Конспект урока + презентация по геометрии для 7 класса на тему "Некоторые свойства прямоугольных треугольников"

Конспект урока

Учебный предмет: геометрия

7 класс

Урок спланирован  в соответствии с УМК «Геометрия 7 класс».  Авторы Л.С. Атанасян и др.

Тема урока: Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Цель урока: восприятие и первичное осознание учебного материала по теме «Некоторые свойства прямоугольных треугольников», выработка умений и навыков по решению задач на применение свойств прямоугольных треугольников;

Образовательные задачи:

1.      Повторить математические понятия по теме «Треугольник и его элементы. Виды треугольников»;

2.      Сформулировать и доказать свойства прямоугольных треугольников;

3.      Применить свойства при решении геометрических задач;

Развивающие задачи:

1.      Продолжить развитие таких мыслительных процессов как: внимание, память, логическое мышление;

2.      Развитие информационной, коммуникативной, кооперативной и проблемной компетенции;

Воспитательные задачи:

1.      Воспитать волю и настойчивость в достижении поставленной цели;

Тип урока: урок изучения, первичного предъявления и закрепления нового знания.

Оборудование: мультимедийный проектор (интерактивная доска), экран, прил 1 Презентация, прил 2 Самостоятельная работа, прил 3 Практическая работа.

План проведения урока:

1.      Организационный момент (2 мин.)

2.      Актуализация знаний  (7 мин.)

3.      Целеполагание (3 мин.)

4.      Первичное предъявление нового материала (15 мин.)

5.      Минута релаксации (3 мин.)

6.      Первичное закрепление материала (12 мин.)

7.      Задание на дом (1 мин.)  

8.      Рефлексия  (2 мин.)

