Конспект урока по введению теоремы Пифагора с применением ИКТ и элементов историзма

 Конспект урока по введению теоремы Пифагора с применением ИКТ и элементов историзма

Цели урока:

– дать представление учащимся о теореме Пифагоре и истории её развития, познакомить с многообразными способами доказательства теоремы;

– усиливать мотивацию к изучению геометрии, с помощью ИКТ и элементов историзма;

– формировать умение рассуждать при доказательстве, совершенствовать мышление, тренировать память, практиковать навыки обоснованной речи.

План урока:

1.                 Организационный момент.

Приветствие учащихся. Проверка готовности к уроку.

2.                 Актуализация знаний.

Выполните тест. В тетради запишите номер задания и ответ. Затем обменяйтесь тетрадями с соседом по парте и мы вместе выполним взаимопроверку (Приложение).

1)  Треугольник называется прямоугольным, если градусная мера одного из его углов равна:

 

2) Выберите на данном рисунке все треугольники, которые являются прямоугольными. (Рис. 10)

Рис. 10 Треугольники

3) Найдите катет, прилежащий углу  в треугольнике . (Рис. 11)

Рис. 11 Прямоугольный треугольник

4) Как называется сторона в прямоугольном треугольнике ?

5) Как называются стороны  и  в прямоугольном треугольнике ?

6) Что такое гипотенуза? Во всех ли треугольниках есть гипотенуза? Чем она отличается от других сторон прямоугольного треугольника?

7) Что такое катет? Сколько катетов имеет прямоугольный треугольник?

8) Как найти площадь квадрата? Площадь треугольника?

3. Мотивация учебной деятельности.

"Давным-давно в некотором государстве жила-была восхитительная принцесса, которая была в такой степени великолепной, что все вокруг, в том числе и ее подруги, и ее старшая сестра, которая была красотою обделена, оставались в тени. Старшая сестра испытывала глубочайшую зависть к младшей сестре и задумала посчитаться с ней. она отправилась к колдунье и попросила её навести чары на принцессу. Колдунье не хотелось этого делать, ей было жалко принцессу, но она не могла отказать старшей сестре принцессы поэтому заколдовала принцессу сном и заточила ее в башне до тех пор, пока какой-нибудь рыцарь не устремит свой взор в окно башни с такого местоположения, чтобы длина отрезка от глаз рыцаря до окна была равна 50 шагам.

И вот погрузилась принцесса в долгий крепкий сон. Отец принцессы король совсем отчаялся и пообещал свадьбу с принцессой тому, кто её расколдует. Годы шли, но никому не удавалось освободить чудесную принцессу.

Однажды в один из солнечных дней в этом государстве появился прекрасный конь, а на нём добрый рыцарь. Услышав о беде, приключившейся с чудесной принцессой, он спешит помочь ей. Прибыв к башне, он рассчитывает длину расстояния от основания башни до окна принцессы. 40 шагов. Затем что-то раскидывает в уме, отсчитывает 30 шагов и внезапно... окно башни начинает светиться и через несколько секунд навстречу рыцарю стремительно вылетает еще более восхитительная принцесса. . ."

–  Почему рыцарь решил использовать расстояние между основанием башни и окном принцессы? Каким образом ему удалось получить ответ в 30 шагов? Что необходимо было знать рыцарю, чтобы расколдовать принцессу? (знать соотношение между гипотенузой и катетами).

– Для решения данной проблемы нам нужно знать формулы, которые устанавливают зависимость одних геометрических величин от других. Это метрические соотношения. Познакомимся с одним из таких метрических соотношений в следующем мультфильме (Приложение).

Экскурс в историю

Сегодня мы с вами изучим одну из самых знаменитых и великих теорем, которая называется теоремой Пифагора. Данная теорема является основополагающей теоремой планиметрии. Её можно использовать при доказательстве множества других теорем и при решении практических задач.

Пифагор Самосский – философ из Древней Греции, который был ещё и математиком, а также создателем религиозной, философской школы пифагорейцев. Жил около 525 года до н. э.. Существует много легенд о его происхождении и жизни. По одной из них он родился на греческом острове Самос. Много учился и путешествовал. Открыл свою «пифагорейскую» школу. Пифагор не писал свои сочинения, а все его достижения оставляют свой след уже в последующих после его жизни трудах его последователей. Существует мнение, что его звали Пифагор потому, что «он говорил правды не меньше Пифии» (жрица-прорицательница в Древней Греции) [18].

Рис. 12 Акусмумы Пифагора

Так называемые «золотые стихи», которые сочинял Пифагор, содержат в себе житейскую мудрость, не требующую обсуждений и доказательств. Эти стихи ещё называют акусмумами. (Похоже на «аксиому», которая также как и акусмумы не доказывается и принимается как данность).

Про чертёж, иллюстрирующий теорему, говорили так: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Почему?  

Для того, чтобы выразить теорему Пифагора в её нынешнем виде необходимо знать формулу площади квадрата, как она выглядит? Если мы построим на гипотенузе прямоугольного треугольника квадрат, то какова будет его площадь? Как найти площадь квадратов, построенных на катетах? Сформулируйте самостоятельно теорему Пифагора в ее современном звучании.

Доказательство теоремы Пифагора.

В настоящее время существует более 300 доказательств теоремы Пифагора. Однако не стоит сомневаться, что данная теорема существовала ещё задолго до того, как на неё обратил своё внимание Пифагор. Ведь уже древние египтяне использовали при строительстве зданий треугольник с катетами 3, 4 и гипотенузой 5, и знали, что он является прямоугольным. Также в Китае использовали прямоугольный треугольник и таким образом находили прямой угол при построении прекрасных храмов.

В древнем математическом трактате, датируемым за 600 лет до появления Пифагора, встречаются положения о треугольнике с прямым углом и теореме Пифагора, которая тогда так еще не называлась. Известно, что ещё ранее этой теоремой уже пользовались индусы в своей практической деятельности.

Исходя из вышесказанного можно сделать вывод, что Пифагор не является первооткрывателем данной теоремы. Скорее всего ему первым удалось обобщить и систематизировать эту теорему, привести её доказательство, тем самым обозначив её место теперь уже не только в практической деятельности, но уже и в науке.

 И сегодня нам предоставляется возможность ознакомиться лишь с небольшой частью многочисленных доказательств данной теоремы. Но перед этим давайте посмотрим отрывок из фильма «Приключения Электроника» (Приложение).

1) Одно из доказательств теоремы связано с равнобедренным прямоугольным треугольником, который вероятнее всего он и служит началом возникновения теоремы. Достаточно взглянуть на орнамент, составленный из равнобедренных прямоугольных треугольников (Рис. 8), чтобы удостовериться в правильности теоремы. Если на гипотенузе  треугольника  построить квадрат, то он будет включать в себя 4 треугольника Если построить такие квадраты на катетах, то они будут содержать по 2 таких треугольника 

Рис. 13 Мозаика равнобедренных прямоугольных треугольников

2) Одно из самых коротких и интереснейших доказательств теоремы Пифагора представили индусы. Нужно внимательно вглядеться в чертёж. Для доказательства индусы так и говорили: «СМОТРИ!» (Рис. 14)

Рис. 14 «Смотри!»

3) Следующее доказательство: достроим треугольник с катетами  до квадрата со стороной  и найдем площадь полученного квадрата двумя разными способами (Рис. 15)).

Рис. 15 Доказательство теоремы Пифагора

С одной стороны,

.

С другой стороны,

Приравниваем два полученных выражения и получаем, что:

4.                 Первичное усвоение новых знаний.

Древнеиндийская задача.

Рис. 16 Древнеиндийская задача

Рис. 17 Древнеиндийская задача

Решение:

1 фут – это приблизительно 0,3 метра, тогда получаем:

Решение задач из учебника: №485, №487 [3]

5.                 Домашнее задание.

-       Изучить материал в Интернете и представить на следующем уроке какое-либо доказательство теоремы, отличное от тех, что рассматривались на уроке. Подготовить разбор доказательства у доски или в виде презентации.

-       Придумать песню на тему "Теорема Пифагора" или её доказательство. В качестве примера использовать отрывок из «Ералаша» (Приложение).

6.                 Рефлексия.