Конспект урока "Приложения линейной функции. Задачи на движение"

«Приложения линейной функции. Задачи на движение»

Тип урока: формирование умений и навыков.

Цели урока:

образовательные: формирование умений и навыков в применении формулы пути как частного случая линейной функции, формирование умений работать с задачей.

развивающие: развитие познавательного интереса, творческой деятельности учащихся, логического мышления, интуиции.

воспитательные: воспитание самостоятельности и трудолюбия.

План урока. 

1.        Постановка цели урока (2 мин)

2.        Актуализация опорных знаний и умений (5 мин)

3.        Формирование умения и навыков (34 мин)

4.        Задание на дом (2 мин)

5.        Подведение итогов урока (2 мин)

Ход урока

1.        Постановка цели урока

Приветствие, настрой на работу. Сообщение темы и целей урока.

2.        Актуализация опорных знаний и умений

Учитель: Сегодня будем решать текстовые задачи на движение с помощью графического метода. Данный метод предполагает построение графиков линейной функции и использование свойств последней. Поэтому первоначально предлагаю вспомнить необходимый для урока материал по теме «Линейная функция».

Каким уравнением задается линейная функция? Какие значения может принимать угловой коэффициент функции?

Ученик: , где  и  – заданные числа,  угловой коэффициент. Угловой коэффициент – любое действительное число.

Учитель: Какие свойства линейной функции связаны со значением углового коэффициента?

Ученик: Свойство монотонности. При  - функция возрастает, при - убывает.

Учитель: Что является графиком линейной функции?

Ученик: Графиком линейной функции является прямая линия.

Учитель: Теперь вспомним некоторые факты, которые необходимо знать для успешного решения текстовых задач на движение. В первую очередь – это формула для нахождения пути. Какие величины надо знать, чтобы найти путь, и как это можно сделать?

Ученик: Надо знать время и скорость движения, тогда пройденный путь где  время,  скорость.

3.        Формирование умений и навыков

2.1. Грузовая машина вышла из пункта А, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч. Записать формулу, выражающую зависимость длины пути  (в км) от времени  (в ч). Чему равно:  Построить график движения грузовой машины.

Решение.

1)    .

2)  

3)    (км).

4)    (км).

5)    (км).

6)       График движения представлен на рисунке 1.

Рисунок 1

Ответ: ;120 км, 270 км, 360 км, 480 км.

2.2. Грузовая машина вышла из пункта А, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

Решение.

Рисунок 2

Ответ: через 4 часа

2.3. Грузовая машина вышла из пункта А в пункт В со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. Как только легковая машина догнала грузовую, она сразу же повернула обратно. Грузовая машина продолжила движение в пункт В. Известно, что легковая машина вернулась в пункт А на 2 часа раньше, чем грузовая машина прибыла в пункт В. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Решение.

1)   

2)   

3)   

4)     (ч) – встретились легковая и грузовая машины

5)     (ч) – была в пути грузовая машина

6)    (км) – путь из А в В.

Ответ: 720 км.

2.4. Грузовая машина вышла из пункта А в пункт В со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. Как только легковая машина догнала грузовую, она сразу же повернула обратно. Грузовая машина продолжила движение в пункт В, увеличив свою скорость. Известно, что легковая машина вернулась в пункт А в то же время, когда грузовая прибыла в пункт В. Найдите расстояние между пунктами А и В. Определите на сколько км/ч грузовая машина увеличила свою скорость после встречи с легковой машиной.

Решение.

1)   

2)    (ч) – встретились легковая и грузовая машины

3)    (км) – путь из пункта А в пункт В

4)   

5)     => (км/ч) – скорость грузовой машины после пересечения с легковой машиной

Ответ: 720 км.

Задача 2. Автомобили  выезжают одновременно навстречу друг другу. По заданным графикам движения автомобилей (рисунок 3) найти:

1)       время от начала движения автомобилей до их встречи;

2)       путь, пройденный каждым из автомобилей до их встречи;

3)       скорость движения каждого автомобиля.

Рисунок 3

Решение.

1)       5 часов.

2)    350 км и 150 км соответственно автомобилями

3)    70 км/ч; 30 км/ч соответственно автомобилями

5.        Подведение итогов урока

1)       Назовите функции, графики которых проходят через начало координат.

2)       Назовите возрастающие (убывающие) линейные функции.

3)       Как изобразить на графике, что в период с1.00 до 2.00 автомобиль двигался со скоростью 90 км/ч, а  с 2.00 до 3.00 часов была на стоянке?