№	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
МОТИВАЦИОННЫЙ ЭТАП
	Организационный момент	Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. – Здравствуйте, ребята, садитесь! Я рада видеть вас на уроке математики! Известный учены Джордж Пойа сказал «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому» (слайд №1). – Согласны ли вы с данным высказыванием и как вы его понимаете? В конце урока мы снова с вами вернемся к данной фразе.	Ребята садятся на места, готовы к уроку, слушают учителя. Ответы учащихся.
ОПЕРАЦИОННЫЙ ЭТАП
2.	Актуализация знаний	– Сегодня урок открытия новых знаний. Но для  того, чтобы узнавать что-то новое, нам необходимо вспомнить тот материал, с которым мы уже знакомы. – Какую большую главу по геометрии вы начали изучать?  – Давайте вспомним материал по теме «Треугольник. Виды треугольников». Предлагаю его повторить, решая задачи по готовым чертежам. Открываем тетради, подписываем число, классная работа. В тетради в столбик поставьте цифры от 1 до 5 и напишите ответ к задаче (слайд №2). Время выполнения работы 4 минуты. Завершили выполнение работы, проверяем! Фронтальный опрос класса. Учитель задает вопросы: – Какой ответ получили в задаче,  поясните почему? Ребята, оцените свою работу по следующим критериям (слайд №3).  – Поднимите руку, кто решил все задачи без ошибок? Кто допустил одну ошибку? Кто больше 2 ошибок?	– Соотношения между сторонами и углами треугольника; Открывают тетради, подписывают число, классная работа, приступают к решению задач. Решили задачи и отвечают на вопросы учителя.
	Определение темы урока, целеполагание	– Итак, ребята, мы с вами вспомнили все виды треугольников и их свойства. – Свойства какого треугольника нам известны меньше всего? (слайд №4). – Значит, какова тема нашего урока? – Сегодня на уроке мы будем изучать и знакомиться с лишь с некоторыми свойствами прямоугольного треугольника. В тетрадях запишите тему урока «Некоторые свойства прямоугольного треугольника» (слайд №5). – Какую цель поставим на урок? – Давайте цель урока разобьем на отдельные задачи, решение которых нам поможет достичь цели. Эти задачи соответствуют плану нашего урока. – Что мы уже с вами сделали и что предстоит сделать? Ваши предложения! (учитель прикрепляет на доску таблички с задачами урока). – Посмотрите внимательно, выполнили ли мы какой-либо из пунктов нашего плана?	Отвечают на вопросы учителя. – Свойства прямоугольного треугольника; Ответы учащихся. В тетрадях записывают тему урока. – Изучить и доказать свойства прямоугольного треугольника, также применить эти свойства при решении задач. Предлагают варианты ответов: – 1) повторить материал  по теме «Треугольник. Виды треугольников»;    2) доказать свойства прямоугольных треугольников;    3) применить свойства треугольника при решении задач;    4) проверить и оценить свои знания.   – Да, т.к. вспомнили понятия по теме «Треугольник», повторили виды треугольников и их свойства;
	Первичное предъявление нового материала	– Следующая наша задача? – Для того, чтобы сформулировать свойства прямоугольного треугольника, выполним работу в группах. Я предлагаю вам поработать в паре. У каждого на парте есть раздаточный материал: 1 группа (слабоуспевающие учащиеся) выполняет практическую работу Задание: (слайд №6). Раздаточный материал: два треугольника, обозначены цифрами 1 и 2, таблица, в которую вам нужно занести результаты измерений. – измерьте острые углы каждого треугольника, найдите их сумму, результаты занесите в таблицу в первую строчку; – измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30˚, результаты занесите в таблицу во вторую строчку. Время выполнения практической работы 4 минуты. 2 группа (среднеуспевающие учащиеся) и 3 группа (хорошо успевающие учащиеся) решают самостоятельно задачи: Задача 1. Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 ֯. Задача 2. Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в Задача 3. Докажите, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 ֯. Подсказка: достроить треугольник до равностороннего, со стороной равной гипотенузе. – Завершили выполнение практической и самостоятельной работы. Теперь я предлагаю вам поработать в паре. Обсудите, какие результаты у вас получились и вместе сделайте вывод по практической работе. На обсуждение 2 минуты.   Фронтальный опрос класса: Учитель спрашивает ответы у 4-5 пар учащихся.  – Какой вывод сделали по треугольнику 1? – Молодцы, ребята, вы получили первое свойство прямоугольного треугольника. Сформулируйте это свойство формулировку свойства 1 Заслушать способы решения задач 2 группы  и 3 группы и выбрать наиболее рациональный: - Заслушаем решение задачи 2 группы.  (слайд №7).  Вы доказали данное свойство. – Какой вывод сделали по треугольнику 2? – Данное утверждение выражает свойство 2 прямоугольного треугольника. (слайд №8). Заслушаем решение задачи 3 группы Попробуем составить план доказательства свойства 2. Учитель вызывает к доске ученика для доказательства свойства 2. – Что запишем в дано? – Что нужно доказать? Дано:  АВС -  прямоугольный < А – прямой < В = 30 < С = 30 Доказать: АС=ВС Доказательство: 1)      Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD. 2)      Получим треугольник BСD – равнобедренный (т.к. углы при основании равны), следовательно, DС=BС. 3)      AС=DС (т.к.  высота, проведенная к основанию является медианой и высотой). 4)      AС=BС По этому плану дома вы учите доказательство свойства 2. – Ребята, как вы считаете, верно ли обратное утверждение? Сформулируйте его! Это свойство 3 прямоугольного треугольника.  (слайд №9). – Возвращаемся к плану урока. Что можете сказать?	– Сформулировать и доказать свойства прямоугольного треугольника; Приступают к выполнению практической работы. Завершили выполнение практической работы и отвечают на вопросы учителя: – Сумма двух острых углов треугольника равна 90; Формулируют свойство 1. Решение задачи 1. У1 с места доказывает свойство. – Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30˚, равен половине гипотенузы (катет ВС равен половине гипотенузы АС); Формулируют свойство 2. У1 на доске записывает план доказательства свойства 2, остальные учащиеся оформляют записи в тетрадях; –  АВС -  прямоугольный, <  А – прямой, <  В = 30 , < С = 60 – Катет АС равен  половине гипотенузы ВС; – Да, верно; Формулируют свойство 3. – Выполнили еще один пункт плана, т.к. сформулировали и доказали свойства прямоугольного треугольника;
	Минута релаксации	Теперь предлагаю нам немного отдохнуть. Прошу всех встать и выполнить физкультурную разминку.	Учащиеся встают и выполняют физкультурную разминку.
	Первичное закрепление материала	– Вернемся вновь к плану урока! Какая задача следующая? 1.- Сначала рассмотрим устно решение задач по готовым чертежам. (слайд №10-12). 2. – Я предлагаю вам решить следующую задачу (слайд №13). Задача: В прямоугольном треугольнике с прямым углом В известно, что катет ВС равен 6 см, а внешний угол при вершине С равен 120°. Найдите длину гипотенузы АС. 3.– Сейчас я предлагаю вам поработать самостоятельно Выполнение теста с выбором ответа. (Карточки) (слайд №14). На карточке (слайде) представлены задачи с вариантами ответов. В тетради ставите номер задачи и букву с верным вариантом ответа. Время выполнения самостоятельной работы 4 минуты. – Итак, проверяем! (слайд №15).  В парах поменялись тетрадями, проверьте работу вашего соседа и оцените по следующим критериям (слайд №16). Поднимите руку, кто получил оценку «5», «4», «3»?	– Применить свойства при решении задач. Устная фронтальная работа. У1 работает у доски на оценку, остальные учащиеся в тетрадях оформляют решение задачи. Выполняют самостоятельную работу. Осуществляют взаимопроверку в парах. Оценивание по критериям.
РЕФЛЕКСИВНО-ОЦЕНОЧНЫЙ ЭТАП
	Задание на дом	Учебник  п. 34, выучить доказательство свойства 3, придумать задачи на применение свойств прямоугольного треугольника, выполнить № 255, 257	Открывают дневники, записывают домашнее задание.
	Рефлексия	– Ребята, давайте подведем итог урока. (слайд №17). Вернемся к высказыванию: «Лучший способ изучить что-либо – открыть самому». – Как вы относитесь к этой фразе сейчас? Действительно, в ходе выполнения практической работы мы получили свойства прямоугольного треугольника. Сформулируйте их! Вернемся к задачам урока. – Все ли они выполнены? – Достигли ли мы цели урока? Открыли сегодня что-то новое? – Ребята, как вы считаете, над чем  еще нужно поработать? Рефлексия (слайд №18). ·         Продолжи предложение ·         Сегодня на уроке я научился… ·         Сегодня на уроке мне понравилось… ·         Сегодня на уроке я повторил… ·         Сегодня на уроке я закрепил… ·         Сегодня на уроке я поставил себе оценку … (слайд №19) Урок закончен. Желаю удачи в изучении математики. Спасибо за урок!	Ответы учащихся. – Формулируют свойства 1-3; – Да, достигли. Ответы учащихся.

