Контрольная работа по геометрии по теме "Тела вращения"

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА

Вариант №1.

1)      Осевым сечение цилиндра является ________________.

2)      Площадь осевого сечения цилиндра равна  S.Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью,проходящей через середину радиуса основания перпендикулярно к этому радиусу.

3)      Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите  площадь  полной  поверхности  цилиндра.

4)      Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

5)      Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом  к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

6)      Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен . Найдите объём пирамиды.

7)      В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.

8)      Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол . Найдите отношение объёмов конуса и шара.

9)      Объём цилиндра равен , площадь его осевого сечения . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

10)  Отношение объемов двух шаров равно 8.Как относятся площади их поверхностей?

Вариант №2

1)      Осевым сечение конуса является __________________.

2)      Один конус получен вращением неравнобедренного прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов,а другой конус-вращением вокруг другого катета.Равны ли объемы этих конусов?

3)      Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите  площадь  полной  поверхности  цилиндра.

4)      Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .

           б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

5)      Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом  к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

6)      Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём пирамиды.

7)      В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.

8)      В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

9)      Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

10)  Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см,чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?