Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Перпендикулярность прямой и плоскостей в пространстве"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Перпендикулярность прямой и плоскостей в пространстве"

библиотека
материалов
hello_html_711848e5.gifhello_html_m6bf55bb0.gifhello_html_m6bf55bb0.gifhello_html_424e41dd.gifhello_html_5c3ae5cd.gifhello_html_1e43069f.gif

hello_html_m1d0e404b.gifМЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ I КУРСА КОЛЛЕДЖА



Тема: Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве».

Цели урока:

Дидактические:

1. Проверка и углубление знаний по теме «Перпендикулярность в пространстве»;

2. Формирование практических умений решения задач;

Развивающие

1. Развитие познавательной активности и интереса студентов к предмету;

2. Развитие логического мышления;

3. Развитие абстрактного и наглядно-образного мышления;

4. Формирование умений оформления результатов учебной деятельности;

Воспитательные:

1. Формирование интереса к изучаемой дисциплине;

2. Формирование сознательной дисциплины и норм поведения;

3. Формирование умений осуществлять взаимоконтроль учебно-познавательной деятельности, учебно-практической деятельности;

4.Формирование умений осуществлять самоконтроль хода и результатов учебной деятельности.

Основной метод: практический.

Основные средства обучения: интерактивная доска, мультимедийный проектор.

Структурные элементы урока

№ п/п

Этапы урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Время

(мин)


1



Организационный

Приветствует, проверяет готовность к уроку, отмечает отсутствующих, мотивирует учащихся, задаёт домашнее задание



Слушают, анализируют.


3


2

Повторение и актуализация опорных знаний

Задаёт вопросы, спрашивает ответы, выставляет оценки.

Письменно отвечают на вопросы, взаимопроверка, оценивание работ.


18


3

Закрепление знаний

Консультирует, направляет, контролирует.

Самостоятельно решают задачи, выбирают карточки с заданиями.


64


4


Подведение итогов


Выставляет оценки за урок.


Сдают решённые задачи и карточки. Слушают.




5


1. Организационный этап


Преподаватель: Сегодня наше занятие – это урок – практикум по решению задач. Мы с вами изучаем тему «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

На сегодняшний день вы уже познакомились с понятиями перпендикулярных прямых в пространстве, перпендикуляром к плоскости, и перпендикулярностью прямой и плоскости. Данная тема входит в состав раздела стереометрии т.е. продолжается работа в пространстве с целью развития и совершенствования пространственного мышления , что немаловажно и в повседневной жизни. Поскольку мы живём в трёхмерном пространстве, то должны правильно и адекватно оценивать окружающие предметы. Кроме того, полученные на данном этапе знания пригодятся и на последующих курсах обучения, в частности, при выполнении схем и чертежей на инженерной графике.

2. Повторение и актуализация опорных знаний.

2.1. На экране вы видите предложения. Ваша задача установить их истинность или ложность. В тетради отметьте знаком плюс «+», если утверждение верное и минусом «-» если нет.

Вариант 1

1. Рёбра куба, выходящие из одной вершины перпендикулярны друг другу.

2 Плоскости боковых граней куба параллельны передним рёбрам верхнего и нижнего оснований куба.

3. Две стороны трапеции могут быть перпендикулярными к одной плоскости.

4. Прямая а перпендикулярна двум прямым в и с, каждая из которых параллельна плоскости α, тогда а перпендикулярна α , если прямые с и в пересекаются.

5. В пространстве можно построить три перпендикулярные прямые, проходящие через одну точку.

6. Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна проекции данной наклонной.

7.Расстояния от точки А до вершин квадрата равны 5 см. Длина его стороны 2 см. Расстояние от А до плоскости квадрата 3 см .

8. Прямая не перпендикулярна плоскости. Существует единственная плоскость, проходящая через эту прямую и перпендикулярная данной плоскости

9. Точка А находится на расстоянии 4 см от плоскости α. Тогда длина перпендикуляра , опущенного из точки А на данную плоскость меньше 4 см.


Вариант 2

1. Боковые рёбра куба параллельны плоскостям верхней и нижней граней.

2. Две стороны треугольника могут быть перпендикулярными к одной плоскости.

3. Через вершину острого угла треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АД, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние ДС=10 см, если АС=6см, АД=8см.

4 Если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то данная прямая перпендикулярна и самой наклонной.

5. Прямая МА перпендикулярна плоскости квадрата АВСД. Тогда треугольник МВС равносторонний.

6. Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой параллельны между собой.

7. Через данную точку можно провести три плоскости перпендикулярных данной плоскости.

8. Прямые а и в параллельны и лежат в плоскости α .Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α. Тогда проведённые плоскости между собой параллельны.