• 1 слайд

  «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому»
  Джордж Пойа
  

• 2 слайд

  СТОРОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
  АВ- гипотенуза
  АС- катет
  ВС- катет
  

• 3 слайд

  < М-? 4.
  
  
  < АСВ - ? < В - ?
  2.
  < М-? 5.
  < К-?
  
  3.
  < С-? < А-? < C-?
  < D-?
  < E-?
  
  
  
  1.
  К
  L
  М
  50°
  60°
  М
  N
  К
  С
  D
  Е
  В
  А
  В
  C
  А
  С
  D
  30°
  56°
  50°
  

• 4 слайд

  
  
  Критерии оценки
  Верно выполнены:
  5 задач – «5»;
  4 задачи – «4»;
  3 задачи – «3».
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Тема урока: Некоторые свойства прямоугольного треугольника
  

• 6 слайд

  1) повторить материал по теме «Треугольник. Виды треугольников»;
  
  2) Сформулировать и доказать свойства прямоугольных треугольников;
  
  3) научиться применять свойства треугольника при решении задач;
  
  4) проверить и оценить свои знания.
  
  Задачи урока:
  

• 7 слайд

  Практическая работа
  1. Измерьте острые углы каждого треугольника, найдите их сумму, результаты занесите в таблицу.
  2. Измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30˚, результаты занесите в таблицу.
  
  

• 8 слайд

  Свойство 1: сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.
  
  Δ АВС - прямоугольный
  < А = 90˚
  
  < В + < С = 90˚
  
  
  
  
  
  В
  А
  С
  Доказательство:
  < А + < В + < С = 180˚ (по теореме о сумме углов треугольника)
  < А = 90˚ , следовательно, < В + < С = 90˚
  
  

• 9 слайд

  Свойство 2: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30˚, равен половине гипотенузы.
  
  Δ АВС - прямоугольный
  < А = 90˚
  < В= 30˚
  
  АС = ВС
  
  
  
  
  
  
  В1
  30°
  С
  А
  В
  30°
  

• 10 слайд

  Свойство 3: если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30˚.
  
  Δ АВС - прямоугольный
  ∟А = 90˚
  
  АС = ВС
  
  ∟В = 30˚
  
  
  
  
  С
  А
  В
  30°
  В1
  30°
  

• 11 слайд

  Задачи по готовым чертежам.
  (устно)
  В=?
  
  
  
  
  
  В1=? А1=?
  D1C1B1=?
  А
  1)
  А1
  С1
  В1
  D1
  2)
  В
  С
  37°
  

• 12 слайд

  С
  D
  В
  А
  70°
  3)
  К
  Т
  М
  4)
  САВ=?
  30°
  15см
  КМ=?
  

• 13 слайд

  В
  С
  АВ=?
  Р
  R
  S
  4,2см
  8,4см
  6).
  Р=?
  R=?
  А
  5).
  30°
  4см
  

• 14 слайд

  Задача: В прямоугольном треугольнике с прямым углом В известно, что катет ВС равен 6 см, а внешний угол при вершине С равен 120°. Найдите длину гипотенузы АС.
  
  
  
  

• 15 слайд

  1. 3.
  
  
  
  
  
  а) 18; б) 72; в) 9. а) 9; б) 36; в) 18.
  
  4.
  2.
  а) 4; б) 16; в) 64
  
  
  
  
  а) 60°; б) 30°; в) 45°. 5. а) 18; б) 24; в) 6.
  
  
  
  
  В
  С
  А
  36
  ?
  30°
  В
  С
  А
  12
  6
  ?
  А
  В
  С
  60°
  18
  ?
  А
  В
  С
  8
  ?
  30°
  А
  В
  С
  Н
  12
  30°
  ?
  

• 16 слайд

  
  
  1) а;
  2) б;
  3) а;
  4) б;
  5) в.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 17 слайд

  
  
  Критерии оценки
  Верно выполнены:
  5 задач – «5»;
  4 задачи – «4»;
  3 задачи – «3».
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому»
  
  

• 19 слайд

  Подведение итога урока
  Рефлексия
  Продолжи предложение
  Сегодня на уроке я научился…
  Сегодня на уроке мне понравилось…
  Сегодня на уроке я повторил…
  Сегодня на уроке я закрепил…
  Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
  

• 20 слайд

  Желаю удачи
  в изучении математики !
  
  

Самостоятельная работа (тест с выбором ответа).

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Самостоятельная работа (тест с выбором ответа).

Самостоятельная работа (тест с выбором ответа).

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Самостоятельная работа (тест с выбором ответа).

Практическая работа

1. Измерьте острые углы каждого треугольника, найдите их сумму, результаты занесите в таблицу.

2. Измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30˚, результаты занесите в таблицу.

Треугольник 1	< А
	< С
	< А + < С
Треугольник 2	Длина катета, лежащего против угла в 30  ̊  ( ВС, см)
	Длина гипотенузы (АС, см)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Практическая работа

1. Измерьте острые углы каждого треугольника, найдите их сумму, результаты занесите в таблицу.

2. Измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30˚, результаты занесите в таблицу.

Треугольник 1	< А
	< С
	< А + < С
Треугольник 2	Длина катета, лежащего против угла в 30  ̊  ( ВС, см)
	Длина гипотенузы (АС, см)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Практическая работа

1. Измерьте острые углы каждого треугольника, найдите их сумму, результаты занесите в таблицу.

2. Измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30˚, результаты занесите в таблицу.

Треугольник 1	< А
	< С
	< А + < С
Треугольник 2	Длина катета, лежащего против угла в 30  ̊  ( ВС, см)
	Длина гипотенузы (АС, см)

Практическая работа

1. Измерьте острые углы каждого треугольника, найдите их сумму, результаты занесите в таблицу.

2. Измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30˚, результаты занесите в таблицу.

Треугольник 1	< А
	< С
	< А + < С
Треугольник 2	Длина катета, лежащего против угла в 30  ̊  ( ВС, см)
	Длина гипотенузы (АС, см)