Конспект урока + презентация по геометрии на тему "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника."

• 1 слайд

  МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ
  треугольника
  Разработала Полетаева Л.Н.
  МБОУ Чамеровская СОШ
  2018 г.
  1
  

• 2 слайд

  Перпендикуляр к прямой
  а
  b
  A
  H
  a
  b
  H,
  a
  b,
  A
  b,
  A
  a.
  Отрезок АН называется
  перпендикуляром,
  проведенным из точки А к
  прямой а, если
  прямые АH и а перпендикулярны.
  АН
  а
  Точка Н называется основанием перпендикуляра АН
  2
  

• 3 слайд

  Теорема о перпендикуляре
  а
  А
  Из точки, не лежащей на прямой,
  можно провести перпендикуляр к этой
  прямой и притом только один.
  H
  AH
  a
  3
  

• 4 слайд

  Медиана
  А
  B
  C
  Отрезок, соединяющий вершину
  треугольника
  с серединой противолежащей стороны
  называется медианой треугольника
  м
  Отрезок ВМ – медиана треугольника АВС
  4
  

• 5 слайд

  Биссектриса
  А
  В
  С
  Отрезок биссектрисы угла треугольника,
  соединяющий вершину треугольника
  с точкой противоположной стороны,
  называется биссектрисой треугольника
  О
  D
  АВD
  ═
  DBC
  Луч BO – биссектриса
  АВС
  Отрезок ВD – биссектриса АВС
  5
  

• 6 слайд

  Высота
  А
  B
  C
  H
  Перпендикуляр, проведенный из вершины
  треугольника к прямой, содержащей
  противоположную сторону, называется
  высотой треугольника.
  Отрезок BH – высота ABC
  а
  6
  

• 7 слайд

  Высота
  A
  B
  C
  A
  E
  F
  Н
  N
  М
  H
  H
  BH- высота в
  остроугольном треугольнике.
  ЕН- высота в
  тупоугольном треугольнике.
  NH- высота в
  прямоугольном треугольнике.
  а
  7
  

• 8 слайд

  Замечательное свойство
  медиан, биссектрис и высот треугольника.
  A
  B
  C
  B1
  A1
  C1
  AA1, BB1, CC1- медианы.
  D
  E
  F
  E1
  F1
  D1
  DD1, EE1, FF1 - биссектрисы.
  M
  N
  L
  N1
  L1
  M1
  MM1, NN1, LL1 – высоты.
  В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы
  пересекаются в одной точке, высоты пересекаются в одной точке.
  8
  

• 9 слайд

  Замечательные точки треугольника
  9
  Замечательные точки есть у треугольника.
  Точка первая – она
  Чувством гордости полна:
  Медианы в ней пересекаются,
  Центром тяжести та точка называется.
  Ортоцентр – вторая точка,
  Архимед её открыл,
  Все высоты в ней встречаются,
  Удивив учёный мир.
  Третья точка – тоже важная
  Биссектрисы всех углов,
  Бросив вызов свой отважный,
  В ней “сошлись”, не тратя слов.
  Архимед
  (287 до н.э. - 212 до н.э.)
  

• 10 слайд

  Пересечение высот в тупоугольном треугольнике
  10
  A
  B
  C
  O
  H2
  H3
  H1
  Отрезки АН1, АН2, АН3 – высоты
  треугольника АВС.
  Точка О – точка пересечения
  продолжения высот АН1, АН2, АН3
  

• 11 слайд

  С помощью измерительных инструментов в треугольнике АВС найти высоту,
  медиану и биссектрису
  А
  В
  С
  А1
  С1
  В1
  АА1 – высота; ВВ1 – медиана; СС1 – биссектриса.
  11
  

• 12 слайд

  Домашнее задание.
  12
  Учебник пп. 16 и17: знать основные определения, утверждения и формулировки теорем;
  №101, №102, №103.
  

• 13 слайд

  Построение высот
  13
  А
  В
  С
  D
  E
  F
  N
  M
  H
  Приложение 2
  Задание: постройте высоты в каждом треугольнике.
  

• 14 слайд

  Построение медиан, биссектрис и высот.
  14
  Приложение 3
  Задание: постройте - медианы в треугольнике АВС, - биссектрисы в
  треугольнике DEF, - высоты в треугольнике MNL.
  А
  B
  C
  D
  E
  F
  M
  N
  L
  

• 15 слайд

  Построение высот в тупоугольном треугольнике
  15
  Задание: постройте высоты в треугольнике.
  А
  В
  С
  Приложение 4
  

• 16 слайд

  Приложение 1
  16
  Задание: с помощью измерительных инструментов в треугольнике АВС найти
  медиану, биссектрису и высоту.
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  

Разработка урока по геометрии

«Медианы, биссектрисы, высоты треугольника»

7 класс

Разработала Полетаева Любовь Николаевна

МБОУ Чамеровская СОШ

Класс: 7класс

Предмет: геометрия

Тип ресурса: методическая разработка

Краткое описание ресурса: Материал состоит из сценария урока и презентации к нему. На изучении темы запланирован один урок, предназначенный для учителей, работающих по УМК Л.С. Атанасяна 7 класс.