9. Длина ребра куба 6 см. Тогда расстояние между верхним и нижним его основаниями равно


Внимание, время вышло. Поменяйтесь тетрадями и проверяем работу соседа. Если всё правильно – оценка «5», одна ошибка – «4», две ошибки – «3».

3. Закрепление знаний.

Сейчас я на каждую парту выдам по одной карточке. На них по одной задаче. Обязательно подпишите номер лабиринта. Вы будете работать в парах, поэтому можете обсуждать решение задачи вдвоём, так же можно воспользоваться консультацией преподавателя. Выясним, насколько плодотворно вы сможете взаимодействовать друг с другом, рационально распределять выделенное время и планировать свои действия для достижения общего результата.

Решив первую задачу, вы подходите к столу и ищите карточки второго этапа. В левом верхнем углу каждой карточки написано число. Если среди этих чисел вы нашли то, которое соответствует ответу вашей первой задачи, то взяв эту карточку, вы увидите на ней условие второй задачи. Решив вторую задачу, опять подходите к столу ищите третий этап и карточку с ответом, а на ней – условие третьей задачи. И так далее. Всего вам предлагается 8 задач. Из 128 карточек вам требуется найти 7 своих задач.

Решение каждой задачи необходимо записывать подробно и сопровождать рисунком. Не забывайте выписывать ответ к каждой задаче.

За верно решённые пять задач оценка «три», за шесть или семь – оценка «четыре»., и, конечно же, за все восемь правильно решённые задачи – «пять».

Ребята, есть ли у вас вопросы? Читайте условия задач внимательно. Всем желаю успешно выбраться из лабиринта задач.


Геометрический лабиринт № 1.

  1. Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Найдите длину проекции наклонной, если длина наклонной 13 см. а длина перпендикуляра 5 см.



2. Отрезок АВ не пересекает плоскость hello_html_m17c0599a.gifЧерез его концы и середину точку М проведены прямые, перпендикулярно плоскости α ,пересекающие её в точках А11 иhello_html_35201da.gif соответственно. Найдите длину отрезкаhello_html_m6d6c80df.gif, еслиhello_html_m78aaa21a.gif15 см, hello_html_m1186070c.gif9см

3. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α , пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АА1 = 10, ВВ1 = 6, А1В1 = 16 и отрезок АВ не пересекает плоскость α.

hello_html_1bcda333.gif

4. Из точки А проведена к плоскости α наклонная АС = 10 см. Найти синус угла между наклонной и её проекцией, если длина перпендикуляра АВ = 6 см.

5. Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны.

Найдите отрезок ДВ, если АC = 16см, СД = 20см, АВ = 11см.

hello_html_m1441671a.gif

6.Отрезок ВО перпендикулярен плоскости квадрата АВСД. Найдите расстояние от точки О до стороны СД если сторона квадрата 12 см , а расстояние от точки О до плоскости квадрата равно 5 см.

7. Точка Е равноудалена от вершин равностороннего треугольника АВС. Найти расстояние от точки Е до плоскости треугольника, если сторона треугольника 20hello_html_m12708fbc.gif, а расстояние от точки Д до вершин треугольника 25.


8. Точка Е равноудалена от сторон квадрата АВСД на расстоянии 26 см. Найдите площадь квадрата, если расстояние от точки Е до плоскости квадрата равно 24.


Молодцы! Вы вышли из Геометрического лабиринта 1


4.Подведение итогов

Преподаватель сообщает, на каком этапе лабиринта «застряла» та или иная пара, и кто добрался до финиша.

Преподаватель: Молодцы, хорошо поработали. До свидания.










Краткое описание документа:

Преподавателем было составлено 128 задач. Составление лабиринта не представляет особых трудностей. Наиболее простой способ построения системы заданий состоит в том, что на отдельных карточках выписываются задания по данной теме. Для каждой команды свой комплект. Задачи команд мало отличаются друг от друга. Трудность заключается лишь в одном: необходимо подобрать задания командам для каждого этапа так, чтобы у них у всех были разные ответы.

     Деятельность учащихся  состоит в следующем: представитель каждой команды берёт карточку, код которой указал ведущий (им может быть любой ). Код второй карточки соответствует ответу первого задания. Поэтому вторую карточку можно выбрать только после решения первого задания. Код первой карточки- это ответ к задаче на последней карточке, т.е. правильность решения последней задачи проверяется по коду первой карточки. Таким образом получается цепочка чисел, по которой , как по ориентиру, команда выходит из лабиринта 

    Управляя учебной деятельностью учащихся, учитель широко пользуется методами стимулирования, оперативного контроля. Спланировав работу учащихся заранее, он осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь, поддержку и вносит коррективы в их деятельность.  

Автор
Дата добавления 18.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров961
Номер материала 312901
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх