Конспект урока рефлексии по геометрии на тему "Объем прямоугольного параллелепипеда"

Учебник: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян и др. – М: Просвещение, 2013. Глава VII, § 1, п. 74-75.

Тема урока: Объем прямоугольного параллелепипеда

Тип урока: Урок рефлексии

Учебная задача урока: Фиксирование и преодоление затруднений в собственных учебных действиях.

Диагностируемые цели урока:

В результате изучения темы ученик

Знает:

- Теоремы – свойства 1 и 2 об объеме тел;

- Теорему - свойство об объеме прямоугольного параллелепипеда;

- Теорему – следствие 1 и теорему – следствие 2.

Умеет:

- Применять формулу нахождения объема прямоугольного параллелепипеда при решении задач;

- Применять, изученные понятия, теоремы и способы при решении разных видов задач по теме: объем прямоугольного параллелепипеда.

Понимает:

- Связь задач по теме с практической деятельностью;

- Как применять формулы объемов при решении задач.

Учебные действия, формируемые на уроке:

-Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика.

-Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно, планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

-Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т.е. определение цели сотрудничества, функций учеников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение.

-Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ.

Средства обучения: традиционные, презентация.

Структура урока:

I.                   Мотивационно-ориентировочная часть (10 мин)

II.                Операционно-познавательная часть (28 мин)

III.             Рефлексивно-оценочная часть (2 мин)

Ход урока:

Деятельность учителя	Деятельность ученика
I.Мотивационно-ориентировочная часть
Мотивационный этап.
«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» - Д. Пойа. -Ребята, какую тему изучали на прошлом уроке? -Сегодня мы продолжаем разбираться в ней.	-Объем прямоугольного параллелепипеда.
Актуализация знаний и осуществление первичного действия.
Задание 1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если а) a=6 см, b=10 см, c=5 см; б) a=30 дм, b=20 дм, c=30 дм; в) a=8 м, b=6 м, c=12 м; Задание 2. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые) Задание 3. Чему равен объем куба, ребро которого равно 3 см? Задание 4. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь основания Sосн=50, а высота h=2. Задание 5. Найти объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, ∠С=90°, если AC=7, BC=5, CC1=4. -А теперь поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и оцените работу по эталону, записанному на доске. -Поднимите руку, кто выполнил все задания правильно? Молодцы!	Эталон для проверки: Задание 1: а) V=300 см3 б) V=18000 дм3 в) V=576 м3 Задание 2: V=78 Задание 3: V=27см3 Задание 4: V=50*2=100 Задание 5. V=70
Выявление индивидуальных затруднений в реализации нового знания и умения.
Ребята, после проверки по эталону предлагаю вам заполнить лист самооценки. См. Приложение 1.
II.Операционно-познавательная часть
Построение плана по разрешению возникших затруднений.
-Для грамотного решения задач нам нужен чёткий алгоритм действий. Давайте составим план, по которому было бы удобно работать 1. Записать дано и построить рисунок; 2. Записать формулу нахождения объёма; 3. Подставить в формулу все известные величины; 4. Задать вопрос: «Какие величины ещё не известны?» и ответить на него; 5. Найти неизвестное через известное; 6. Записать ответ.
Реализация на практике выбранного плана, стратегии по разрешению проблемы.
-Ребята, давайте применим составленный алгоритм на задачи №650. № 650. Измерениями прямоугольного параллелепипеда равны 8см, 12см и 18 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда. -Решите задачу пользуясь алгоритмом. № 657. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если а)AC1=1м, ∠C1AB=60°, ∠C1AC=45°, б)AC1=24см, ∠C1AA1=45°, диагональ AC1 составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани. -Решите задачу пользуясь алгоритмом. № 658. Найдите объем прямой призмы ABCA1B1C1, если ∠BAC=90°, BC= 37см, AB=35см, AA1=1,1дм.	№ 650. 1. Записать дано и построить рисунок. Дано: Vпар=Vкуб a=8см, b=12см, c=18см Найти: aкуб-? 2. Записать формулу нахождения объема. Решение: Vпар=a*b*c Vкуб=a3 3. Подставить известные величины в формулы. Vпар=8см*12см*18см=1728см3 Vкуб=1728см3 4. Задать вопрос: «Какие величины ещё не известны?» и ответить на него; -Не известно ребро куба. 5. Найти неизвестное через известное; Используя формулу объема куба a= a==12 см 6. Записать ответ. Ответ: 12 см. № 657. 1.Записать дано и нарисовать рисунок. Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед а)AC1=1м, ∠C1AB=60°, ∠C1AC=45° б)AC1=24см, ∠C1AA1=45°, ∠AC1D=30° Найти: V-? 2.Записать формулу нахождения объема Решение: а)V= AB*BC*CC1 3.В данной формуле величины неизвестные. 4-5.Будем их находить. 1)△C1AC: ∠C1CA=90°, ∠C1AC=45° =>△C1AC-равнобедренный, AC=CC1=AC1*sin45°=м 2)BC1⊥AB, △ABC1 – прямоугольный 3)∠C1AB=60°, ∠AC1B=30°, тогда AB=AC1=м 4)В △ABC: (по т.Пифагора) ВС===м Нашли все неизвестные величины. Теперь подставляем их в формулу объема. 5)V=AB*BC*CC1=**= м3 б) V=DC*AA1*DA 3.В данной формуле величины неизвестные. 4-5. Будем их находить. 1) В △A1AC1: AA1=AC1* sin45°==12см 2)В △A1C1D: DA=AC1=12см, т.к. DA лежит напротив угла в 30° 3)DC1=AC1*cos∠AC1D=24*cos30°=12см 4)В △CC1D: ∠CC1D=90°, тогда C1D2=AA12+DC2 DC2= C1D2- AA12=(12)2-(12)2=122 DC=12см Нашли все неизвестные величины. Теперь подставляем их в формулу объема. 5)V=DC*AA1*DA=12*12*12=1728 см3 6.Записываем ответ. Ответ: а) м3, б) 1728 см3 № 658. 1.Записать дано и нарисовать рисунок. Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед ∠BAC=90° BC= 37см, AB=35см, AA1=1,1дм=11см Найти: V-? 2.Записать формулу нахождения объема Решение: V=AA1*S△ABC 3.Подставить в формулу все известные величины V =11* S△ABC 4.В данной формуле неизвестная S△ABC. 5.Будем ее находить. В △ABC: (по т.Пифагора) AC====12см S△ABC=*AC*AB=12/2*35=210 см2 V=11*S△ABC=11*210=2310 см3 6.Записываем ответ. Ответ: V=2310 см3
Обобщение выявленных затруднений.
-Ребята, а кто допустил одну или две ошибки в самых первых заданиях? -Расскажите почему?
Этап включения в систему знаний и умений.
Предлагаю вам составить Синквейн по сегодняшней теме урока. Синквейн – короткое нерифмованное стихотворение из пяти строк. – первая строка – это название темы занятия одним словом (существительным); – вторая строка – это описание темы в двух словах (двумя прилагательными); – третья строка – это описание действия в рамках этой темы (тремя глаголами); – четвертая строка – это фраза из четырех слов, показывающая отношение к теме; – пятая строка – это синоним, повторяющий суть темы. Например: Квадратный корень; Умножающий, увеличивающий; Возводит, вычисляет, извлекает; Извлечение квадратного корня из числа; Степень.
Осуществление самостоятельной работы и самопроверки по эталонному образцу.
Вариант 1: 1.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). 2.Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. 3.Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы. Вариант 2: 1.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). 2.Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 3. Объем параллелепипеда равен 63. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. 3.Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7, боковое ребро равно 4. Найдите объем призмы. -После выполнения заданий проверьте их самостоятельно по эталону. -Возникли ли теперь трудности?	Эталон для самопроверки: Вариант 1: 1.8 2.4 3.120 Вариант 2: 1.36 2.3 3.70 -Нет.
III.Рефлексивно-оценочная часть
-У каждого на столах лежит «Рефлексивный лист» (см. Приложение 2). Подпишите его и подчеркните подходящую для вас строчку в каждом столбце.
Домашнее задание: п74-75. №651, №652, №653.	№651. Дано: Прямоугольный параллелепипед a=25см, b=12см, c=6,5см p=1,8г/см3 Найти: m-? Решение: m=p*V, m-масса, p-плотность V=25*12*6,5=1950см3 m=1,8*1950=3510г=3,51кг Ответ: m=3,51кг №652. Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед AC1=13см, BD=12см, BC1=11см Найти: V-? Решение: BD=AC=12см CC1===5см В △BCC1: BC====см В △BCD: DC====см V=DC*BC*CC1=5**= см3 Ответ: V= см3 №653. Дано: AC1=18см ∠C1AB1=30°, ∠C1AA1=45° Найти: V-? Решение: В △AB1C1: AB1⊥B1C1 B1C1=AC1=9см, т.к. ∠C1AB1=30° В △C1AA1: C1C=AC1*sin∠C1AA1=18*sin45°=9см Т.к. AC1-диагональ прямоугольного параллелепипеда, то AC12=CC12+B1C12+C1D12 C1D12= AC12- CC12-B1C12=182-92-(9)2=324-81-162=81 C1D1=9см V=CC1*C1D1*B1C1=9*9*9=729 см3 Ответ: V=729 см3

Приложение 1.

№ задания	Использованная теория (теорема/формула/определение)	Отметьте знаком «+» подходящие для вас поля.
		Понял	Испытываю трудности	Не понял	Правильно выполнено задание
1
2
3
4
5

Приложение 2.

Эмоциональное состояние на протяжении урока	Уровень знаний		Отношение к своей работе на уроке
	Начало урока	Конец урока
1.Очень плохое 2.Плохое 3.Хорошее 4.Приподнятое 5.Комфортное	1.Низкий 2.Удовлетворительный 3.Средний 4.Достаточный 5.Высокий	1.Низкий 2.Удовлетворительный 3.Средний 4.Достаточный 5.Высокий	1.Удовлетворен 2.Немного не удовлетворен 3.Не очень удовлетворен 4.Совсем не удовлетворен 5.Равнодушен