Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Применение разложения многочлена на множители" 7 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Применение разложения многочлена на множители" 7 класс

библиотека
материалов

hello_html_m337e3199.gifhello_html_25c2afc.gifhello_html_m4b7ba3cc.gifhello_html_1a046ec5.gifhello_html_m4f890c10.gifhello_html_m6fb65cc5.gifhello_html_m280bad56.gifhello_html_m18f3a6c6.gifhello_html_7af30a5f.gifhello_html_37a26482.gifhello_html_3f6841b6.gifhello_html_3e2cb3b.gifПрименение разложения многочлена на множители.

Тип урока: изучение нового материала

Цели: 1) Обобщить и углубить знания по теме «Разложение многочлена на

множители»;

2) Показать применение полученных знаний для выполнения

практических заданий;

3) Способствовать развитию наблюдательности, умению

анализировать;

4) Побуждать учеников к само и взаимоконтролю.

Ход урока: 1) Повторение пройденного материала – 8 мин

2) Мотивация и объявление новой темы – 4 мин

3) Изучение нового материала – 20 мин

4) Оценивание – 4 мин

5) Подведение итогов – 4 мин

Описание урока:

  1. Повторение пройденного материала.

Мы продолжаем изучать главу «Разложение многочленов на множители»

Сегодня на уроке вы ведете учет выполненных заданий в карточке учета своей работы (слайд 1). В конце урока с учетом набранных баллов вы поставите сами себе оценку.

Первые баллы, которые вы сегодня получите - за выполнение домашнего задания. Откройте тетради, поменяйтесь ими с соседом, проверьте выполнение домашнего задания (слайд 2).

Вспомним, что мы уже знаем по этой теме.

  1. Что значит разложить многочлен на множители? (слайд 3)

Соедините линией соответствующие части определения.



















Разложение

многочлена

на множители











представление многочлена

в виде произведения

двух многочленов



представление многочлена

в виде суммы двух

или нескольких многочленов



представление многочлена

в виде произведения двух

или нескольких многочленов



  1. Сколько способов разложения на множители вам известно?

  2. Как они называются?

  3. Описание способа вынесение за скобки общего множителя.(слайд 4)

Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители вынесением за скобки общего множителя.

















Чтобы вынести

за скобки

общий множитель

нужно:















найти переменные, которые входят

в каждый член многочлена

и выбрать эти переменные

в наименьшей степени



найти НОД коэффициентов всех

одночленов, входящих в многочлен –

он и будет общим числовым множителем



произведение коэффициентов

и переменных является общим

множителем, который нужно

вынести за скобку





  1. Описание способа группировки.(слайд 5)

Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.













Чтобы разложить

многочлен

на множители

способом группировки

нужно:















вынести в каждой группе

общий множитель в виде

одночлена за скобки



сгруппировать его члены так,

чтобы слагаемые в каждой

группе имели общий

множитель



вынести в каждой группе общий

множитель в виде многочлена

за скобки



  1. Записать многочлены в два столбика. В первый столбик те, которые можно разложить на множители вынесением за скобки общего множителя, во второй - способом группировки. (слайд 6)

  • 2bx – 3ay – 6by + ax

  • 15a3b + 3a2b

  • 20x3y2 + 2y

  • 2y(x – 5) + x(5 – x)

  • a2 + ab – 5a – 5b

  • x2 + 10x + 24

Вынесение за скобки общего множителя

Способ группировки









  1. Из каждого столбика выбрать по одному многочлену и разложить на множители.

  2. Какой способ на ваш взгляд легче? Почему?

  3. Какой способ самый распространенный?

  1. Мотивация и объявление новой темы

Способы разложения многочлена на множители мы освоили. Как вы думаете, что мы должны изучать дальше?

Итак, тема сегодняшнего урока «Применение разложения многочлена на множители» (слайд 7)

Что бы вы хотели узнать сегодня на уроке? Давайте поставим перед собой цели.

  1. Изучение нового материала

  1. Применение разложения многочлена на множители при вычислениях. (слайд 8)

1,25·14,9 + 0,75·1,1 + 14,9·0,75 + 1,1·1,25 (решение первого примера ученики обсуждают в парах)

Решение: (1,25·14,9 + 14,9·0,75) + (0,75·1,1 + 1,1·1,25) =

= 14,9(1,25 + 0,75) + 1,1(1,75 + 1,25) =

= (1,25 + 0,75)·(14,9 + 1,1) = 2·16 = 32

Второй пример на вычисление ученики решают самостоятельно

2,7·6,2 – 9,3·1,2 + 6,2·9,3 – 1,2·2,7

Решение: (2,7·6,2 + 6,2·9,3) + (– 9,3·1,2 – 1,2·2,7) =

= 6,2(2,7 + 9,3) – 1,2(9,3 + 2,7) =

= (2,7 + 9,3)·(6,2 – 1,2) = 12·5 = 60

  1. Решение уравнений: (слайд 9)

Как решить уравнение: 2х(х + 6)(х – 10) = 0

Решение: 2х = 0 или х + 6 = 0 или х – 10 = 0

х = 0 х = - 6 х = 10

Ответ: {0; - 6; 10}

А теперь попробуем решить такое уравнение:

2 + 15х = 0 (решение первого уравнения ученики обсуждают в парах)



Решение: 5х(х + 3) = 0

5х = 0 или х + 3 = 0

х = 0 х = - 3

Ответ: {0; - 3}



Второе уравнение ученики решают самостоятельно

х3 – 8х2 + 3х – 24 = 0

Решение:3 – 8х2) + (3х – 24) = 0

х2(х – 8) + 3(х – 8) = 0

(х – 8)·(х2 + 3) = 0

х – 8 = 0 или х2 + 3 = 0

х = 8 нет решений

Ответ: х = 8

  1. Доказательство тождеств: (слайд 10)

Докажите тождество: (доказательство первого тождества ученики обсуждают в парах)

(а – х)(с + у) + (а – х)(с – у) = 2с(а – х)

Решение: (а – х)(с + у) + (а – х)(с – у) =(а – х)(с + у + с – у) =2с(а – х)

Второе тождество ученики доказывают самостоятельно

(х – у)(х + у) – 2х(х – у) = – (х – у)2

Решение: (х – у)(х + у) – 2х(х – у) = (х – у)( х + у – 2х) = (х – у)( – х + у) =

= – (х – у) (х – у) = – (х – у)2

  1. Сложные задания: (слайд 11)

  • Решите уравнение х2 – 15х + 56 = 0

  • Докажите тождество (а2 + 3а)2 + 2(а2 + 3а) = а(а + 1)(а + 2)(а + 3)

  1. Оценивание

В ходе всего урока вы набирали баллы за верно решенные задания и сейчас подсчитайте количество баллов, которое вы набрали за урок.

В зависимости от набранного количества баллов поставьте себе оценку. (слайд 12)

  1. Подведение итогов

Где можно применять разложение многочлена на множители?

Нужно ли нам разложение многочлена на множители? Почему?

Какой способ разложения многочлена на множители мы сегодня использовали чаще?

Дополните предложения (слайд 13)

Я повторил …..

Я узнал ….

Для меня было новым и интересным …

Я затруднялся …

Полученные на уроке знания вы примените при выполнении домашнего задания (слайд 14)

Дома: № 676 -вычисления,

683 - доказательство тождеств ,

695 (а,б,в) – решить уравнения

§ 10, п.22,23





































Проверка домашнего задания:

670 (в) х2 + х – 12 = х2 + 4х – 3х = (х2 + 4х) + (–3х – 12) =

= х(х + 4) – 3(х + 4) = (х + 4)(х – 3)

671 (а) 12ab18a – 20b + 30= 6a(2b – 3) – 10(2b – 3) = (2b – 3)(6a – 10)

При a =hello_html_6a1c94eb.gif ; b =hello_html_m57c90caf.gif

hello_html_6be03b1b.gif= (1,5 – 3)(4 – 10) = – 1,5·( – 6) = 9

668 (б,в,г)

б) m3n2m3 + mn – 2m = m3(n – 2) + m(n – 2) = (m3 + m)(n – 2)=

= m(m2 + 1)(n – 2)

в) 6a2b +14ab29a2c – 21abc = 3a2(2b – 3c) + 7ab(2b – 3c) =

= (3a2 + 7ab)(2b – 3c) = a(3a +7b)(2b – 3c)

г) 15x2y2 – 24xy310x2z +16xyz = 5x2(3y2 – 2z) – 8xy(3y2 – 2z) =

= (5x2 – 8xy) (3y2 – 2z) = x(5x – 8y) (3y2 – 2z)





























Краткое описание документа:

Тип урока: изучение нового материала

Цели: 1) обобщить и углубить знания по теме «Разложение многочлена на   множители»;  2) показать применение полученных знаний для выполнения  практических заданий; 3) Способствовать развитию наблюдательности, умению  анализировать; 4) Побуждать учеников к  само и взаимоконтролю.

На уроке ученики ведут учет выполненных заданий в карточке учета своей работы. В конце урока с учетом набранных баллов ставят себе оценку.

На уроке ребята учатся применять разлчные способы разложения на множители при решении прмеров, решении уравнений.

Автор
Дата добавления 12.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров535
Номер материала 290778
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх