Конспект урока геометрии в 8 классе.
Тема: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного
треугольника»
Разработал:
учитель математики
МБОУ СОШ №27.Г.Белгорода
АсееваН.А.
Белгород, 2022
Дата:12.12.2022г.
Учебник: «Геометрия»,
8 класс, Погорелов А.В.
Класс: 8 класс.
Тема: «Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника».
Цели: 1. Образовательные:
Систематизировать, расширить и углубить знания,
умения по изучаемой теме.
2. Развивающие: Способствовать
развитию наблюдательности, умению
анализировать,
сравнивать, делать выводы.
3. Воспитательные: Побуждать
учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать
у них потребность в
обосновании своих знаний.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: поисково-исследовательский
Оборудование: презентация
на тему «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
Ход урока:
I. Организационный момент
Приветствие
учителем детей:
- Здравствуйте!
- Ребята, на
самом деле трудных вопросов у нас на уроке будет много, но я думаю, что вы
справитесь с ними легко!
II.
Актуализация опорных знаний учащихся
В начале 9 класса на уроках физики вы
будете рассматривать некоторые вопросы: «Движение тела под углом к горизонту»,
«Движение тела по параболе», где необходимы умения решения прямоугольного
треугольника. Сегодня мы познакомимся с элементами тригонометрии, необходимыми
для решения прямоугольных треугольников. (слайд№2)
Тригонометрия – математическая
дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.
Тригонометрия возникла из
практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до
недоступных предметов и вообще, существенно упростить процесс геодезической
съемки местности для составления географических карт. Зачатки
тригонометрических познаний зародились в древности. Важный шаг в развитии
тригонометрии был сделан индийскими учеными. Окончательный вид тригонометрия
приобрела в 17 веке в трудах Л.Эйлера.(слайд №3)
Мы вместе с вами попробуем провести
небольшое исследование. Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в
голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление
поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это
будут наши собственные достижения!
Итак, начинаем нашу работу.
-Ребята, посмотрите
внимательно на данные фигуры.(рис1,рис2,рис3)
Рисунок 1 Рисунок
2 Рисунок 3
Дайте им характеристику. Что вы
знаете о них? (треугольники, прямоугольные, один из них равнобедренный и т.д.)
Ответьте на вопросы: (cлайд№5)
1.
Какие могут быть углы? (острые,
тупые, прямые)
2.
Как называются стороны
прямоугольного треугольника?(катеты, гипотенуза)
3.
Какие соотношения между
сторонами и углами прямоугольного треугольника вы знаете? (теорема Пифагора, свойства
катета, лежащего против угла в 30°)
4.
Какие задачи из жизни
могут привести к необходимости вычислять неизвестные стороны в треугольнике? (строительство домов,
дорог и др.)
III. Сообщение темы урока. Изучение нового материала.
Посмотрите видео по ссылке : https://yandex.ru/video/preview/14135036312431498267
В древности люди следили за светилами
и по этим наблюдениям вели календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива
рек; корабли на море, караваны на суше ориентировались в пути по звездам. Все
это привело к потребности научиться вычислять стороны в треугольнике, две
вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном
небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука,
изучающая связи между сторонами в треугольнике. (cлайд№6)
Цель сегодняшнего урока – исследовать
новые связи и зависимости, вывести соотношения, применяя которые на следующих
уроках геометрии, вы сможете решать подобные задачи .
Давайте почувствуем себя в роли
научных работников и вслед за гениями древности Фалесом, Евклидом, Пифагором
пройдем путь поиска истины. (cлайд№7)
Для этого нам нужна теоретическая
база.
-Ребята, посмотрите на чертеж(рис. 4)
(cлайд№8)
-Порассуждайте, как расположен катет ВС
по отношению к острому углу А? Как можно его назвать? (лежит
против угла А- противолежащий катет.)
-Как расположен катет АС?
Как можно его назвать?( прилежащий катет)
Закрепим наши знания: назовите для
острого угла В прилежащий катет, противолежащий катет,
гипотенузу.(ВС, АС, АВ)
Рисунок 4
Начертите в тетрадь эту фигуру.
Вычислим, какую часть составляет
противолежащий катет для острого угла А к его гипотенузе, для
этого составим отношение противолежащего катета к гипотенузе:
. Запишем в тетрадки.
