Контрольная работа№1 по теме "Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей"

Контрольная работа№1 по теме "Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей"

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.

1 вариант

1.У треугольника основание равно 18 см. Чему равна средняя линия   треугольника?

2.Стороны основания трапеции равны 12см  и 7см. Чему равна средняя линия трапеции?

3.У данного четырехугольника противоположные стороны равны и параллельны.

     Диагонали равны 15см и 13 см.  Является ли четырехугольник прямоугольником?

Уровень В.

4. Точки К, М, Р, Т не  лежат  в  одной  плоскости. Могут  ли  прямые  КМ  и  РТ  пересекаться?       Ответ  обосновать.

5. Схематично изобразить плоскость  в виде параллелограмма. Вне   ее построить отрезок AB, не  параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести параллельные прямые, пересекающие плоскость   в точках А₁, В₁ и М₁. Найти длину отрезка , если   АА₁= 13 м, ВВ₁= 7 м.

Уровень С.

6. Даны  две  параллельные  плоскости  и не  лежащая  между  ними  точка Р. Две  прямые,

      проходящие  через  точку  Р пересекают  ближнюю  к  точке  Р  плоскость  в  точках  А₁ и А₂, а  дальнюю в  точках В₁ и В₂  соответственно. Найдите  длину  отрезка  В₁В₂  , если А₁А₂ = 6 см и  РА₁ : А₁В₁ = 3 : 2.

Контрольная работа№1 по теме "Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей"

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся.

2 вариант

Уровень А.

1 .У треугольника основание равно 10 см. Чему равна средняя линия   треугольника?

2.Стороны основания трапеции равны 13см  и 4см. Чему равна средняя линия трапеции?

3.Верно ли, что если  две  стороны  треугольника  параллельны  плоскости α, то и  третья  сторона треугольника параллельна  плоскости α?

Уровень В.

4. Прямые  EN  и  KM  не  лежат  в  одной плоскости. Могут ли  прямые EM   и  NK  пересекаться?       Ответ  обосновать.

5. Схематично изобразить плоскость  в виде параллелограмма. Вне   ее построить отрезок AB, не  параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести параллельные прямые, пересекающие плоскость   в точках А₁, В₁ и М₁. Найти длину отрезка , если   АА₁= 3 м, ВВ₁= 17 м.

Уровень С.

6. Даны  две  параллельные  плоскости  и  не  лежащая  между  ними  точка Р. Две  прямые, проходящие  через  точку  Р пересекают  ближнюю  к  точке  Р  плоскость  в  точках  А₁ и А₂, а  дальнюю в  точках В₁ и В₂  соответственно. Найдите  длину  отрезка  В₁В₂  , если А₁А₂ = 10 см и  РА₁ : А₁В₁ = 2 : 3.

Если бы прямые ЕМ и НК пересекались, то через них можно было бы провести плоскость, в которой лежали бы одновременно точки Е, Н, К, М, так как прямые принадлежали этой плоскости, и так как каждая точка принадлежащая прямой принадлежит и плоскости, содержащей прямую.   Поэтому прямые ЕМ и НК пересекаться не могут. Доказано