Конспект урока «Теорема Пифагора»

УМК	Атанасян Л. С, Бутузов В. Ф., Кадомцев СБ., Юдина И. И. Геометрия. 8, Москва, Просвещение, 2008.
Класс	8
Тема урока	«Теорема Пифагора»
Тип урока	Открытие нового знания
Цели урока для учителя:	· формирование понятий: «Теорема Пифагора» - формирование логического мышления путём применения приёмов сравнения, анализа, выделения главного · формирование умения воспринимать и применять информацию, самостоятельно определять задачи учебной деятельности · формирование смыслов учебной деятельности на основе развития познавательного интереса
Цели урока для обучающихся:	· вспомнить понятия: «прямоугольный треугольник», «свойства прямоугольного треугольника», «площадь фигур», «свойства площадей», · открыть  понятие «Теорема Пифагора» · работать в  паре · формулировать и аргументировать свою точку зрения · решать задачи по теме по алгоритму.
Средства реализации методической цели:	Совместное целеполагание, планирование деятельности на уроке; самостоятельная оценочная деятельность; проблемная ситуация; парные задания; рефлексия.
Формируемые универсальные учебные действия
Познавательные УУД	· формулирование проблемы; · самостоятельное создание способов решения проблем; · осознанное построение речевого высказывания; · умение осуществлять сравнение, устанавливать причинно-следственные связи; · алгоритмизация способа действия.
Регулятивные УУД	· целеполагание; · планирование; · контроль и оценка деятельности на учебном занятии.
Личностные УУД	· развитие адекватной самооценки; · развитие познавательных интересов, учебных мотивов; · взаимопомощь.
Коммуникативные УУД	· формулирование и аргументация собственного мнения; · умение договариваться и приходить к общему решению; · умение строить монологическое высказывание.

Ход учебного занятия

Этапы урока	Виды деятельности	Формируемые УУД
Мотивационно-установочный этап	· целеполагание · самоопределение · постановка проблемного вопроса · планирование работы на уроке	· личностные ·коммуникативные · познавательные
Операционно – познавательный этап	· диалог, подводящий к новому знанию · работа в парах, взаимопомощь · взаимооценивание и самооценивание результата	· познавательные ·коммуникативные · регулятивные · личностные
Контрольно-регулировочный этап.	· ответ на проблемный вопрос · анализ, сравнение, обобщение - взаимопроерка по эталону · фронтально-индивидуальная работа · самоконтроль и самооценка индивидуальных и парных заданий · выполнение действий по алгоритму	· познавательные · регулятивные ·коммуникативные
Рефлексивно-оценочный этап	· понимание причин успеха/неуспеха · самооценка	· личностные · регулятивные ·коммуникативные

Ход урока

I. Мотивационно – установочный  этап.

Цель этапа:

1.      Включить учащихся в учебную деятельность;

2.      Определить содержание урока;

3.      Организовать коммуникативное взаимодействие,

1) Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята!  Ответьте, пожалуйста, на вопрос: где и когда мы используем знания, полученные на уроках геометрии? А можно обойтись без этих знаний в жизни?

2) Формулировка темы урока.

Учитель сообщает эпиграф  к уроку для мотивации деятельности обучающихся.

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота…
И. Кеплер

3) Актуализация опорных знаний.

Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.

• Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?
• Как называются стороны прямоугольного треугольника?
• Формула площади прямоугольного треугольника?
• Формула площади квадрата?

Продолжите предложение:

- Сторона, лежащая против угла 90^о называется ...

- Стороны образующие прямой угол называются….

Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника:

Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей:

- Равные многоугольники имеют ...

- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна ...

4) Открытие новых знаний.

1)      Создание  проблемной ситуации.

- А теперь давайте решим небольшую задачу. 

«Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.  Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?»

- Начертите в тетрадях схему.

- Какая фигура получилась?

- Какие стороны известны?

- Что нужно найти?

В ходе обсуждения выявили проблему: нужно найти гипотенузу по известному значению катетов прямоугольного треугольника. Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает, поэтому задачу решить не можем.

2) Постановка учебной задачи урока.

- Сформулируйте то, что мы должны знать, чтоб решить эту задачу?

- Это и будет цель нашего урока.

3) Сообщение главной цели урока.

- Цель нашего урока состоит в том, чтобы выяснить, как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.

II. Операционно – познавательный этап.

1) Открытие теоремы Пифагора. Исследовательская деятельность.

Работа в парах

- Чтобы это выяснить, мы займемся исследовательской деятельностью.

- У вас на парте  красный, жёлтый и зелёный  треугольники и дана таблица, измерив стороны прямоугольных треугольников, занесите данные в таблицу, помня, что a и b– катеты, а с – гипотенуза, а также, заполните остальные столбцы таблицы.

a	b	c	a2	b2	c2
15	8	17	225	64	289
5	12	13	25	144	169
6	8	10	36	64	100

Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?

 Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой Пифагора . Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты.

3) Доказательство теоремы Пифагора

                Если дан нам треугольник,

              И притом с прямым углом,

              То квадрат гипотенузы

              Мы всегда легко найдем:

              Катеты в квадрат возводим,

              Сумму степеней находим -

              И таким простым путем

              К результату мы придем.

В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

- А сейчас разберем доказательство теоремы.  Ребята доказывают теорему в парах, используя чертеж на доске. После чего одна из пар представляет презентацию доказательства, остальные дополняют по мере необходимости.

4) Применение теоремы Пифагора.

III. Контрольно – регулировочный этап.

1)      Первичное  закрепление изученного материала.

Соотнести чертёж с соответствующей формулой.

- Вернёмся теперь к задаче, которую мы не смогли решить в начале урока.

- Запишите решение в своих тетрадях.

Решение задач по готовым чертежам.

- Давайте с помощью теоремы Пифагора попробуем решить несколько задач по готовым чертежам.

1. .Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника по данным катетам а и в если:

а = 6, b=8.

2. В прямоугольном треугольнике а и b катеты, с – гипотенуза. Найдите в, если с = 13, а = 12.

Египетский треугольник – прямоугольный, со сторонами 3, 4 и 5. Почему же он так необычно называется? Название он получил ещё в Древнем Египте, где активно применялся для построения прямых углов на местности. Это было важно для земледельцев, так как ежегодно разливы Нила размывали границы между полями и приходилось заново размечать их с помощью египетского треугольника. Этот способ не занимал много времени и был доступен всем, достаточно было на верёвке узлами отмерить 12 равных отрезков, а потом из нее сложить треугольник и угол, оказавшийся напротив стороны 5 (гипотенузы), являлся прямым.

Итог урока.

- Всё ли мы рассмотрели что хотели?

- Кто уже запомнил формулировку теоремы Пифагора?

- Как вы думаете, где могут вам пригодиться вам эти знания?

 Домашнее  задание.

- 1 уровень: для тех, кто разобрался и считает, что он хорошо усвоил материал 484(а, б), 498(а, б).

- 2 уровень: для тех, кто не очень разобрался в материале 483(а, б), 484(а, б).

IV. Рефлексивно – оценочный этап.

- Понравился вам урок? Сдайте треугольник соответствующего цвета.