Конспект занятия "Формулы приведения"

Дисциплина ПД.01 Математика

Дата проведения 14.12.2020

Группа БУ 2081

Преподаватель : Л.В.Пехина

Тема занятия: «Формулы приведения

Цели урока:  Обучающие:

-ознакомить студентов с определением формул приведения;

-ознакомить с правилами  «знаков и наименований»;

-научить находить четверть и знак тригонометрических функций;

-научить применять правила при  упрощении тригонометрических  выражений; -организовать самостоятельную работу обучающихся по выполнению  самостоятельной работы; Развивающие

-способствовать развитию умения принимать самостоятельные решения;

-способствовать развитию познавательной  активной деятельности обучающихся;

-развивать умение сравнивать, обобщать, анализировать;

-развивать у учащихся логическое мышление при преобразовании тригонометрических выражений;

-развивать коммуникативный компонент у обучающихся;

-объективность в оценке и самооценке результатов работы; Воспитательные:

-воспитывать чувство исполнительности и аккуратности; -воспитывать у учащихся коммуникабельные качества; -уважительное отношение к мнению партнера.

Тип занятия: Урок изучения нового материала по теме, выработке умений и навыков при решении практических задач.  Структура занятия:

1.Организация начала занятия.

-Подготовка студентов к работе на занятии, полная готовность группы и оборудования,

-Быстрое включение студентов в деловой ритм.

2.   Подготовка к основному этапу занятия 

-Обеспечение мотивации и принятия студентами цели учебно - познавательной деятельности,

-Актуализация опорных знаний и умений.

3.   Изложение нового материала 

-Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, курсу.

4.   Закрепление нового материала

-Активная продуктивная деятельность студентов  по включению части в целое, классификации и систематизации.

5.   Контроль и проверка знаний 

-Выявление качества  и уровня овладения знаниями и способами действий.  -Получение достоверной информации о достижении всеми студентов планируемых результатов обучения.

6.   Информация о домашнем задании 

7.   Подведение итогов занятия.

-Дать анализ и оценку успешности достижения цели. 

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный, индивидуальная работа .

Элементы внешней структуры урока

Ход урока.

1. Организационный момент 2. Подготовка к основному этапу занятия

Приветствие студентов. 1.Анализ практической работы. 2.Тема нашего сегодняшнего урока «Формулы приведения».  Мы познакомимся с определением формул приведения; рассмотрим правила  «названий» и «знаков»; научимся применять эти правила при упрощении тригонометрических выражений; В конце урока, чтобы проверить, как вы усвоили новый материал, проведем  тест. Свой урок хочу начать мудрым высказыванием Рене Декарта:   Вспомним окружность и определим четверть,  в которой располагаются данные углы.

3. Изложение нового материала

Формулы приведения получили свое название  от слова «приводить». это формулы, позволяющие выражать значения тригонометрических функций любого угла через функции угла первой четверти, т.е. < 90°. Таким образом, формулы приведения позволяют нам переходить к работе с углами в пределах 90 градусов, что, несомненно, очень удобно. В этом одна из их основных заслуг. Прежде чем перечислить все формулы приведения отметим, что в этих формулах аргументами тригонометрических функций являются углы вида:   . И еще один момент: формул приведения достаточно много по количеству, и сразу предостережем Вас от заучивания их всех наизусть. В этом абсолютно нет необходимости – существуют правила, позволяющие легко применять формулы приведения.

	Запишите формулы приведения.
4. Закрепление нового материала	Где же применяются формулы приведения? Одно из применений – это нахождение значений тригонометрических функций различных углов. Например:   Задание 1. Найдите острый угол при котором выполняется равенство.

Задание 3. Используя формулы приведения вычислить:    Задание 4. Упростите выражение. а)       ; б) Сначала разберемся с числителем. cos 41° — это нетабличное значение, поэтому мы ничего не можем сделать с ним. Пока так и оставим. Теперь смотрим на знаменатель: sin 131° = sin (90° + 41°) = cos 41 Очевидно, что перед нами формула приведения, поэтому синус заменился на косинус. Кроме того, угол 41° лежит на отрезке (0°; 90°), т.е. в первой координатной четверти — именно так, как требуется для применения формул приведения. Но тогда 90° + 41° — это вторая координатная четверть. Исходная функция y = sin x там положительна, поэтому мы и поставили перед косинусом на последнем шаге знак «плюс» (другими словами не поставили ничего). Осталось разобраться с последним элементом: cos 240° = cos (180° + 60°) = −cos 60° = −0,5 Теперь подставляем полученные числа в исходную формулу и получаем:   Задание 6. Упростите выражение. Перед нами снова дробь:                                      27° у нас лежит в первой координатной четверти, поэтому здесь ничего менять не будем. А вот sin 117° надо расписать (пока без всякого квадрата): sin 117° = sin (90° + 27°) = cos 27° Очевидно, перед нами снова формула приведения: 90° — это вертикальная ось, следовательно, синус поменяется на косинус. Кроме того, угол α = 117° = 90° + 27° лежит во второй координатной четверти. Исходная функция y = sin x там положительна, следовательно, перед косинусом после всех преобразований все равно остается знак «плюс». Другими словами, там ничего не добавляется — так и оставляем: cos 27°. Возвращаемся к исходному выражению, которое требуется вычислить:

Задание №7 Вычислите tg132 o ctg228o cos115o cos245o                                 o ctg253o tg155otg295o                               ctg197  tg90o  42octg270o 42ocos90o  25ocos270o 25o ctg180 o 17octg270o 17otg180o 25otg270o  25o  ctg42ootg 42oo sin25oo sin25oo  1sin2 25o  1 cos2 25o ctg17 tg 17 tg25 ctg25 2 2 Задание №8 Найдите значение выражения                                              Решение.  Заметим, что                         тогда имеем:   Проговариваем еще раз правило названий и правило знаков

5. Контроль и проверка знаний

Тестовая работа  ( с кратким ответом)  1.     Найдите значение выражения        2.     Найдите значение выражения         3.     Найдите значение выражения         4.     Найдите значение выражения         5.Найдите значение выражения:                                   После теста выполняем самопроверку.

6. Постановка домашнего задания: №1,2,3,7
7. Подведение итогов занятия	Вопросы учащимся: -Какие формулы называются формулами приведения? -Как определить четверть в которой располагается данный угол? -Попробуйте сформулировать правило названий и правило знаков.   Цель урока достигнута. - Познакомились с определением формул  приведения; сформулировали правило названий и знаков; научились  применять правило при упрощении тригонометрических выражений.

Интересные факты
С помощью смайлика, весёлого или грустного оцените свою работу: если вы считаете, что вам ещё нужно поработать над этой темой, то нарисуйте грустного смайлика, если легко справились со всеми заданиями, нарисуйте улыбающийся смайлик.
	Я понял тему, но у меня есть сомнение		Я понял тему и могу работать по эталону	Я понял тему и могу объяснить другим

Литература:

Основная: 

1.      Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / .В. Богомолов, П.И. Самойленко- 5-е изд., стереотип..-М.: Дрофа, 2019. – 395,[5] с. 

2.      Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб.

Пособие для средних спец. Учеб. заведений/ Н.В. Богомолов.- 5-е изд.стереотип.