
(1; 3; -2)
|
|
3
|
(х- 7)2
+(у - )2+ (z - )2 = 25
|
|
(
;-4; -1)
|
|
4
|
х2 +у2+
(z -7)2 =
|
0,8
|
(
; ; )
|
|
5
|
(х-
)2 +(у- )2+ (z -5)2 = 5
|
|
(0;
1; )
|
|
№
|
Уравнение
сферы
|
R
|
Координаты
центра
|
|
1
|
(х- 2)2
+(у+3)2+ z2 =9
|
|
|
|
2
|
(х- )2 +(у - )2+
(z
- )2 =
|
|
(1; 3; -2)
|
|
3
|
(х- 7)2
+(у - )2+ (z - )2 = 25
|
|
(
;-4; -1)
|
|
4
|
х2 +у2+
(z -7)2 =
|
0,8
|
(
; ; )
|
|
5
|
(х-
)2 +(у- )2+ (z -5)2 = 5
|
|
(0;
1; )
|
|
№
|
Уравнение
сферы
|
R
|
Координаты
центра
|
|
1
|
(х- 2)2
+(у+3)2+ z2 =9
|
|
|
|
2
|
(х- )2 +(у - )2+
(z
- )2 =
|
|
(1; 3; -2)
|
|
3
|
(х- 7)2
+(у - )2+ (z - )2 = 25
|
|
(
;-4; -1)
|
|
4
|
х2 +у2+
(z -7)2 =
|
0,8
|
(
; ; )
|
|
5
|
(х-
)2 +(у- )2+ (z -5)2 = 5
|
|
(0;
1; )
|
|
№
|
Уравнение
сферы
|
R
|
Координаты
центра
|
|
1
|
(х- 2)2
+(у+3)2+ z2 =9
|
|
|
|
2
|
(х- )2 +(у - )2+
(z
- )2 =
|
|
(1; 3; -2)
|
|
3
|
(х- 7)2
+(у - )2+ (z - )2 = 25
|
|
(
;-4; -1)
|
|
4
|
х2 +у2+
(z -7)2 =
|
0,8
|
(
; ; )
|
|
5
|
(х-
)2 +(у- )2+ (z -5)2 = 5
|
|
(0;
1; )
|
|
№
|
Уравнение
сферы
|
R
|
Координаты
центра
|
|
1
|
(х- 2)2
+(у+3)2+ z2 =9
|
|
|
|
2
|
(х- )2 +(у - )2+
(z
- )2 =
|
|
(1; 3; -2)
|
|
3
|
(х- 7)2
+(у - )2+ (z - )2 = 25
|
|
(
;-4; -1)
|
|
4
|
х2 +у2+
(z -7)2 =
|
0,8
|
(
; ; )
|
|
5
|
(х-
)2 +(у- )2+ (z -5)2 = 5
|
|
(0;
1; )
|
|
№
|
Уравнение
сферы
|
R
|
Координаты
центра
|
|
1
|
(х- 2)2
+(у+3)2+ z2 =9
|
|
|
|
2
|
(х- )2 +(у - )2+
(z
- )2 =
|
|
(1; 3; -2)
|
|
3
|
(х- 7)2
+(у - )2+ (z - )2 = 25
|
|
(
;-4; -1)
|
|
4
|
х2 +у2+
(z -7)2 =
|
0,8
|
(
; ; )
|
|
5
|
(х-
)2 +(у- )2+ (z -5)2 = 5
|
|
(0;
1; )
|
|
№
|
Уравнение
сферы
|
R
|
Координаты
центра
|
|
1
|
(х- 2)2
+(у+3)2+ z2 =9
|
|
|
|
2
|
(х- )2 +(у - )2+
(z
- )2 =
|
|
(1; 3; -2)
|
|
3
|
(х- 7)2
+(у - )2+ (z - )2 = 25
|
|
(
;-4; -1)
|
|
4
|
х2 +у2+
(z -7)2 =
|
0,8
|
(
; ; )
|
|
5
|
(х-
)2 +(у- )2+ (z -5)2 = 5
|
|
(0;
1; )
|
|
№
|
Уравнение
сферы
|
R
|
Координаты
центра
|
|
1
|
(х- 2)2
+(у+3)2+ z2 =9
|
|
|
|
2
|
(х- )2 +(у - )2+
(z
- )2 =
|
|
(1; 3; -2)
|
|
3
|
(х- 7)2
+(у - )2+ (z - )2 = 25
|
|
(
;-4; -1)
|
|
4
|
х2 +у2+
(z -7)2 =
|
0,8
|
(
; ; )
|
|
5
|
(х-
)2 +(у- )2+ (z -5)2 = 5
|
|
(0;
1; )
|
№2.(для учащихся средней
подготовки)Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через
точку N, если А(-2; 2; 0), N(0; 0; 0).
№ 3(для более подготовленных
учащихся). Выяснить является ли уравнение х2+у2+z2 -2x -8z =-1 , уравнением сферы ?
№4.
Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так,
что угол между диаметром и плоскостью равен α. Найдите длину
окружности, получившейся в сечении, если: R=2 см, α=30˚.
№
5. Радиус сферы
равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от
точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней
точке сферы.
Готовимся
к ЕГЭ.
27059.
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
27072 Дано два шара.
Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь
поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№2.(для учащихся средней
подготовки)Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через
точку N, если А(-2; 2; 0), N(0; 0; 0).
№ 3(для более подготовленных
учащихся). Выяснить является ли уравнение х2+у2+z2 -2x -8z =-1 , уравнением сферы ?
№4.
Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так,
что угол между диаметром и плоскостью равен α. Найдите длину
окружности, получившейся в сечении, если: R=2 см, α=30˚.
№
5. Радиус сферы
равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от
точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней
точке сферы.
Готовимся
к ЕГЭ.
27059.
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
27072 Дано два шара.
Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь
поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№2.(для учащихся средней
подготовки)Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через
точку N, если А(-2; 2; 0), N(0; 0; 0).
№ 3(для более подготовленных
учащихся). Выяснить является ли уравнение х2+у2+z2 -2x -8z =-1 , уравнением сферы ?
№4.
Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так,
что угол между диаметром и плоскостью равен α. Найдите длину
окружности, получившейся в сечении, если: R=2 см, α=30˚.
№
5. Радиус сферы
равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от
точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней
точке сферы.
Готовимся
к ЕГЭ.
27059.
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
27072 Дано два шара.
Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь
поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
№2.(для учащихся средней
подготовки)Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через
точку N, если А(-2; 2; 0), N(0; 0; 0).
№ 3(для более подготовленных
учащихся). Выяснить является ли уравнение х2+у2+z2 -2x -8z =-1 , уравнением сферы ?
№4.
Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так,
что угол между диаметром и плоскостью равен α. Найдите длину
окружности, получившейся в сечении, если: R=2 см, α=30˚.
№
5. Радиус сферы
равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от
точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней
точке сферы.
Готовимся
к ЕГЭ.
27059.
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
27072 Дано два шара.
Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь
поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.