Это отношение носит особое название –
такое, что каждый человек в каждой точке планеты понимает, что речь идет о
числе, представляющем отношение противолежащего катета острого угла к
гипотенузе. Это слово синус. Запишите его. Так как слово синус
без названия угла теряет всякий смысл, то математическая запись такова:
Теперь составьте отношение
прилежащего катета к гипотенузе для острого угла А:
Это отношение имеет название косинус.
Его математическая запись:
Рассмотрим еще одно отношение для
острого угла А: отношение противолежащего катета к прилежащему
катету:
Это отношение носит название тангенс.
Его математическая запись:
Давайте закрепим наши промежуточные
открытия. (Фронтальная работа)
Синус – это… (отношение противолежащего
катета к гипотенузе).
Косинус – это…(отношение прилежащего
катета к гипотенузе).
Тангенс – это… (отношение
противолежащего катета к прилежащему).
Переходим к исследованиям.
-Найдем отношение . У нас получилось, что tgA= 4/3
-Анализируем полученное отношение.
Любое предположение должно быть теоретически обосновано. Как доказать, что
Какие у вас будут идеи?
Вывод:
Теперь найдём sin²A, соs²A.
Сложите их.
Сделайте вывод. Это случайность или
закономерность? Если это закономерность, то как ее доказать?
Вывод:
.(cлайд№9)
Это основное тригонометрическое
тождество
- Спасибо за работу, садись на место.
Подведем итог. Что мы сделали? (Мы
самостоятельно вывели формулы)
-Итак, наше исследование завершено.
Устали? Давайте немножко отдохнём.
VIII. Физкультминутка (гимнастика для глаз) (cлайд№10)
IX. Закрепление изученного материала
Рассмотрим решение следующей задачи:
а). Найдите синус, косинус и тангенс углов
А и В треугольника АВС с прямым углом С, если: ВС=8, АВ=17; б).ВС=21, АС=20.
А а)Решение: АС²= АВ²-ВС²=289-64=225,
т.е. АС=15.
sinA = BC/AB= 8/17;
cosA =AC/AB=15/17;
sinB
= AC/AB=15/17;
cosB=BC/AB=8/17.
tgA=ВС/АС=8/15;
С В tgB=АС/ВС=15/8.
Ответ: sinA = 8/17; cosA = 15/17; sinB =15/17;
cosB=8/17;
tgA= 8/15; tgB=15/8.
б). Решение: АВ²= АС²+ВС²=400+441=841,
т.е. АВ=29.
sinA = BC/AB= 21/29;
cosA =AC/AB=20/29;
sinB = AC/AB=20/29;
cosB=BC/AB=21/29;
tgA=ВС/АС=21/20;
tgB=АС/ВС=20/21.
Ответ: sinA
= 21/29; cosA = 20/29; sinB =20/29; cosB=21/29; tgA= 21/20; tgB=20/21.
.
Решите №2: Найдите: sinα , tgα, если cosα= ⅔
А
Решение:
sin²α +
cos²α=1
sinα= √5/3
tgα= sinα/ cosα= √5·3/3·2=√5/2
Ответ: sinα= √5/3; tgα =√5/2.
С В
Решите №3: В прямоугольном треугольнике один из
катетов равен b, а противолежащий угол равен β. а)Выразите
другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. б). Найдите их значения, если b=10 см., а β=50°.
А
Решение:
α=90°-β=90°-50°=40°
α
sinβ=b/c, т.е. с= b/ sinβ=10/0,766≈12,5;
b c
cosβ= а/с, т.е. а= с·cosβ=12,5·0,64≈8
Ответ:
α=40°; с≈12,5; а≈8.
β
С
а В
Решите №50, 51 в учебнике по таблице
Брадиса , которая дана вам по ссылке https://urokmatematiki.ru/reference-information/tables/tablitsa-bradisa.php
Итог урока. -Что вы узнали нового на уроке? (Фронтально)
-Сегодня при помощи исследования мы
предположили и доказали некоторые теоретические факты, на следующих уроках вы
будете решать задачи с использованием полученных вами сегодня выводов.
Домашнее
задание: прочитать п 67, выучить определения и свойства, решить
№48,49,воспользовавшись таблицей Брадиса или инженерным калькулятором.
Связаться со мной или прислать работу вы можете через
ВШ или Wiber по номеру 89040817755
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.