Конспект урока " Практическая геометрия!"

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА.

«Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, Ия научусь». Конфуций ТЕМА: Измерительные работы на местности.

УРОК № 43.

ТИП УРОКА: Урок по комплексному применению знаний и способов деятельности.

ЦЕЛЬ УРОКА:

-практическое применение теоретических знаний учащихся; -активизация познавательной деятельности учащихся;

ЗАДАЧИ УРОКА:

1.          Образовательная задача:

-              знания (понятий, явлений, величин, формул, законов, теорий и т. п.);

-              умения

а)     специальные (умеют решать задачи , владеют практическими приёмами геометрических измерений и построений и т. п.);

б)     общеучрбные: владеют приемами письменной и устной, монологической и диалогической речи; умеют определять цель работы, выбирать рациональ­ные способы выполнения работы; умеют коллективно работать; управлять работой коллектива и т. п.;

навыки (применяют знания и умения в практической деятельности, свободно владеют чертёжными и измерительными инструментами.)

2.          Воспитательная задача:

расширение кругозора учащихся;

нравственные и эстетические представления, система взглядов на мир; увидят масштаб применения математики в жизни человека.

3.       Развивающая задача:

развитие речи, мышления, сенсорной (восприятие внешнего мира через органы чувств) сферы личности, эмоционально-волевой (чувства, переживания, воля) и потребностно-мотивационной областей;

развитие смекалки, любознательности, логического и творческого мышления; формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

умственная деятельность (выполнять операции анализа, синтеза, классификации, способность наблюдать, делать выводы, выделять существенные признаки объектов, цели и способы деятельности, выдвигать гипотезы, строить план эксперимента).

ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ: астролябия, зеркало, рулетка, медицинский ростомер, треугольники, транспортир, подъёмный столик. Технические средства обучения (ТСО), которые будут использоваться на уроке (телевизор, видеокамера, DVD- проигрыватель). Дидактический материал и наглядные пособия ( инструктивные карточки, плакаты, видеофильмы).

ПЛАН УРОКА:

-      организационный этап;

-      этап проверки домашнего задания;

1 - этап актуализации субъективного опыта учащихся;

2 - этап изучения новых знаний и способов деятельности;

3 - этап первичной проверки понимания изученного;

4 - этап применения изученного;

5- этап информации о домашнем задании;

6 - этап подведения итогов учебного занятия; 7- рефлексия.

№	Этап урока	Приемы и методы	Время (мин.)

ХОД УРОКА.

| - организационный этап;

ij ;

|      - этап проверки домашнего задания;

- этап актуализации субъективного опыта учащихся;

1.    Мотивация и актуализация знаний.

Учитель. Мы с вами уже почти 2 года изучаем геометрию. В курсе геометрии мы познакомились с новыми фигурами, их свойствами. Но одной фигуре мы уделяли больше всего внимания. Как; вы думаете, о какой фигуре идет речь? {Треугольник)

Учитель. Сейчас я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике. Можно говорить обо всем: дать определение треугольника, перечислить виды треугольников, сформулировать признаки равенства и признаки подобия треугольников, дать определения медианы, биссектрисы, высоты треугольника, сформулировать теорему о сумме углов

|! г

треугольника и теорему Пифагора и т. д. Тот, кто последний скажет, тот получит приз! (“5” по геометрии).

Слово учителя о цели этого урока

Геометрия — это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения.

Ведь все, что мы

ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

I Одним из важных понятий геометрии является понятие подобия . Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. Учение о подобии фигур, на основе теории отношений и пропорций, было юздано в Древней Греции в 5-6 в. в. до н.э. в трудах Гиппократа Хеосского, Архита Тарентского, Евдокса Книдского и др. В конце концов, все люди подобны друг другу и, как утверждает Библия, создал их бог по своему образу и подобию.

Подобие используется при определении расстояний до недоступных предметов, в устройствах различных измерительных инструментов и приборов. Поэтому тема нашего урока:

ТЕМА: Измерительные работы на местности.

До мере изучения материала способы решения этих задач изменяются, одну и ту же задачу можно решить многими способами. При этом используются следующие вопросы геометрии: равенство (7 класс) и подобие (8 класс) треугольников, соотношения в
прямоугольном треугольнике, теорема синусов и теорема косинусов (9 класс), теорема Пифагора, свойства прямоугольных треугольников и т.д. Поэтому цель нашего урока: практическое применение теоретических знаний учащихся; символ обозначающий подобие фигур, есть не что иное, как повёрнутая латинская буква -первая буква в слове similes, что в переводе означает подобие.

« Всё на свете боится времени,
но время боится пирамид».

Арабская пословица

Учитель. Я хочу прочитать вам маленькую притчу.

Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в

запыленном походном плаще, а перед ним на золотом троне сидит фараон. Рядом стоят

высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

-Кто ты? - спросил верховный жрец.

-Зовут меня Фалес. Родом я из Милета, надменно продолжал:

Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее?  - жрецы согнулись от хохота. - Будет хорошо, — насмешливо продолжал жрец, — если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

— Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они -жрецы Великого Египта.

Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

Способ измерения высоты пирамиды.

Фалес, — говорит предание, - избрал день и час, когда длина собственной его тени

равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину тени надо было считать от средней точки

квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить

непосредственно.

Мой рост три царских вавилонских локтя (около 0,555 м). А вот моя тень. Её длина |сая же. И какой бы предмет не взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны. А теперь измерим длину этой тени от основания пирамиды, прибавим к ней половину этого основания, и получим высоту пирамиды. Основание точный квадрат, а тень п перпендикулярна его основанию. Фалес вынул из - под хитона тонкую верёвку, разделил её узелками на равные части. Расстояние между ними соответствовало царскому локтю. Он закрепил верёвку в конце тени и протянул её к середине основания пирамиды - 56 локтей. Прибавил 207 локтей - половину измеренного расстояния - к 56 и сказал - 263 локтя - такую высоту имеет пирамида.

Чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было знать уже некоторые геометрические свойства треугольника, - именно следующие два:

1) что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно - что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою;

          2) что сумма углов всякого треугольника (или по крайней мере прямоугольного)

равна двум прямым углам.

Только вооруженный этим знанием Фалес вправе был заключить, что, когда его

собственная тень равна его росту, солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого, и, следовательно, вершина пирамиды, середина ее основания и конец |е тени должны обозначать равнобедренный треугольник. Однако способ Фалеса в указанном виде применим не всегда.

I этап изучения новых знаний и способов деятельности;

Существует множество различных способов производить измерения при помощи незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений. Одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой является выполнение учащимися на уроках геометрии практических работ, связанных с измерением, построением, изображением. Работа проводится как на местности, так и решение задач в (классе различными способами на нахождение высоты предмета и определение

расстояния до недоступной точки.

0|ним из измерительных инструментов, используемых при измерении на местности, является астролябия.; Об устройстве астролябии и измерении углов с помощью астролябии нам расскажет учитель географии____________________. (видеоролик).

Учитель географии ___________________.:

Астролябия - прибор для измерения углов на местности, устройство: астролябия состоит из двух частей: диска, (лимб), разделённого на градусы, вращающейся вокруг центра линейки (алидады). При измерении угла на местности она вводится на предметы, лежащие на его сторонах. Наведение алидады называется визированием. Для визирования служат диоптры. Это металлические пластинки с прорезами. Диоптров два: один с прорезом в виде узкой щели, другой с широким прорезом, посередине которого натянут волосок. При визировании к узкому прорезу прикладывается глаз наблюдателя, поэтому диоптр с таким прорезом называется глазным. Диоптр с волоском направляется на предмет; он называется предметным. В середине алидады прикреплён компас.

                     Построение и измерение углов с помощью астролябии.

Астролябию устанавливают в вершине измеряемого угла так, чтобы лимб её был расположен в горизонтальной плоскости, а отвес, подвешенный под центром лимба, проектировался бы в точку, принимаемую за вершину угла на поверхности земли. Затем визируют алидадой по направлению одной стороны измеряемого угла и отсчитывают на Лимбе градусные деления против метки предметного диоптра. Повёртывают алидаду по ходу часовой стрелки в направлении второй стороны угла и делают второй отсчёт. Искомый угол равен разности показаний при втором и первом отсчётах.

Учитель: предлагаю провести фронтальную практическую работу |Определение расстояния до недоступной точки.

Возможны различные варианты производства измерений и построения подобных треугольников. Предлагаю два на выбор (рассказ с демонстрацией готовых чертежей), а) Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С и измеряем отрезок АС. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листке бумаги строим треугольник A1B1C1, у которого угол A1 равен углу А, угол C1 равен углу С и измеряем длины сторон A2B2 и AjCi этого треугольника. Так как треугольник АВС подобен треугольнику AiBiCi, то АВ: А1В1 = АС : AiCi, откуда находим АВ по известным расстояниям АС, А1С1, А1В1..

Для удобства вычислений удобно построить треугольник А1В1С1 так, чтобы А1С1 : АС :

Для измерения ширины реки на берегу измеряем расстояние АС, с помощью

астролябии устанавливаем угол А = 90° (направив на объект В на противоположном

берегу), измеряем угол С. На листке бумаги строим подобный треугольник (удобнее в Масштабе 1: 1000) и вычисляем АВ (ширину реки).

Для выполнения измерений вызываются три ученика (1 - астролябия, 2 - астролябия, 3 рулетка) Производим измерения, выбрав удалённый объект за окном (вышка линии электропередач). Выполняем расчёты, используя полученные данные.

-|этап первичной проверки понимания изученного;

Выступление учителя с кратким сообщением о Конан Дойле

Всемирно известный писатель Артур Конан Дойль был врачом. Но он очень хорошо, видимо, знал геометрию. В рассказе “Обряд дома Месгрейвов” он описал, как Шерлоку Холмсу нужно было определить, где будет конец тени от вяза, который срубили. Он знал высоту этого дерева ранее. Шерлок Холмс так объяснил свои действия: ‘|... я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять

Футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто шесть

футов, и направление той и другой, разумеется, будет совпадать”.

Выясним как по длине тени, падающей от дерева в солнечный день, определить высоту этого дерева?

(Ученики:Так как лучи солнца можно считать практически параллельными, то тень от дерева во столько же раз длиннее тени от какого-либо шеста, во сколько раз дерево выше шеста. Поэтому, установив вертикально шест известной высоты а и найдя отношение к длины тени от дерева к длине тени от шеста, можно вычислить искомую

высоту дерева ка.)

! Учитель: Ребята, мы познакомились с несколькими способами измерения   

И расстояний на местности. Вы учитесь в кадетском классе и я пригласила на урок учителя ОБЖ ___________________, который расскажет о способах измерения расстояний на местности, используемых в военной практике.

- этап применения изученного;

Учитель: А теперь вернёмся в класс и выполним практические работы по определению высоты предмета. Работу проведём разделившись на три группы. Каждая группа получает инструкцию по проведению измерений, необходимые измерительные

инструменты.

                                     ■

фактическая работа в группах «Определение высоты предмета».

1 группа.

а) С помощью зеркала.

для определения высоты предмета можно использовать зеркало, расположенное на земле света, отражаясь от зеркала попадает в глаз человека. Используя ков можно найти высоту предмета, зная рост человека (до глаз), расстояние от глаз до макушки человека и измеряя расстояние от человека до зеркала, расстояние от зеркала до предмета (учитывая, что угол падения луча равен углу отражения).

2 группа.

б) С помощью чертёжного прямоугольного треугольника.

На уровне глаз расположим прямоугольный треугольник, направив один катет горизонтально поверхности земли, другой катет направив на предмет, высоту которого измеряем. Отходим от предмета на такое расстояние, чтобы второй катет “прикрыл” дерево. Если треугольник ещё и равнобедренный, то высота предмета равна расстоянию от человека до основания предмета (прибавив рост человека). Если треугольник не равнобедренный, то используется снова подобие треугольников, измеряя катеты [треугольника и расстояние от человека до предмета (используется и построение прямоугольных треугольников в выбранном масштабе). Если треугольник имеет угол в 30°, то используется свойство прямоугольного треугольника: против угла в 30° лежит катет вдвое меньше гипотенузы.

Учитель: Итогом вашей работы должен быть краткий отчёт. Выслушаем представителей каждой группы.

- этап информации о домашнем задании;

1. п.64 (б), 1 группа - № 579, № 580,

2       группа-№ 581, № 582.

3       группа- № 583.

 этап подведения итогов учебного занятия;

4.      Итоги урока.

На уроке были рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими измерениями на местности - определением высоты предмета, нахождением расстояния до недоступных предметов. Приведенные задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ.

Измерения, полученные данными способами достаточно точны. Существует множество других способов выполнить измерительные работы на местности с помощью несложных приспособлений или подручных средств. Тем самым можно сделать вывод, что теоретические знания по геометрии даже для современного человека в век компьютеров могут быть большим подспорьем в решении многих практических задач. Резерв:

Определение расстояний на глаз.

Необходимо принимать во внимание следующие особенности:

На ровной местности и водном пространстве расстояния кажутся меньше, чем они есть на самом деле.

Лощины и овраги уменьшают видимое расстояние.

Более крупные предметы кажутся ближе мелких, находящимися на одной с ними линии.

Все предметы кажутся ближе во время тумана, дождя, во время пасмурных дней. Предметы с яркой окраской кажутся ближе.

При наблюдении снизу вверх, расстояния кажутся ближе, а при наблюдении сверху вниз больше

Ночью светящиеся предметы кажутся ближе,

определение расстояний по звуку.

Человек обладает способностью улавливать и различать звуки различной природы, как в горизонтальной плоскости, так и ц вертикальной, что позволяет весьма успешно навскидку определять расстояния до источников звука.

• Слух, как и глазомер необходимо постоянно тренировать.

 • Слух работает с полной отдачей только при полном спокойствии психики.

•         Лежа на спине, слуховая ориентация ухудшается, а лежа на животе улучшается.

•          Зеленый цвет улучшает слух.

•         Кусочек сахара, положенный под язык, заметно улучшает ночное зрение и слух, поскольку глюкоза необходима для работы сердца, мозга, нервной системы, а следовательно и органов чувств.

• Звуки хорошо слышны на открытой местности, особенно водной, в спокойную I погоду.

• Слышимость ухудшается в жаркую погоду, против ветра, в лесу, в камышах, на рыхлой траве.

ПРИЛОЖЕНИЯ.

Практическая работа №1.

Цель работы: определить высоту потолка классной комнаты.

Приборы и материалы: зеркало, рулетка, медицинский ростомер, линейка, бумага масштабно-координатная ( миллиметровка )

Ход работы:

 1. Расположите зеркало на полу горизонтально. Двигаясь в сторону, противоположную стене классной комнаты, займите положение при котором в центре зеркала будет видна метка на стене.

i                                                                                                                                         ,

2. Измерьте расстояние от центра зеркала до стены.

3. Измерьте расстояние от центра зеркала до ученика,

4. Измерьте рост ученика (до глаз).

5.Используя предложенный готовый чертёж, запишите отношение сходственных сторон подобных треугольников.

6.   Вычислите высоту потолка в классной комнате, используя результаты ваших

:                           I

измерений.

7.      Оформите отчёт группы на масштабно-координатной бумаге (миллиметровке).

Практическая работа №2.

Цель работы: определить высоту потолка классной комнаты.

Приборы и материалы: прямоугольный равнобедренный треугольник, рулетка,

медицинский ростомер, линейка, бумага масштабно-координатная (миллиметровка)

Ход работы:

1.     На уровне глаз расположите прямоугольный треугольник, направив один катет горизонтально поверхности земли, другой катет направив на предмет, высоту которого измеряете. Двигаясь в сторону стены классной комнаты, займите положение при котором метка на стене совместится с вершиной треугольника.

2.       Измерьте расстояние от ученика до стены.

3.       Измерьте рост ученика (до глаз ).

4.       Измерьте катеты используемого вами треугольника.

5.     Используя предложенный готовый чертёж, запишите отношение сходственных сторон подобных треугольников.

6.     Вычислите высоту потолка в классной комнате, используя результаты ваших измерений.

7.       Оформите отчёт группы на масштабно-координатной бумаге (миллиметровке).

Практическая работа №3.

Цель работы: определить высоту потолка классной комнаты.

Приборы и материалы: прямоугольный треугольник, рулетка, медицинский ростомер,

линейка, бумага масштабно-координатная ( миллиметровка)

Ход работы:

8.     На уровне глаз расположите прямоугольный треугольник, направив один катет горизонтально поверхности, земли, другой катет направив на предмет, высоту которого измеряете. Двигаясь в сторону стены классной комнаты, займите положение при котором метка на стене совместится с вершиной треугольника.

9.       Измерьте расстояние от ученика до стены.

10.      Измерьте рост ученика (до глаз ).

11 .Измерьте катеты используемого вами треугольника.

12.Используя предложенный готовый чертёж, запишите отношение сходственных сторон подобных треугольников.

13.Вычислите высоту потолка в классной комнате, используя результаты ваших измерений.

14.Оформите отчёт группы на масштабно-координатной бумаге (миллиметровке).