Цель урока: выработать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Задачи:

• Образовательные:
• ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
• сформировать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
• Воспитательные:
• создать условия для воспитания коммуникативных навыков и навыков сотрудничества;
• вовлечь в активную деятельность всех учащихся класса;
• воспитывать у учащихся любознательность.
• Развивающие:
• развивать познавательный интерес и логическое мышление;
• развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению;
• развивать навыки коллективной работы учащихся в сочетании с самостоятельным умением анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.

Тип урока: урок формирования новых умений.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», чертежные инструменты (линейка, транспортир, циркуль) раздаточный материал  с заданием: карточка «Приложение 3» (построение высот в остроугольном , тупоугольном и прямоугольном треугольнике), карточка «Приложение 2»( построение медиан, высот и биссектрис в треугольнике), карточка  Приложение 4(построение высот в тупоугольном треугольнике), карточка «Приложение 1»( определение медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике с помощью измерительного  инструмента), цветные фломастеры или карандаши.

Разработка урока

Этап урока	Содержание учебного  материала	Методы и приёмы  работы	ФОУД (формы организации учебной деятель-ности)	Деятель- ность учителя	Деятельность обучающихся	ФУУД (формирование универсальных учебных действий)
1.Органи-зационный момент.	Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.			Проверя-ет домаш-нее задание.	Сообщают о готовности к уроку и наличии домашнего задания	Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме
2.Актуали-зация опорных знаний и умений.	-Какие прямые называются взаимно перпенди-кудярными? -Дайте понятие треугольника. Какие виды треугольников Вы знаете?	Фронтальный опрос, беседа.	Индивиду- альная работа.	Задает вопросы, коммен-тирует и коррек-тирует ответы.	Дают определение взаимно перпенди- кулярных прямых. Дают понятие треугольника. Называют: остро- угольный, прямо- угольный, тупо- угольный.	Анализ, построение логической цепи рассуждений.
3.Сообще-ние темы урока.				Сооб-щает тему урока.	Записывают тему урока.
4. Изуче-ние нового материала. 1) Введение понятия перпен- дикуляра к прямой (слайд 2). 2) Теорема о перпенди-куляре (слайд 3): Из точки, нележащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и при том только один. 3) Введение понятия медианы треуголь-ника слайд(4). 4) Введение понятия  биссектри-сы nреуголь-ника (слайд 5) 5) Введение понятия  высоты треуголь-ника (слайд 6) 6) Постро-ение высоты в остро- угольном, тупоу-гольном и прямо-угольном треугольнтке (слайд 7). 7) Построе-ние трех медиан, трех биссек-трис и трех Высот в каждом из трех треугольниках. (слайд 8) 8)Пересечение высот в тупоуголь-ном треугольнике. ( слайд 9).	-Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. -Через точку А проведите прямую, перпенди-кулярную прямой а. Точку пересечения прямых обозначьте Н. – Как называются прямые АН и а? -Запишите взаимное расположение прямых с помощью математи-ческих символов. -При каком условии отрезок АН перпенди-кулярен прямой а? -Как можно назвать отрезок АН? -Дайте определение перпенди-куляра к прямой. -Сравните ваше определение и определение из учебника. -Сколько перпен-дикуляров можно провести из точки, не лежащей на прямой, к этой прямой? -Попробуйте сформулиро-вать теорему о перпенди-куляре. -Сравните вашу формулировку теоремы и формулировку из  учебника. -Постройте треугольник АВС.  -На стороне АС поставьте  точку М так, чтобы она являлась серединой отрезка АС. -Соедините точки В и М. Отрезок ВМ является медианой треугольника АВС. -Дайте определение медианы треугольника. -Сравните  Ваше определение с определением из учебника. – Постройте треугольник АВС.  -В треуголь-нике угол АВС поделите лучом ВО пополам. Отрезок ВD является биссектрисой треугольника АВС. – Дайте определение биссектрисы треугольника. -Сравните Ваше определение с определением записанным в учебнике -Постройте треугольник АВС.  -Из вершины В на сторону АС опустите перпендикуляр ВН. Отрезок ВН является высотой треугольника АВС. - Дайте определение высоты треугольника. -Сравним Ваше определение с определением записанным в учебнике -Постройте высоты в остроугольном, тупоугольном и прямоугольномтреугольнике -Куда проведена высота в тупоугольном треугольнике? -С чем совпадает высота в прямоугольном треугольнике? -Сколько медиан, биссектрис и высот можно построить в каждом треугольнике? -Постройте  в одном треугольнике. три медианы, в другом три биссектрисы  и в третьем три высоты. -Каким свойством обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника? -Постройте три высоты в тупоугольном треугольнике.	Проблемно – ситуативный метод, беседа. Презентация <Медианы, биссектрисы, высоты треуголь-ника>. Проблемно – ситуативный метод, беседа. Презентация <Медианы, биссектрисы, высоты треуголь-ника>. Проблемно – ситуативный метод, беседа. Презентация <Медианы, биссектрисы, высоты треуголь-ника>. Проблемно – ситуативный метод, беседа. Презентация <Медианы, биссектрисы, высоты треуголь-ника>. Практи-ческий метод Презентация < Медианы, биссектрисы, высоты треуголь-ника> Раздаточный материал Практи-ческий метод. Презентация < Медианы, биссектрисы, высоты треуголь-ника>. Раздаточный материал. Практи-ческий метод. Презентация < Медианы, биссектрисы, высоты треуголь-ника>. Раздаточный материал.	Индивиду-альная работа. Индивиду-альная работа. Индивиду-альная работа. Индивиду-альная работа. Индивиду-альная работа. Индивиду-альная работа.	Демон-стриру- ет задания и предла-гает выпол-нить задания пошаго-во. Демон-стриру -ет задания и предла-гает выпол-нить задания поша-гово. . Демон-стриру -ет задания и предла-гает выпол-нить задания поша-гово. Контро-лирует выполнение задания коммен-тирует и корректи-рует ответы. , Контро-лирует выполнение задания, коммен-тирует и корректи-рует ответы.	Выполняют задания учителя. Предлагают название для отрезка АН. Дают свое определение перпендикуляра к прямой. Корректируют свое определение, сравнивая его с определением из учебника (на слайде). Приходят к выводу, что только один перпендикуляр можно провести из точки, не лежащей на прямой, к этой прямой. Пытаются сформулировать теорему о перпендикуляре. Корректируют свою формулировку, сравнивая ее с формулировкой из учебника (на слайде). Выполняют задания учителя. Дают свое определение медианы треугольника. Корректируют свое определение, сравнивая его с определением из учебника (на слайде). Выполняют задания учителя. Дают свое определение медианы треугольника. Корректируют свое определение, сравнивая его с определением из учебника (на слайде). Выполняют задания учителя. Дают свое определение высоты треугольника. Корректируют свое определение, сравнивая его с определением из учебника (на слайде). Выполняют задания учителя. Замечают, что высота в тупоугольном треугольнике проведена к продолжению  его стороны. Замечают, что высота в прямоугольном треугольнике совпадает с его катетом. Замечают, что в каждом треугольнике можно построить три медианы,  три биссектрисы и три высоты. Строят в каждом из трех треугольников соответственно три медианы, три биссектрисы и три высоты. Формулируют свойство медиан, биссектрис и высот треугольника. Выполняют задания в раздаточном материале  Сверяют с решением на слайде.	Волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона Коррекция- внесение необходимых дополнений и корректи в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона Коррекция- внесение необходимых дополнений и корректи в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона Коррекция- внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Извлечение необходимой информации из прослушанных текстов, анализ, синтез, установление причинно-следственных связей. Извлечение необходимой информации из прослушанных текстов, анализ, синтез, установление причинно-следственных связей. Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона Коррекция- внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
5. Выполне-ние контроль-ного задания (слайд 10).	-С помощью измерительных инструментов определите какой из отрезков является медианой, биссектрисой и высотой треугольника.	Раздаточный материал.	Индивиду-альная работа	Контро-лирует выпол-нение задания. коммен-тирует и корректи-рует ответы.	Выполняют задания в раздаточном материале Сверяют с решением на слайде.	Извлечение необходимой информации из прослушанных текстов, анализ, синтез, установление причинно-следственных связей.
6.Подведение итога. Выставле-ние отметок за урок.	- Какие определения, теоремы и свойства мы рассмотрели сегодня на этом уроке?			Выстав-ляет отметки за урок.	Вспоминают определения перпендикуляра к прямой, определения медианы, биссектрисы , высоты треугольника и  замечательное свойство медиан, биссектрис и высот треугольника	Анализ своей деятельности на уроке.
7. Домашнее задание     (слайд 11)				Предла-гает записать домаш-нее задание.	Записывают домаш-нее задание.

Литерарура:                                                                                                                                            

1.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9. М., «Просвещение», 2011 г.

2.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. – М., «Просвещение», 2011 г.

3.      Елизарова С. Ребятам о зверятах. // Народное образование. № 9 – 10, 1993 г.